Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BAB 1 ANALISIS VEKTOR 1.1SKALAR DAN VEKTOR  Skalar Hanya mempunyai besar Contoh : massa, volume, temperatur, energi  Vektor Mempunyai besar dan arah.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BAB 1 ANALISIS VEKTOR 1.1SKALAR DAN VEKTOR  Skalar Hanya mempunyai besar Contoh : massa, volume, temperatur, energi  Vektor Mempunyai besar dan arah."— Transcript presentasi:

1 BAB 1 ANALISIS VEKTOR 1.1SKALAR DAN VEKTOR  Skalar Hanya mempunyai besar Contoh : massa, volume, temperatur, energi  Vektor Mempunyai besar dan arah Contoh : gaya, kecepatan, percepatan  Medan skalar Besarnya tergantung pada posisinya dalam ruang Contoh : E P = m g h  Medan vektor Besar dan arahnya tergantung pada posisinya dalam ruang Contoh : F = 2 xyz a x – 5 (x + y + z) a z

2 1.2 ALJABAR DAN PERKALIAN VEKTOR  Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Metoda jajaran genjang Metoda poligon A B C = A + B B A A - B D = A - B D = A – B = A + (- B)

3  Perkalian titik Hasilnya skalar A Proyeksi B pada A  AB B Proyeksi A pada B

4  Perkalian Silang Hasilnya vektor A  AB A  BA  B B a N = vektor satuan yang tegak lurus pada bidang yang dibentuk oleh vektor-vektor A dan B (arahnya sesuai dengan aturan ulir tangan kanan)

5 1.3 SISTEM KOORDINAT KARTESIAN  Titik dinyatakan dengan 3 buah koordinat x, y dan z P(x, y, z) Contoh : P(1, 2, 3)Q(2, - 2, 1)

6  Vektor dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan a x, a y dan a z Contoh : r = x + y + z = x a x + y a y + z a z vektor posisi dari sebuah titik dalam ruang

7 Vektor Posisi Vektor antara 2 titik

8 Titik asal  O(0, 0, 0) Bidang  x = 0 (bidang ZOY) y = 0 (bidang ZOX) z = 0 (bidang XOY)

9 Elemen Luas (vektor)  dy dz a x  dx dz a y  dx dy a z Elemen Volume (skalar) dx dy dz

10  Perkalian titik dalam sistem koordinat kartesian

11 Proyeksi vektor A pada vektor B B A  AB Proyeksi A pada B

12 Contoh Soal 1.1 Diketahui tiga buah titik A(2, 5, - 1), B(3, - 2, 4) dan C(- 2, 3, 1). Tentukan : a). R AB  R AC b). Sudut antara R AB dan R AC c). Proyeksi vektor R AB pada R AC Jawab : Proyeksi R AB pada R AC :

13  Perkalian silang dalam sistem koordinat kartesian A  AB A  BA  B B

14 Contoh Soal 1.2 : Sebuah segitiga dibentuk oleh A(2, - 5, 1), B(- 3, 2, 4) dan C(0, 3, 1). Tentukan : a). R BC  R BA b). Luas segitiga ABC c). Vektor satuan yang tegak lurus pada bidang segitiga Jawab :

15 1.4 SISTEM KOORDINAT SILINDER  Titik dinyatakan dengan 3 buah koordinat ,  dan z P( , , z)  Transformasi sistem koordinat

16 Contoh Soal 1.3 : Diketahui titik-titik A(2, 3, - 1) dan B(4, - 50 o, 2). Hitung jarak dari A ke B. Jawab : Untuk menentukan jarak dari A ke B, titik B harus terlebih dahulu dinyatakan dengan sistem koordinat kartesian. x=  cos  = 4 cos (–50 o )= 2,571 y=  sin  = 4 sin (–50 o )= - 3,064 z=z = 2

17  Vektor dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan Vektor satuan dalam arah  dan  tergantung pada posisinya di dalam ruang  Transformasi vektor aa aa azaz axax cos  - sin  0 ayay sin  cos  0 azaz 001 Silinder  Kartesian

18 Contoh Soal 1.4 : Nyatakan vektor dalam sistem koordinat silinder di titik A(2, 3, 5). Jawab : Terlebih dahulu dilakukan transformasi koordinat untuk menghitung sudut  di titik A, yaitu : aa aa azaz axax cos  = 0,555- sin  = - 0,832 0 ayay sin  = 0,832cos  = 0,555 0 azaz 001

19 Bidang  = konstan (permukaan silinder)  = konstan (bidang datar melewati sumbu-z) z = konstan (bidang datar tegak lurus sumbu-z)

20 Elemen Luas (vektor) Elemen volume (skalar)

21

22 Contoh Soal 1.5 Sebuah silinder berjari-jari 2 m dan tingginya 5 m. Hitung sebagian dari luas permukaan silinder tersebut

23 1.5 SISTEM KOORDINAT BOLA  Titik dinyatakan dengan 3 buah koordinat r, , dan  : P(r, ,  )  Transformasi Koordinat

24 Contoh Soal 1.5 : Nyatakan koordinat titik B(1, 3, 4) dalam sistem koordinat bola. Jawab :

25  Vektor dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan : Vektor satuan tergantung pada posisinya di dalam ruang arar aa aa axax sin  cos  cos  cos  - sin  ayay sin  sin  cos  sin  cos  azaz cos  - sin  0 Bola  Kartesian  Transformasi Vektor

26 Contoh Soal 1.6 : Sebuah vektor memanjang dari titik A(2, - 1, - 3) ke titik B(1, 3, 4). Nyatakan vektor tersebut dalam koordinat bola di titik B. Jawab : B(1, 3, 4)  = 38,3 o  = 71, 6 o arar aa aa axax sin  cos  sin 38,3 o cos 71,6 o (0,620)(0,316) = 0,196 cos  cos  cos 38,3 o cos 71,6 o (0,785)(0,316) = 0,248 - sin  - sin 71,6 o - 0,949 ayay sin  sin  sin 38,3 o sin 71,6 o (0,620)(0,949) = 0,588 cos  sin  cos 38,3 o sin 71,6 o (0,785)(0,949) = 0,745 cos  cos 71,6 o 0,316 azaz cos  cos 38,3 o 0,785 - sin  - sin 38,3 o - 0,620 0

27 Bidang  r = konstan (kulit bola)  = konstan (selubung kerucut)  = konstan (bidang datar melewati sumbu-z)

28 Elemen Luas (vektor) Elemen Volume (skalar)


Download ppt "BAB 1 ANALISIS VEKTOR 1.1SKALAR DAN VEKTOR  Skalar Hanya mempunyai besar Contoh : massa, volume, temperatur, energi  Vektor Mempunyai besar dan arah."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google