Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1.3 PERTIDAKSAMAAN Pertidaksamaan adalah pernyataan yang mengandung, , atau  Pertidaksamaan terdiri dari pertidaksamaan linier dan non-linier 1.3.1.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1.3 PERTIDAKSAMAAN Pertidaksamaan adalah pernyataan yang mengandung, , atau  Pertidaksamaan terdiri dari pertidaksamaan linier dan non-linier 1.3.1."— Transcript presentasi:

1

2 1.3 PERTIDAKSAMAAN Pertidaksamaan adalah pernyataan yang mengandung, , atau  Pertidaksamaan terdiri dari pertidaksamaan linier dan non-linier Sifat-sifat (i) Jika a > b dan b > c, maka a > c (ii) Jika a > b, maka a + c > b + c (iii) Jika a > b, maka a – c > b – c (iv) Jika a > b, dan c adalah bilangan positif, maka ac > bc (v) Jika a > b, dan c adalah bilangan negatif maka ac < bc

3 Analog dengan (i) s.d. (v), (vi) Jika a > b dan b > c, maka a > c (viii) Jika a > b, maka a – c > b – c (vii) Jika a > b, maka a + c > b + c (ix) Jika a bc (x) Jika a < b, dan c adalah bilangan negatif, maka ac < bc

4 Sifat-sifat lainnya (xi) ac > 0, jika a > 0 dan c > 0 atau jika a < 0 dan c < 0 (xii) ac 0 atau jika a > 0 dan c < 0 (xiii) a/c > 0, jika a > 0 dan c > 0 atau jika a < 0 dan c <0 (xiii) a/c 0 atau jika a > 0 dan c <0 (xv) Jika a > b, maka – a < – b (xvi) Jika 1/a b (xvi) Jika a a dan b < c (bentuk komposit) (xvii) Jika a>b>c, maka b, a atau b > c (bentuk komposit)

5 1.3.2 Selang (interval) Selang adalah himpunan bagian dari bilangan ril yang mempunyai sifat-sifat relasi tertentu Jika batas-batasnya merupakan bilangan ril, maka disebut selang hingga. Jika batas-batasnya bukan bilangan ril, maka disebut selang tak-hingga. Lambang  menyatakan membesar tanpa batas. Lambang –  menyatakan mengecil tanpa batas. Berikut diberikan contoh-contoh selang

6 NotasiDefinisiGrafikKeterangan

7 NotasiDefinisiGrafikKeterangan (a, b){x|a < x < b } Selang terbuka ( a ) b

8 NotasiDefinisiGrafikKeterangan (a, b){x|a < x < b } Selang terbuka [a, b] {x|a  x  b } Selang tertutup ( a ) b [ a ] b

9 NotasiDefinisiGrafikKeterangan (a, b){x|a < x < b } Selang terbuka [a, b] {x|a  x  b } Selang tertutup [a, b) {x|a  x < b } Selang setengah terbuka ( a ) b [ a ] b [ a ) b

10 NotasiDefinisiGrafikKeterangan (a, b){x|a < x < b } Selang terbuka [a, b] {x|a  x  b } Selang tertutup [a, b) {x|a  x < b } Selang setengah terbuka (a, b] {x|a < x  b } Selang setengah terbuka ( a ) b [ a ] b [ a ) b ( a ] b

11 NotasiDefinisiGrafikKeterangan

12 NotasiDefinisiGrafikKeterangan (a,  ) {x|x > a } Selang terbuka [ a

13 NotasiDefinisiGrafikKeterangan (a,  ) {x|x > a } Selang terbuka [a,  ){x|x  a } Selang tertutup [ a [ a

14 NotasiDefinisiGrafikKeterangan (a,  ) {x|x > a } Selang terbuka [a,  ){x|x  a } Selang tertutup (- , b) {x|x < b } Selang terbuka [ a [ a ) b

15 NotasiDefinisiGrafikKeterangan (a,  ) {x|x > a } Selang terbuka [a,  ){x|x  a } Selang tertutup (- , b) {x|x < b } Selang terbuka (- , b]{x|x  b } Selang tertutup [ a [ a ) b ] b

16 NotasiDefinisiGrafikKeterangan (a,  ) {x|x > a } Selang terbuka [a,  ){x|x  a } Selang tertutup (- , b) {x|x < b } Selang terbuka (- , b]{x|x  b } Selang tertutup (- ,  ) RSelang terbuka [ a [ a ) b ] b

