Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Sistem Persamaan linier Persamaan linier Definisi N buah variable x 1, x 2, …, x n yang dinyatakan dalam bentuk : a 1 x 1 + a 2 x 2 +…+ a n x n =b disebut.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Sistem Persamaan linier Persamaan linier Definisi N buah variable x 1, x 2, …, x n yang dinyatakan dalam bentuk : a 1 x 1 + a 2 x 2 +…+ a n x n =b disebut."— Transcript presentasi:

1

2 Sistem Persamaan linier

3 Persamaan linier Definisi N buah variable x 1, x 2, …, x n yang dinyatakan dalam bentuk : a 1 x 1 + a 2 x 2 +…+ a n x n =b disebut persamaan linier, dengan a 1, a 2, …,a n dan b adalah konstanta- konstanta riil. Sekumpulan nilai/ harga sebanyak n yang disubtitusikan ke n variable : a 1 =k 1, x 2 =k 2 … x n =k n sedemikian sehingga persamaan tersebut terpenuhi, maka himpunan nilai tersebut (k 1, k 2, … k n ) disebut himpunan penyelesaian (solusi set). Contoh 2x 1 + x 2 + 3x 3 =5 x 1 =1; x 2 =0; x 3 =1  (1,0,1) solusi x 1 =0; x 2 =5; x 3 =0  (0,5,0) solusi x 1 =2; x =1; x 3 =0  (2,1,0) solusi suatu persamaan linier bisa mempunyai solusi >1.

4 Definisi Sebuah himpunan berhingga dari persamaan- persamaan linier didalam n variable: x 1, x 2, …, x n disebut sistem persamaan linier. Sistem persamaan linier yang tidak mempunyai solusi disebut inconsisten. Sedangkan sistem persamaan linier yang mempunyai paling sedikit sebuah solusi disebut consisten. Misal ada 2 persamaan dengan 2 variabel. P 1 : a 1 x 1 + a 2 x 2 =b 1 (a 1, a 2 ≠0) P 2 : a 1 x 1 + a 2 x 2 =b 2 (c 1, c 2 ≠0)

5 Jika kedua persamaan tersebut dinyatakan dalam grafik, maka: U2U2 X1X1 U2U2 X1X1 U2U2 X1X1 P1P1 P2P2 Inconsisten P1P1 P2P2 P2P2 Konsisten

6 Penyajian SPL dengan persamaan matriks a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 +…+a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 +…+a 2n x n = b 2 : a m1 x 1 + a n2 x 2 + a n3 x 3 + …+a nn x n = b m x = b = matriks koefisien SPL umum: a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n : a m1 a m2 a m3 a mn x1x2:xmx1x2:xm b1b2:bmb1b2:bm A = Ax = b

7 Penyajian SPL sebagai matriks augmented a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 +… + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 +… + a 2n x n = b 2 : a m1 x 1 + a m2 x 2 + a m3 x 3 + … + a mn x n = b m matriks augmented a 11 a 12 a 13 … a 1n b 1 a 21 a 22 a 23 … a 2n b 2 :. a m1 a m2 a m3 … a mn b m

8 SUSUNAN PERSAMAAN LINIER HOMOGEN AX=0 NON HOMOGEN AX=B, B≠0 SELALU ADA JAWABTAK PUNYA JAWAB R(a)≠r(A,B) MEMPUNYAI JAWAB JAWAB HANYA JAWAB TRIVIAL (NOL);R=N SELAIN JAWAB TRIVIAL, ADA JUGA JAWAB NONTRIVIAL R

9 Bentuk umum: Ax = B, dimana B≠0 Sistem Persamaan linier non homogen akan mempunyai jawab bila : Rank(A) = Rank(A|B) Contoh ; 1. carilah titik persekutuan garis. -3x+6y = -9 dengan garis. x-2y = 3 Jawab: -3x+6y=-9 x-2y=3 Dalam bentuk matriks= R(a)=r(A|B)=1 r

10 Contoh 2. Selesaikan sistem persamaan linier non homogen Di bawah ini : Jawab :

11 Rank (A) = R (A|B) = 3 =banyaknya variabel Jadi jawabnya tunggal Matriks lengkap di atas menyatakan: Sehingga sebagai penyelesaiannya :

12 Sistem Persamaan Linier Homogen Bentuk umum: Ax = 0, yaitu: a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = 0 a 21 x 2 + a 22 x a 2n x n = 0 a m1 x m +a m2 x m +... a mn x n = 0 Atau= Matriks A berukuran (m x n) Matriks x berukuran (n x 1) Matriks o berukuran (m x 1) Karena matriks lengkapnya (A|Õ) maka akan selalu berlaku rank (A)=rank (A|Õ). Sehingga sistem persamaan linier homogen selalu mempunyai jawab (konsisten).

13 Contoh 1. Selesaikan sistem persamaan linier dibawah ini : Jawab : Sehingga solusinya : Yaitu solusi trivial atau

14 2. Selesaikan sistem persamaan linier di bawah ini : Jawab :

15 Rank (A) = (A|0) = 2< n = 4 jadi solusinya tidak tunggal (banyak)

16 Dimana : x 3 dan x 4 bebas. Sehingga : Berlaku untuk setiap bilangan riil a & b


Download ppt "Sistem Persamaan linier Persamaan linier Definisi N buah variable x 1, x 2, …, x n yang dinyatakan dalam bentuk : a 1 x 1 + a 2 x 2 +…+ a n x n =b disebut."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google