Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN."— Transcript presentasi:

1 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN

2 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si.

3 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Mahasiswa dapat menyelesaikan kongruensi linear satu atau lebih variabel.

4 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Persamaan linear satu variabel yang paling sederhana : ax = b Solusi dari kongruensi linear adalah bilangan bulat x o yang memenuhi ax 0 ≡ b (mod n) Kongruensi linear satu variabel yang paling sederhana : ax ≡ b (mod n) Apakah setiap kongruensi linear memiliki solusi ? Carilah solusi dari kongruensi linear : 3x ≡ 5 (mod 9) dan 5x ≡ 3 (mod 9)

5 3 3 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Perhatikan kongruensi linear : 3x ≡ 9 (mod 12) Bilangan bulat x = 3 dan x = -9 memenuhi kongruensi linear itu. Apakah kedua bilangan itu menyatakan dua solusi yang berbeda ? Syarat agar kongruensi linear ax ≡ b (mod n) memiliki solusi adalah fpb(a, n) | b Metode menyelesaikan kongruensi linear A. Metode Kenselisasi Contoh 1: Carilah solusi dari kongruensi linear : 9x ≡ 12 (mod 15)

6 3 3 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Pembahasan 9x ≡ 12 (mod 15) 3.3x ≡ 3.4 (mod 15) 3x ≡ 4 (mod 5) 3x ≡ 9 (mod 5) x ≡ 3 (mod 5) Di dalam modulo 15, solusi yang tidak saling kongruen dari x ≡ 3 (mod 5) adalah 3, 8, dan 13 Jadi, solusi dari kongruensi linear 9x ≡ 12 (mod 15) adalah x ≡ 3 (mod 15), x ≡ 8 (mod 15) dan x ≡ 13 (mod 15)

7 3 3 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN B. Metode Invers Kita mengetahui bahwa invers (perkalian) dari bilangan a adalah bilangan b sehingga ab = 1 Definisi: Di dalam kongruensi, invers dari bilangan a modulo n dengan fpb(a, n) = 1 adalah solusi dari kongruensi ax ≡ 1 (mod n) Contoh : Carilah semua invers dari bilangan 7 modulo 31. Jawab: Perhatikan kongruensi 7x ≡ 1 (mod 31)  7x ≡ 63 (mod 31)  x ≡ 9 (mod 31) Jadi, invers dari 7 modulo 31 adalah {..., -53, -22, 9, 40, 71,...}

8 3 3 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN B. Metode Invers Contoh 2 : Carilah solusi dari kongruensi linear 7x ≡ 22 (mod 31) Jawab: Kalikan kedua ruas dengan invers dari 7 modulo 31, yaitu x ≡ (mod 31)  x ≡ 198 (mod 31)  x ≡ 12 (mod 31)

9 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Illustrasi 1: Tentukan semua solusi dari kongruensi linear 2x – 5y ≡ 4 (mod 6) Pembahasan: Gunakan metode penyelesaian kongruensi linear satu variabel 2x ≡ 5y + 4 (mod 6) Tetapkan nilai y = 0, 1, 2, 3, 4, 5 (i) Untuk y = 0 diperoleh : 2x ≡ 4 (mod 6) Solusinya adalah (x, y)  (2, 0) (mod 6), (5, 0) mod 6). (ii) Untuk y = 1, 3, 5 kongruensi itu tidak memiliki solusi. (iii) Untuk y = 2 diperoleh : 2x ≡ 14 (mod 6) Solusinya adalah (1, 2) (mod 6), (4, 2) mod 6). (iv) Untuk y = 4 diperoleh : 2x ≡ 24 (mod 6) Solusinya adalah (x, y)  (0, 4) (mod 6), (3, 4) mod 6).

10 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Illustrasi 1: Tentukan semua solusi dari kongruensi linear 2x – 5y ≡ 4 (mod 6) Pembahasan: Gunakan metode penyelesaian kongruensi linear satu variabel 2x ≡ 5y + 4 (mod 6) Tetapkan nilai y = 0, 1, 2, 3, 4, 5 (i) Untuk y = 0 diperoleh : 2x ≡ 4 (mod 6) Solusinya adalah (2, 0) (mod 6), (5, 0) mod 6). (ii) Untuk y = 1, 3, 5 kongruensi itu tidak memiliki solusi. (iii) Untuk y = 2 diperoleh : 2x ≡ 14 (mod 6) Solusinya adalah (1, 2) (mod 6), (4, 2) mod 6). (iv) Untuk y = 4 diperoleh : 2x ≡ 24 (mod 6) Solusinya adalah (0, 4) (mod 6), (3, 4) mod 6).

11 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN 1.Carilah semua solusi yang tidak saling kongruen dari kongruensi linear di bawah ini dengan menggunakan metode kanselisasi a. 9x ≡ 21 (mod 30) c. 12x ≡ 16 (mod 32) b. 34x ≡ 60 (mod 98) d. 140x ≡ 133 (mod 301) 2. Carilah invers modulo 13 dari masing-masing bilangan bulat di bawah ini a. 2b. 3 c. 5 d Carilah solusi dari kongruensi linear di bawah ini dengan menggunakan metode invers a. 25x ≡ 15 (mod 29) c. 17x ≡ 14 (mod 21) b. 5x ≡ 2 (mod 26) d. 9x ≡ 5 (mod 25) 4.Misalkan p adalah invers dari a modulo n, dan q adalah invers dari b modulo n. Tunjukkan bahwa pq adalah invers dari ab modulo n. 5. Carilah semua solusi dari kongruensi linear dalam dua variable di bawah ini a. 2x + 3y ≡ 4 (mod 7) b. 4x + 2y ≡ 6 (mod 8) c. 3x + 6y ≡ 2 (mod 9) d. 8x + 2y ≡ 4 (mod 10)

12 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Terima kasih


Download ppt "TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google