Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

STRUKTUR SINGLE DEGREE OF FREDOM DENGAN GETARAN BEBAS DAN EFEK REDAMAN.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "STRUKTUR SINGLE DEGREE OF FREDOM DENGAN GETARAN BEBAS DAN EFEK REDAMAN."— Transcript presentasi:

1 STRUKTUR SINGLE DEGREE OF FREDOM DENGAN GETARAN BEBAS DAN EFEK REDAMAN

2 EQUATION OF MOTION  DIFERENTIAL EQUATION OF MOTION my + cy + ky = 0 dimana : m = massa struktur c = faktor redaman y = perpindahan y, y = kecepatan dan percepatan sebagai turunan pertama dan kedua dari perpindahan....

3 TRIAL SOLUTION  Dicoba fungsi yang dapat memenuhi persaman tersebut yaitu fungsi eksponensial : y = C e pt  Dengan memasukkan kedalam pers. Sebelumnya didapat m Cp 2 e pt + c Cp e pt + k C e pt = 0 Karakteristik Equation : ( Same faktor = C e pt ) mp 2 + cp + k = 0

4 PENYELESAIAN PERSAMAAN  AKAR DARI PERSAMAAN KUADRAT p1,p2 = -c/2m + √ (c/2m) 2 – k/m Sehingga Solusi Umum untuk persamaan tersebut adalah : y(t) = C 1 e pt + C 2 e pt Dimana C1 dan C2 adalah konstanta integrasi

5 SISTEM REDAMAN  ADA TIGA JENIS REDAMAN : 1. Sistem redaman kritis (Critical Damped System) 2. Sistem redaman superkritis (Overdamped System) 3. Sistem redaman subkritis (Underdamped System)

6 Redaman kritis  Terjadi jika ekspresi dibawah tanda akar persamaan adalah = 0 ( c cr /2m) 2 – k/m = 0 c cr = 2 √km  Dimana Ccr = harga redaman kritis karena frekwensi natural sistem tak teredam dinyatakan oleh ω = √k/m maka koefisien redaman kritis c cr = 2m ω = 2k / ω

7 Redaman Kritis  Harga akar persamaan adalah sama yaitu p1 = p2 = - c cr /2m  Sehingga solusi yang dapat digunakan adalah : y1(t) = C1 e -(c cr /2m)t dan y2(t) = C2 t e -(c cr /2m)t Superposisi dari keduanya : y(t) = (C1 + C2 t) e -(c cr /2m)t

8 REDAMAN SUPERKRITIS (overdamped system)  Terjadi jika c > ccr  Dan ekspresi dibawah tanda akar adalah bernilai positif. Sehingga nilai p1 dan p2 nya adalah bernilai real dan berlainan  Sehingga solusi persamaanya adalah y(t) = C1 e p1t + C2 e p2t

9 REDAMAN SUB KRITIS (underdamped system)  Terjadi jika c < ccr  Karena ekpresi dibawah tanda akar bernilai negatif sehingga nilai p1 dan p2 akan bernilai imaginer  Untuk penyelesaian persamaan digunakan persamaan euler yang menghubungkan fungsi eksponensial dengan trigonometrik.

10 Fungsi Trigonometri  Substitusi untuk solusi persamaan : e ix = cos x + i sin x e –ix = cos x – i sin x  Sehingga solusi umumnya menjadi y(t) = e -(c/2m)t (A cos  D t +B sin  D t) A dan B adalah konstanta integrasi  D a dalah frekwensi redaman sistem

11 FREKWENSI TEREDAM  Nilai Frekwensi Teredam dinyatakan oleh :  D  √ (k/m – (c/2m) 2 ) Atau dapat diekspresikan dalam  dan ξ  D =  √ (1- ξ 2 ) Dimana telah diketahui bahwa ξ = C/Ccr  √ k/m

12 PERPINDAHAN  Solusi Umum Untuk Perpindahan yang terjadi pada sistem getaran bebas teredam y(t)= e -(c/2m)t (A cos  D t+Bsin  D t)  Dimana Frekwensi System:  D =√ { k/m – (c/2m) 2 } atau D =  √(1-ξ 2 ) Dengan  = √ k/m ( frekwensi Natural) ξ = c / cr ( Ratio Redaman) Dan c = adalah redaman yang terjadi (kondisi subkritis)

13 Persamaan Gerak dengan Syarat Kondisi Awal  Apabila ditentukan kondisi awal (Initial Condition) yo dan vo (perpindahan dan kecepatan awal) y(t) = e -ξt (y o cos  D t + vo+  yoξ sin  D t) Atau y(t) = C e -ξt cos ( D t –) Dimana : C = √(y o 2 + (v o +y o ξ   D 2 ) tan  = (v o +y o ξ D y o )  D adalah frekwensi sistem dengan redaman Apabila ditentukan kondisi awal (Initial Condition) yo dan vo (perpindahan dan kecepatan awal) y(t) = e -ξt (y o cos  D t + vo+  yoξ sin  D t) Atau y(t) = C e -ξt cos ( D t –) Dimana : C = √(y o 2 + (v o +y o ξ   D 2 ) tan  = (v o +y o ξ D y o )  D adalah frekwensi sistem dengan redaman

14 Tugas


Download ppt "STRUKTUR SINGLE DEGREE OF FREDOM DENGAN GETARAN BEBAS DAN EFEK REDAMAN."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google