Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Besaran Parakteristik Penampang Mekanika Bahan. BESARAN YANG DIPAKAI LUAS BIDANG LUAS BIDANG TITIK BERAT DAN BESARAN INERSIA TITIK BERAT DAN BESARAN INERSIA.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Besaran Parakteristik Penampang Mekanika Bahan. BESARAN YANG DIPAKAI LUAS BIDANG LUAS BIDANG TITIK BERAT DAN BESARAN INERSIA TITIK BERAT DAN BESARAN INERSIA."— Transcript presentasi:

1 Besaran Parakteristik Penampang Mekanika Bahan

2 BESARAN YANG DIPAKAI LUAS BIDANG LUAS BIDANG TITIK BERAT DAN BESARAN INERSIA TITIK BERAT DAN BESARAN INERSIA STATIS MOMEN STATIS MOMEN MOMEN INERSIA DAN MOMEN SENTRIFUGAL PADA PROFIL STABIL DAN TAK STABIL MOMEN INERSIA DAN MOMEN SENTRIFUGAL PADA PROFIL STABIL DAN TAK STABIL

3 LUAS PENAMPANG Luas penampang suatu bidang adalah Luas penampang suatu bidang adalah A = ∫dA = ∫dx dy A = ∫dA = ∫dx dy Dimana dx dan dy masing masing Dimana dx dan dy masing masing merupakan panjang bidang pada arah x dan y. merupakan panjang bidang pada arah x dan y.

4 TITIK BERAT Suatu titik yang jika seluruh permukaan dipusatkan dititik tersebut maka akan memberikan statis momen yang sama terhadap kedua sumbu Suatu titik yang jika seluruh permukaan dipusatkan dititik tersebut maka akan memberikan statis momen yang sama terhadap kedua sumbu Koordinat Titik Berat Koordinat Titik Berat x o = Sy/A = (∫ x dA ) / ( ∫ dA ) x o = Sy/A = (∫ x dA ) / ( ∫ dA ) y o = Sx/A = (∫ y dA ) / ( ∫ dA ) y o = Sx/A = (∫ y dA ) / ( ∫ dA )

5 Momen Statis Merupakan momen pertama dari bidang Merupakan momen pertama dari bidang Momen Statis suatu Bidang Momen Statis suatu Bidang S x = A. y o = ∫ y dA S x = A. y o = ∫ y dA S y = A. x o = ∫ x dA S y = A. x o = ∫ x dA Merupakan hasil kali antara luasan dengan jarak pada titik berat penampang Merupakan hasil kali antara luasan dengan jarak pada titik berat penampang

6 Momen Inersia Merupakan momen kedua dari bidang Merupakan momen kedua dari bidang Momen Inersia terdiri dari beberapa Momen Inersia terdiri dari beberapa I xx = M x = ∫ y 2 dA I xx = M x = ∫ y 2 dA I yy = M x = ∫ x 2 dA I yy = M x = ∫ x 2 dA I xy = M xx = ∫ xy dA I xy = M xx = ∫ xy dA I  = M z = ∫  2 dA = ∫ (x 2 + y 2 ) dA I  = M z = ∫  2 dA = ∫ (x 2 + y 2 ) dA = I xx + I yy = I xx + I yy Ixx, Iyy dan I  selalu bernilai positif Ixx, Iyy dan I  selalu bernilai positif Sedang Ixy diambil nilai real positif or negatif Sedang Ixy diambil nilai real positif or negatif

7 Contoh Soal Berbagai bentuk penampang Berbagai bentuk penampang I II I III II

8 Tugas Hitung Titik Berat Penampang, Statis Momen dan Momen Inersia dari : Hitung Titik Berat Penampang, Statis Momen dan Momen Inersia dari :