17 1.3.3 Pertidaksamaan linier satu peubah Bentuk umum ax + b (?) 0 a dan b adalah bilangan ril (?) adalah salah satu dari, , atau  Contoh 1.5 Selesaikan pertidaksamaan 7x + 9 < –5 Penyelesaian 7x+9<–5  semua ruas dikurang sembilan  7x + 9 –9 < –5 –9 7x < –14  x < –2 Himpunan penyelesaian {x|x< –2} Selang terbuka ) -2

18 Untuk kesederhanaan, penyelesaian pertidaksamaan linier satu peubah dapat diselesaikan dengan cara mengelompokkan peubah pada salah satu ruas dan mengelompokkan konstan pada ruas lainnya. Ingat, setiap memindahkan suku pada ruas yang berbeda tandanya akan berubah!

19 Contoh 1.7 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 2  8 + 5x Penyelesaian 3x – 2  8 + 5x  Pidahkan 5x ke ruas kiri dan -2 ke ruas kanan 3x – 5x   Kelompokkan peubah x pada ruas kiri dan kelompokkan konstan pada ruas kanan. – 2x  10 (– 1/2)(– 2x)  (10)(– 1/2)  Jika mengalikan setiap ruas dengan bilangan negatif maka tanda pertidaksamaan harus dibalik (sifat pertidaksamaan xv) x  – 5 Himpunan penyelesaian {x|x  – 5} ] –5 Selang terbuka

20 Contoh 1.8 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4 – 2x 5 4 < < 2x – 1 Penyelesaian 4 – 2x 5 4 < < 2x – 1  kalikan semua ruas dengan 5 4 – 2x 5 4(5) < (5) < (2x – 1)(5) 20 < 4 – 2x < 10x – 5  dipecah menjadi dua bagian, yaitu 4 – 2x > 20 dan 4 – 2x < 10x – 5 (sifat pertidaksamaan xvii) 4 – 2x > 20  2x – 4 < –20 2x < 4 – 20  x < –8 4 – 2x < 10x – 5  –2x –10x < –5 – 4 – 12x 9  x > 3/4 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x|x, -8 atau x > 3/4} ( 3/4 ) – 8 Selang terbuka

21 Latihan Selesaikan a) 5x + 6  3x – 9

22 1.3.4 Nilai Mutlak Nilai mutlak dari x dinyatakan dengan |x| Definisi |x|= x jika x  0 –x jika x < 0 Teorema-teorema Jika a dan b adalah bilangan ril, maka (i) |x| < a  –a < x < a (ii) |x| > a  x > a atau x < –a (iii) |x|  a  –a  x  a (iv) |x|  a  x  a atau x  –a (v) |x| = a  x = a atau x = –a

23 (vi) |ab| = |a||b| Bukti |ab|=  (ab) 2  a 2 b 2 = a2a2 = b2b2 = |a||b| (terbukti) (vii) abab = abab, b  0. Bukti abab abab = abab 2 abab 2 2 = abab 2 2 = = (terbukti)

24 (ix) |a – b|  |a|+|b| Bukti |a – b|=|a +(–b)|  |a|+|b| (terbukti) (x) |a|– |b|  |a – b| Bukti |a|=|(a – b)+b|  |a – b|+|b| Jika setiap suku dikurang dengan |b|, maka |a| – |b|  |a – b| (terbukti) Contoh 1.9 Selsaikan pertidaksamaan |x – 5|  4, gambarkan garis bilangan dan selangnya! Penyelesaian

25 |x – 5|  4  –4  x – 5  4 (teorema iii) Dengan memperhatikan sifat pertidaksamaan xvii, maka kita dapatkan dua buah pertidaksamaan, yaitu x – 5  – 4 x – 5  4 dan Selanjutnya selesaikan satu per satu pertidaksamaan tersebut! x – 5  – 4  x  –  x  1 x – 5  4  x   x  9 Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah {x|1  x  9} [1[1 ]9]9 Selang tertutup

26 Contoh 1.10 Selesaikan pertidaksamaan |x – 7| > 3, gambarkan garis bilangan dan selangnya! Penyelesaian |x – 7| > 3  –3 > x – 7 > 3 (teorema iii) Dengan memperhatikan sifat pertidaksaman xviii, kita dapatkan dua buah pertidaksamaan, yaitu x – 7 < –3 x – 7 > 3 dan x – 7 < –3 x – 7 > 3 Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah {x|x 10} )4)4 ( 10 Selang terbuka  x < 4 x < –3 + 7  x > 10x >  

