Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Teori Graph Kuliah_11Teori Graph1 Suryadi MT.  Masalah Jembatan Konigsberg : ▪Mulai dan berakhir pada tempat yang sama, bagaimana caranya untuk melalui.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Teori Graph Kuliah_11Teori Graph1 Suryadi MT.  Masalah Jembatan Konigsberg : ▪Mulai dan berakhir pada tempat yang sama, bagaimana caranya untuk melalui."— Transcript presentasi:

1 Teori Graph Kuliah_11Teori Graph1 Suryadi MT

2  Masalah Jembatan Konigsberg : ▪Mulai dan berakhir pada tempat yang sama, bagaimana caranya untuk melalui setiap jembatan tepat satu kali ?  1736: Leonhard Euler ▪Basel, 1707-St. Petersburg, 1786 ▪Mampu mengungkap misteri Jembatan Konigsberg Kuliah_11Teori Graph2

3 Kuliah_11Teori Graph3 MASALAH MODEL ALGORITMA IMPLEMENTASI PROGRAM SOLUSI YANG DIHARAPKAN Analisis Data

4  Setiap minggu sekali, seorang petugas kantor telepon berkeliling untuk mengumpulkan koin pada telepon umum yang dipasang diberbagai tempat. Berangkat dari kantornya, ia mendatangi satu demi satu telepon umum tersebut, dan akhirnya kembali ke kantor lagi. Problem yang muncul adalah petugas tersebut menginginkan suatu rute perjalanan dengan waktu minimal ? Kuliah_11Teori Graph4

5  Pada suatu persimpangan jalan yang ramai akan dipasang lampu lalu lintas (TL). Telah diatur bahwa jalan A, C, D, E, dan F satu arah serta jalan B adalah 2 arah. Perjalanan yang diperbolehkan adalah :  A  B A  C A  E B  C B  E  D  C D  E F  B F  C F  E Problemnya adalah bagaimana menentukan pola TL dengan jumlah fase minimal,dan pada setiap fase tidak ada perjalanan yang saling melintas ? Kuliah_11Teori Graph5

6  Rute perjalanan dari kota A ke P dapat dilakukan dengan berbagai macam alternatif. Dari sekian banyak alternatif yang ada maka tentukanlah rute yang paling minimal untuk ditempuh (misalkan minimal dalam hal jarak tempuh/waktu tempuh) ? Kuliah_11Teori Graph6

7  Jika kita lakukan analisis terhadap ketiga problem tadi, maka kita akan buatkan model persoalannya ke dalam model Graph.  Problem 1 pada model Graph dikenal dengan problem Travelling Salesman.  Problem 2 pada model Graph dikenal dengan problem Coloring Graph (pewarnaan Graph).  Problem 3 pada model Graph dikenal dengan problem Shortest Path. Kuliah_11Teori Graph7

8 Definisi 1 :  Suatu Graph G adalah koleksi atau pasangan dari dua himpunan V dan E dengan  V = V(G) = himpunan verteks atau simpul atau node.  E = E(G) = himpunan edge atau ruas atau sisi. Kuliah_11Teori Graph8  Banyaknya simpul disebut order  Banyaknya ruas dsiebut size (ukuran)

9 Contoh 1 :  V = {s, u, v, w, x, y, z}  E = {(x,s), (x,v) 1, (x,v) 2, (x,u), (v,w), (s,v), (s,u), (s,w), (s,y), (w,y), (u,y), (u,z),(y,z)} Kuliah_11Teori Graph9

10  Edge merupakan pasangan tak terurut dari simpul. Misalkan edge e = (v,w) = (w,v).  Edge e dikatakan incident pada v dan w.  Simpul terpencil (terisolasi) adalah suatu simpul tanpa incident edges. Kuliah_11Teori Graph10 p

11  Parallel edges  Dua ruas atau lebih yang mempunyai kedua simpul ujung yang sama. ▪Graph disamping : ruas (a,b) merupakan ruas paralel atau ruas sejajar.  Loops (self-loops)  Suatu ruas yang kedua simpul ujungnya sama. ▪Graph disamping, ruas (d,d)  self-loops. Kuliah_11Teori Graph11

12  Simple graph (Graph sederhana)  Suatu graph yang tidak memiliki self-loops dan ruas sejajar.  Weighted graph (Graph berlabel / berbobot)  Suatu graph yang setiap ruasnya dikaitkan dengan besaran tertentu (“bobot”). Kuliah_11Teori Graph12

13 G disebut graph berarah atau directed graph/ digraph jika setiap ruas merupakan pasangan terurut dari simpul. (dpl. Setiap ruasnya memiliki arah). Kuliah_11Teori Graph13

14 Problem: bagaimana mengelompokan objek- objek ke dalam klas yang similar berdasarkan pada variasi komponen objeknya.?  Contoh 2:  Beberapa program komputer dari suatu algoritma yang sama memiliki perbedaan komponen k = 1, 2 dan 3 yaitu :  K=1  banyaknya baris program  K=2  banyaknya statemen “return”  K=3  banyaknya pemanggilan function Kuliah_11Teori Graph14

15 Hasil perbandingannya yaitu : Kuliah_11Teori Graph15 Program# of lines# of “return”# of function calls

16  Pembuatan model Graphnya yaitu :  V(G) adalah himpunan program {v 1, v 2, v 3, v 4, v 5 }.  Setiap simpul v i menyatakan (p 1, p 2, p 3 ),  dengan p k adalah nilai dari komponen k = 1, 2, & 3  v 1 = (66,20,1)  v 2 = (41, 10, 2)  v 3 = (68, 5, 8)  v 4 = (90, 34, 5)  v 5 = (75, 12, 14) Kuliah_11Teori Graph16