9 Momen Inersia pada Sb (Xo dan Yo) O O’ Sb x Sb y Sb Xo Sb Yo y a bx

10 Menentukan Hubungan Ix dan Ixo Ix =∫(y + a ) 2 dA karena jrk elemen thd sb X adalah (y+a) maka karena jrk elemen thd sb X adalah (y+a) maka Ix =∫ y 2 dA + 2a ∫ y dA + ∫ a 2 dA Ix =∫ y 2 dA + 2a ∫ y dA + ∫ a 2 dA = I x o + Statis momen =0 + Luasan = I x o + Statis momen =0 + Luasan Jadi Ix = Ix o + a 2 A Jadi Ix = Ix o + a 2 A

11 Menentukan Hubungan Iy dan Iyo Iy =∫(x + b ) 2 dA karena jrk elemen thd sb Y adalah (x+b) maka karena jrk elemen thd sb Y adalah (x+b) maka Iy =∫ x 2 dA + 2b ∫ x dA + ∫ b 2 dA Iy =∫ x 2 dA + 2b ∫ x dA + ∫ b 2 dA = I y o + Statis momen =0 + Luasan = I y o + Statis momen =0 + Luasan Jadi Iy = Iy o + b 2 A Jadi Iy = Iy o + b 2 A

12 Menentukan Hubungan I  dan I  o I  = I x + I y (Substitusi dr sebelumnya) I  = (Ix o + a 2 A ) + (Iy o + b 2 A) = Ix o + Iy o + (a 2 + b 2) A = Ix o + Iy o + (a 2 + b 2) A = I    (a 2 + b 2) A = I    (a 2 + b 2) A Jadi I  merupakan gabungan dr momen inersia material pd sb xo,yo dijumlah dgn kuadrat jarak sumbu x,y terhadap sb xo,yo dikalilikan dgn luasan material Jadi I  merupakan gabungan dr momen inersia material pd sb xo,yo dijumlah dgn kuadrat jarak sumbu x,y terhadap sb xo,yo dikalilikan dgn luasan material

13 Menentukan Hubungan Ixy dan Ix o y o I xy = ∫ (x+b) (y+a) dA = ∫ (xy + ax + by + ab) dA = ∫ (xy + ax + by + ab) dA =∫ xy dA + ∫ ax dA + ∫ by dA + ∫ ab dA =∫ xy dA + ∫ ax dA + ∫ by dA + ∫ ab dA = Ix o y o + Statis momen thd sb x dan y = Ix o y o + Statis momen thd sb x dan y + Luasan + LuasanJadi I xy = Ix o y o + ab A

14 Kesimpulan Ix dan Iy juga Ip selalu bernilai positif Ix dan Iy juga Ip selalu bernilai positif Ixy bisa bernilai positif, negatif atau nol Ixy bisa bernilai positif, negatif atau nol Ixy akan bernilai nol jika sb XY merupakan sb simetri dari penampang atau salah satunya merupakan sb simetri. Ixy akan bernilai nol jika sb XY merupakan sb simetri dari penampang atau salah satunya merupakan sb simetri.

15 Perubahan Momen Inersia Karena Rotasi Sumbu Sb x Sb y  Sb x1 Sb y1 x y x1y1 X cos  Y sin 

16 Perubahan Momen Inersia Karena Rotasi Sumbu X 1 = x cos  + y sin  X 1 = x cos  + y sin  Y 1 = y cos  - x sin  Y 1 = y cos  - x sin  Menentukan Ix1 Ix 1 = ∫ y 1 2 dA = ∫ (y cos  - x sin  ) 2 dA =∫(y 2 cos 2  + x 2 sin 2  - 2xy sin  cos  ) dA =∫(y 2 cos 2  + x 2 sin 2  - 2xy sin  cos  ) dA =cos 2  ∫y 2 dA+ sin 2  ∫ x 2 dA- 2sin  cos  ∫ xydA =cos 2  ∫y 2 dA+ sin 2  ∫ x 2 dA- 2sin  cos  ∫ xydA = cos 2  Ix+ sin 2  Iy - sin2  Ixy = cos 2  Ix+ sin 2  Iy - sin2  Ixy = (Ix+Iy)/2 + (Ix-Iy)/2 cos2  - sin2  Ixy = (Ix+Iy)/2 + (Ix-Iy)/2 cos2  - sin2  Ixy

