Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

bilqis1 Pertemuan 3 Determinan bilqis2 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : – Dapat menghitung determinan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "bilqis1 Pertemuan 3 Determinan bilqis2 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : – Dapat menghitung determinan."— Transcript presentasi:

1

2 bilqis1 Pertemuan 3 Determinan

3 bilqis2 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : – Dapat menghitung determinan – Dapat menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan menggunakan determinan

4 bilqis3 Fungsi Determinan contoh: A = 3 1 Det(A) = 3(-2) – 1.4 = B = Det(B) = ( ) – (105+(-48)+(-72)) = 240  Untuk matrik yang lebih besara dari 3 x 3 tidak menggunakan rumus di atas, tapi harus menggunakna rumus lain.

5 bilqis4 Determinan  MatLab

6 bilqis5 Det matrix 4 x 4 Cari secara manual, atau dengan cara anda sendiri

7 bilqis6 Menghitung determinan dengan OBE Cara :  Ubah menjadi : - gauss (eselon baris) - matrik segitiga atas atau segitiga bawah OBE  determinan = perkalian diagonal utama

8 bilqis7 Teorema : Bila A(nxn) matriks segitiga atas, matriks segitiga bawah, atau matriks diagonal, maka det(A) adalah hasil kali dari elemen-elemen diagonal utama. Contoh: A = det(A) = 2  (-3)  6 = “Bukti”:

9 bilqis8 a 11 a 12 a 13 a 11 a 12 a 13 A = 0a 22 a 23 0a 22 a a 33 00a 33 diagonal utama + a 11 a 22 a 33  0 – a 11 a 23 a 32 + a 12 a 23 a 31 – a 12 a 21 a 33 + a 13 a 21 a 32 – a 13 a 22 a 31 Secara umum: untuk A(3 x 3)

10 bilqis9 Perkalian OBE akan mempengaruhi nilai determinan => jika A' adalah matrik yang dihasilkan dari 1.Perkalian sebuah baris pada matrik A dengan k <> 0, maka det(A') = k. det (A) 2.Menukar 2 baris pada matrik A, maka det (A')= - det (A) 3.Perkalian sebuah baris pada matrik A dengan k <> 0 kemudian tambahkan pada baris yang lain, maka det (A')= det (A) OBE  1 dan 2  determinan berubah  3  determinan tidak berubah  paling sering digunakan

11 bilqis10 Contoh: A = Det (A) = A 1 = Det (A 1 ) = A 2 = Det (A 2 ) = A 3 = Det (A 3 ) =  det (A 1 ) = 4 det (A) det (A 2 ) = - det (A) det (A 3 ) = det (A)

12 bilqis11 Hitung det A dimana A = dengan menggunakan: 1. eselon gauss(baris) 2. menggunakan matriks segitiga atas

13 bilqis12 Eselon Baris (gauss)

14 bilqis13

15 bilqis14 Sifat-sifat fungsi determinan

16 bilqis15

17 bilqis16

18 bilqis17

19 bilqis18  Teorema Jika A dan B matrik kuadrat yang ukurannya sama, Maka  det (AB) = det (A). det (b) Contoh : A = B = det (A) = 1det (B) = -23 AB = det (AB) = -23 det (A) det (B) = -23

20 bilqis19  Teorema Sebuah matrik (A) n x n dapat dibalik jika det (A) <> 0 Det A -1 = Contoh : A = Determinan A = 2 – 12 = -10 A -1 = Determinan A -1 =

21 bilqis20 Ekspansi kofaktor ; Aturan Cramer Kofaktor : C ij = (-1) i+j M ij Minor Det setelah baris ke - i & kolom ke - j dihapus A =

22 bilqis21 Kofaktor A = C 11 = (-1) 1+1 m 11 + det Kofaktor A = C 11 C 12 C 13 C 21 C 22 C 23 C 31 C 32 C 33 a 22 a 23 a 32 a 33 + m 11 - m 12 + m 13 - m 21 + m 22 - m 23 + m 31 - m 32 + m 33

23 bilqis22 A = m 11 = = 16  c 11 = (-1) 1+1 m 11 = + 16 m 32 = = 26  c 32 = (-1) 3+2 m 32 =

24 bilqis23 Catatan : det A = a 11 c 11 + a 12 c 12 + a 13 c 13 atau det A = a 11 c 11 + a 21 c 21 + a 31 c 31 Det A :  2 x 2  biasa  3 x 3  biasa  ≥ 4 x 4  >> Gauss >> Rubah jadi : segitiga atas atau bawah >> kofaktor

25 bilqis24 Cofactor expansion det(A) = a 11 C 11 +a 12 C 12 +a 13 C 13, along 1 st row = a 11 C 11 +a 21 C 21 +a 31 C 31, along 1 st column = a 21 C 21 +a 22 C 22 +a 23 C 23, along 2 nd row = a 12 C 12 +a 22 C 22 +a 23 C 23, along 2 nd column = a 31 C 31 +a 32 C 32 +a 33 C 33, along 3 rd row = a 13 C 13 +a 23 C 23 +a 33 C 33, along 3 rd column

26 bilqis25 Contoh

27 bilqis26 Contoh

28 bilqis27 Adjoin A  transpose dari matrix kofaktor A Matrix Kofaktor A = c 11 c 12 c 13 c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33

29 bilqis28 Contoh : Matrix A = Kofaktor A = Adjoin A =

30 bilqis29 Teorema : Jika A matriks invertibel, maka A –1 = adj(A) 1 det(A)

31 bilqis30 Invers Matrix  A -1 = (1/det A). adj A A -1 = (1/64) = /64 4/6412/64 6/64 2/64 -10/64 -16/64 16/64

32 bilqis31 Pemecahan Persamaan Linier :  Biasa  Gauss  Gauss Jordan  Matrix Invers  >> dirubah menjadi  matrix identitas >> Adjoint  Aturan Cramer OBE

33 bilqis32 Teorema Aturan Cramer: Solusi untuk Sistem Persamaan Linier Ax = b A matriks koefisien; b vektor (nx1); x vektor yang dicari x i = i = 1, 2, 3, …, n det(A i ) det(A) di mana A i adalah matriks A dengan menggantikan kolom-i dengan (vektor) b

34 bilqis33 ATURAN CRAMER :  A. X = B A j  mengganti kolom ke j dengan matrix B det(A 1 ) det(A 2 ) det(A n ) x 1 =, x 2 = …, x n = det(A) det(A) det(A)

35 bilqis34 Contoh : x+y+2z=9 2x+4y-3z=1 3x+6y-5z=0 = A. X= B Det (A) = = x y z

36 bilqis35 Det (A1) = = -1  x= det(A1)/det(A) = -1/-1 = 1 Det (A2) = = -2  y= det(A2)/det(A) = -2/-1 = 2 Det (A3) = = -3  z= det(A3)/det(A) = -3/-1 =

37 bilqis36 PR 2.1  2, 3, 11, 14, 18,  4, 6,  1, 5, 7


Download ppt "bilqis1 Pertemuan 3 Determinan bilqis2 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : – Dapat menghitung determinan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google