Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

TRANSFORMASI PEUBAH ACAK P.MAT 2012 Bahan ajar Statistika Matematis Oleh: ENDANG LISTYANI.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "TRANSFORMASI PEUBAH ACAK P.MAT 2012 Bahan ajar Statistika Matematis Oleh: ENDANG LISTYANI."— Transcript presentasi:

1 TRANSFORMASI PEUBAH ACAK P.MAT 2012 Bahan ajar Statistika Matematis Oleh: ENDANG LISTYANI

2 STATISTIKA MATEMATIS Referensi INTRODUCTION TO PROBABILITY ANG MATHEMATICAL STATISTICS Lee J. Bain Max Engelhardt Chapter 6 sd 9

3 Bab 6Transformasi Peubah Acak dan Statistik Urutan Bab 7 Distribusi Limit Bab 8 Distribusi Sampling Bab 9 Estimasi Titik Bobot Penilaian USEM40% USIP35% TUGAS25%

4 Transformasi Peubah Acak Jika Y = u(X) merupakan fungsi satu-satu, maka Y mempunyai invers, yaitu X = = w(y) Teorema. (Untuk Peubah acak Diskret) Andaikan X peubah acak diskret dengan fp dan Y = u(X) adalah fungsi satu-satu, maka fp dari Y adalah y  B, dengan

5 Transformasi Peubah Acak Diskret Bukti Misalkan X  GEO(p), Jika Y = X  1, tentukan fungsi peluang untuk Y Jawab Y = X – 1 fungsi satu-satu sehingga Y mempunyai invers X = w(y) = y + 1 P(Y=y) = P(u(X) =y) Contoh

6 Transformasi Peubah Acak Diskret Sehingga

7 Transformasi Peubah Acak Diskret Soal 2 Misalkan X ~ Bin(n,3/4). Jika Y = 3X, tentukan f.p dari Y Jawab

8 Transformasi Peubah Acak Diskret Soal 3 Peubah acak X berdistribusi poisson dengan parameter Jika Y = ½ X – 3, tentukan fungsi peluang dari Y Jawab

9 Transformasi Peubah Acak Diskret Soal 4 Peubah acak Tentukan fungsi peluang dari

10 Penyelesaian Langkah penyelesaian, menentukan: 1.f.p bersama dari 2.f.p bersama dari Y dan Z dengan Z = atau Z = 3. f.p batas/marginal dari Y

11 Penyelesaian

12 y = 0,1,2,... z= 0,1,2,... z y

13 Transformasi Peubah Acak Teorema. (Utk p.a. Kontinu) Andaikan X peubah acak kontinu dengan fkp dan Y = u(X) adalah fungsi satu-satu dari ke dengan fungsi invers x = w(y). Jika turunan kontinu dan tidak nol pada B, maka fkp dari Y adalah y  B

14 Bukti Jika Y=u(X) monoton naik P(Y≤ y) = P(u(X) ≤ y) = P(X ≤ ) Transformasi Peubah Acak

15 Y=u(X) y u(X) x

16 Transformasi Peubah Acak Jika Y = u(X) monoton turun P(Y y) = P(u(X) y) = P(X > w(y)) = 1 – P(X w(y) ) = 1 -

17 y Y=u(X) u(X) x

18 Transformasi Peubah Acak Karena maka Soal 1 Jika X p.a. dengan f.p = 2x untuk 0 < x < 1, dan Y = 2x, tentukan f.p dari Y

19 Soal- soal Soal 2 Jika p.a X mempunyai f.p f(x) = exp(-x) untuk x >0 dan 0 untuk x yang lain, tentukan f.p dari Y = exp(-x) Soal 3 Jika p.a X ~ N(µ, ) dan Y = a + bX Tentukan f.p dari Y

20 Penyelesaian Soal 1 Jika X p.a. dengan f.p f(x) = 2x untuk 0 < x < 1, dan Y = 2X, tentukan f.p dari Y Jawab w(y) = X= ½ y dx/dy= ½ f(y) = 2. ½ y. ½ = ½ y, 0 < y < 2

21 Penyelesaian Soal 2 Jika p.a X mempunyai f.p f(x) = exp(-x) untuk x >0 dan 0 untuk x yang lain, tentukan f.p dari Y = exp(-x) Jawab

22 w(y) = x = - ln ydx/dy = - 1/y

23 Penyelesaian Jika p.a X ~ N(µ, ) Soal 3 Jika p.a X ~ N(µ, ) dan Y = a + bX Tentukan f.p dari Y

24 TRANSFORMASI P.A KONTINU BIVARIAT Dilakukan dengan langkah-langkah sbb Menentukan 1) fp bersama dari

25 4) Daerah batas untuk Y1 dan Y2

26

27 Contoh X1 dan X2 p.a salaing bebas dengan f.p Tentukan fp dari Y1 = X1 + X2

28 Penyelesaian = 1

29 Daerah batas untuk Y1 dan Y2 x1>0, 0 0 dan 0

30 F.p bersama dari Y1 dan Y2

31

32 Soal 1)

33 Penyelesaian

34 Y1 Y2y1=y2 y1=-y2

35

36


Download ppt "TRANSFORMASI PEUBAH ACAK P.MAT 2012 Bahan ajar Statistika Matematis Oleh: ENDANG LISTYANI."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google