17 Menentukan Iy 1 dan Ix 1 y 1 Dengan cara yg sama Dengan cara yg sama Iy 1 = ∫ x 1 2 dA = ∫ (x cos  + y sin  ) 2 dA Iy 1 = ∫ x 1 2 dA = ∫ (x cos  + y sin  ) 2 dA = (Ix+Iy)/2 - (Ix-Iy)/2 cos2  + sin2  Ixy = (Ix+Iy)/2 - (Ix-Iy)/2 cos2  + sin2  Ixy Ix 1 y 1 = ∫ x 1 y 1 dA =∫ (x cos  +y sin  ) (y cos  - x sin  )dA =∫ (x cos  +y sin  ) (y cos  - x sin  )dA = Ixy cos 2  + (Ix-Iy)/2 sin2  = Ixy cos 2  + (Ix-Iy)/2 sin2 

18 Menentukan Imax dan I min Metode penentuan Imax dan Imin Metode penentuan Imax dan Imin 1. Analitis 2. Grafis

19 Menentukan Harga Ix1 dan Iy1 ekstrim Harga ekstrim dr suatu nilai didapat dgn menurunkan persamaan nilai tersebut Harga ekstrim dr suatu nilai didapat dgn menurunkan persamaan nilai tersebut dIx 1 /d  = (Ix-Iy)/2 (-sin2  ) – Ixy (2 cos 2  ) dIx 1 /d  = (Ix-Iy)/2 (-sin2  ) – Ixy (2 cos 2  ) Agar nilai ekstrim terbentuk maka nilai turunan tersebut bernilai nol Agar nilai ekstrim terbentuk maka nilai turunan tersebut bernilai nol dIx 1 /d  = 0 dIx 1 /d  = 0 dIy 1 /d  =0

20 Nilai ekstrim Dengan nilai turunan = 0 Dengan nilai turunan = 0 maka tg 2  = - 2Ixy / (Ix-Iy) maka tg 2  = - 2Ixy / (Ix-Iy) Sehingga nilai maks atau min utk Sehingga nilai maks atau min utk Ix1 = (Ix+Iy)/2 + √{(Ix-Iy)/2} 2 + Ixy 2 Iy1 = (Ix+Iy)/2 + √{(Ix-Iy)/2} 2 + Ixy 2

21 JARI JARI GIRASI Jari jari girasi dari suatu bidang adalah Jari jari girasi dari suatu bidang adalah r 2 = √ I / A Dimana : Dimana : I = Momen Inersia penampang A = Luasan penampang A = Luasan penampang

22 Kesimpulan Ix + Iy = Ix1 + Iy1 = konstan Ix + Iy = Ix1 + Iy1 = konstan Jika Ix1 min maka Iy1 max Jika Ix1 min maka Iy1 max Iy1 max maka Ix1 min Iy1 max maka Ix1 min Jika Ix> Iy maka Ix max dan Iy min Jika Ix> Iy maka Ix max dan Iy min Ix < Iy maka Ix min dan Iy max Ix < Iy maka Ix min dan Iy max Harga ekstrim dinamakan “ Momen Inersia Utama” dan sb yg bersangkutan adalah sb Utama. Bila melalui pusat maka disebut Momen Inersia Pusat Utama Dan Momen inersia thd pusat utama = 0

23 Penentuan Imax dan Imin dgn Cara Grafis / Lingkaran Mohr

24


Download ppt "Besaran Parakteristik Penampang Mekanika Bahan. BESARAN YANG DIPAKAI LUAS BIDANG LUAS BIDANG TITIK BERAT DAN BESARAN INERSIA TITIK BERAT DAN BESARAN INERSIA."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google