17  Definisi dissimilarity function adalah :  Untuk setiap pasangan simpul v = (p 1, p 2, p 3 ) dan w = (q 1, q 2, q 3 ) maka 3 s(v,w) =  |p k – q k | = |p 1 – q 1 |+ |p 2 – q 2 |+ |p 3 – q 3 | k = 1  s(v,w) dalah ukuran dari dissimilarity antara dua program v dan w.  Berdasarkan bilangan tetap N. Tambahkan ruas antara v dan w jika s(v,w) < N. Sehingga :  Kita katakan bahwa simpul v dan w berada pada kelas yang sama jika v = w atau terdapat jalur antara v dan w. Kuliah_11Teori Graph17

18  Misalkan N = 25. dan diketahui pula :  v 1 = (66,20,1)  v 2 = (41, 10, 2)  v 3 = (68, 5, 8)  v 4 = (90, 34, 5)  v 5 = (75, 12, 14)  s(v 1,v 3 ) = =24  buat ruasnya s(v 3,v 5 ) = = 20  buat ruasnya dan semua yang lainnya s(v i,v j ) > 25  Sehingga terdapat 3 kelas, yaitu : {v 1,v 3, v 5 }, {v 2 } and {v 4 }  Dan diperoleh Graphnya yaitu : Kuliah_11Teori Graph18

19  Derajat dari simpul v, dinotasikan dgn  (v), adalah banyaknya ruas yang melalui v  Contoh :   (a) = 4,  (b) = 3,   (c) = 4,  (d) = 6,   (e) = 4,  (f) = 4,   (g) = 3. Kuliah_11Teori Graph19

20 Teorema: jika G suatu graph dengan m ruas dan n simpul maka jumlah derajat semua simpulnya adalah 2m. n   (v i ) = 2m i = 1  jumlah dari derajat semua simpul pada graph adalah genap. Kuliah_11Teori Graph20

21  Misalkan n > 3  Graph Lengkap (complete graph) K n adalah graph dengan n simpul dan setiap pasang simpulnya terhubung oleh satu ruas. Derajat setiap vertex sama  Contoh di samping merupakan Graph lengkap K 5 Kuliah_11Teori Graph21

22  Graph bipartisi G adalah suatu graph sedemikian sehingga berlaku  V(G) = V(G 1 )  V(G 2 )  |V(G 1 )| = m, |V(G 2 )| = n  V(G 1 )  V(G 2 ) =   Tidak terdapat ruas antara sembarang simpul pada subset V(G k ) yang sama; k = 1,2. Kuliah_11Teori Graph22

23  Suatu graph bipartisi adalah graph bipartisi lengkap (Complete bipartite graph) K m,n jika setiap simpul pada V(G 1 ) terhubung dengan simpul pada V(G 2 ) dan sebaliknya,  |V(G 1 )| = m  |V(G 2 )| = n Kuliah_11Teori Graph23

24  Suatu Graph dikatakan terhubung (Connected) jika setiap pasang dari simpul dapat dilalui dengan suatu jalur.  Setiap subgraph terhubung dari suatu graph tak terhubung G disebut component dari G Kuliah_11Teori Graph24

25  Suatu Jalur (Path) dengan panjang n adalah barisan dari n + 1 simpul dan n ruas secara berurutan.  (v 0, e 1, v 1, e 2, v 2, e 3, …, v n-1, e n, v n )  Suatu Cycle adalah jalur dengan simpul awal dan simpul akhirnya sama. Kuliah_11Teori Graph25

26 Contoh :  Diketahui suatu Graph G :  Jalur dari simpul 1 ke 5 : 1, 5 atau 1, 2, 5 atau 1, 2, 3, 4, 5 atau 1, 2, 3, 5, atau 1, 6, 5  Cycle dgn panjang 3 : 1, 2, 5, 1 atau 2, 3, 5, 5  Cycle dgn panjang 6 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1 Kuliah_11Teori Graph e1e1 e2e2 e3e3 e4e4 e5e5 e6e6 e7e7 e8e8 e9e9

27 Definisi :  Misal G=(V,E) suatu Graph dan G’ =(V’,E’) disebut subgraph dari G jika :  V’  V dan E’  E Contoh:  Diketahui graph G sebagai berikut : Kuliah_11Teori Graph27 subgraph

28  Sebuah perjalanan Euler (Euler cycle) pada graph G adalah sebuah cycle sederhana yang melalui setiap edge di G hanya sekali.  Problem jembatan Königsberg:  Apakah memungkinkan untuk memulai dan mengakhiri suatu perjalanan dari titik yang sama melalui ke 7 jembatan hanya sekali?  Problem dapat dinyatakan dengan sebuah graph  Edge menyatakan jembatan dan setiap vertex menyatakan daerah (region). Kuliah_11Teori Graph28

29  Sebuah graph G adalah graph Euler jika memiliki Euler cycle. Teorema: G adalah Graph Euler jika dan hanya jika G terhubung dan semua vertex memiliki derajat genap.  Graph terhubung merepresentasikan problem jembatan K ö nigsberg.  Graph tersebut bukan Graph Euler.  Berarti problem jembatan K ö nigsberg tidak memiliki solusi. Kuliah_11Teori Graph29


Download ppt "Teori Graph Kuliah_11Teori Graph1 Suryadi MT.  Masalah Jembatan Konigsberg : ▪Mulai dan berakhir pada tempat yang sama, bagaimana caranya untuk melalui."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google