27 Latihan Selesaikan pertidaksamaan berikut

28 1.3.5 Pertidaksamaan linier dua peubah Bentuk umum ax + by + c (?) 0 a, b, dan c adalah bilangan-bilangan ril (?) adalah salah satu , , , atau  Algoritma 1.Ganti tanda pertidaksamaan dengan tanda sama dengan. Ingat! Garis yang digambar membagi bidang menjadi dua bagian. 2. Jika pertidaksamaan menggunakan tanda  atau , berarti garis tersebut termasuk bidang yang akan digambarkan. 3. Jika pertidaksamaan menggunakan tanda, berarti garis tersebut tidak termasuk bidang yang akan digambarkan. 4. Pilih salah satu titik koordinat pada salah satu bidang dan substitusikan pada pertidaksamaan. Jika menghasilkan pernyataan yang benar, maka bidang tsb merupakan bidang yang dimaksud.

29 Contoh 1.11 Gambarkan grafik pertidaksamaan 3x – 2y  8 Penyelesaian Langkah 1. Ganti tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan. 3x – 2y  8 = 8  3x – 2y = 8  –2y = –3x + 8  y = (–3/–2)x + 8/–2 y = 3/2 x – 4

30 0,0 y x   (0, –4) (8/3, 0) Langkah 2 Gambarkan grafik y = 3/2 x – 4 xy 0 –4 8/3 0

31 0,0 y x   (0, –4) y = 3/2 x – 4 (8/3, 0)

32 0,0 y x   (0, –4) y = 3/2 x – 4 Langkah 3 Pilih titik koordinat (0,0)  (8/3, 0)

33 0,0 y x   (0, –4) y = 3/2 x – 4  (8/3, 0) Langkah 4 Substitusi titik koordinat (0,0) ke dalam pertidaksamaan 3x – 2y  8 3(0) – 2(0) 8  0 8 

34 (0, –8) y = 3/2 x – 4  Langkah 5 Warnai/Arsir bidang yang memenuhi 0,0 y x (8/3, 0)  

35 TIPS Bidang disebelah kanan garis merupakan daerah > Bidang disebelah kiri garis merupakan daerah <

36 TIPS x y 

37 L e b i h k e c i l x 0,0 y L e b i h b e s a r 

38 TIPS L e b i h k e c i l x y L e b i h b e s a r 0,0 

39 SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER Sistem pertidaksamaan linier sistem yang terdiri dari lebih dari satu pertidaksamaan linier Contoh 1.13 Gambarkan grafik pertidaksamaan 2y + 3x < 5 dan x – y  –3 Penyelesaian Langkah 1 Ganti Pertidaksamaan menjadi persamaan 2y + 3x = 5 x – y = –3

40 Langkah 2 Ganti Pertidaksamaan menjadi persamaan 2y + 3x = 5 dan x – y = –3 Langkah 3 Gambarkan grafik persamaan 2y + 3x = 5 dan x – y = – 3 xy 05/2 5/30 xy

41 2y + 3x = 5 xy 05/2 5/30 x – y = – 3 xy (-3,0) ((5/3),0) x (0,0) y     (0,3) (0,(5/2))

42 2y + 3x = 5 xy 05/2 5/30 x – y = – 3 xy x   (0,0)   (0,3) (0,(5/2)) y (-3,0) ((5/3),0)

43 Latihan 1. Gambarkan grafik dari sistem pertaksamaan linier berikut!

44 Latihan 2. Sebuah industri komp[uter akan memproduksi sekurang- kurangnya 1000 buah komputer yang terdiri dari dua jenios yaitu PC dan Laptop. Biaya produksi sebuah PC adalah Rp ,00, sedangkan biaya produksi Laptop adalah Rp ,00. Jika dana yang tersedia untuk memproduksi kedua jenis komputer tersebut Rp 10 milyar rupiah, tentukan sistem pertaksamaan linier persoalan tersebut dan gambarkan grafiknya!

45 1.3.7 PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Bentuk umum a 2 x + bx + c (?) 0 a, b, dan c adalah bilangan-bilangan ril a  0 (?) adalah salah satu , , , atau  Contoh 1.15 Selesaikan pertidaksamaan x 2 – 7x + 12 > 0 Penyelesaian

46 3 4 Langkah 1 Faktorkan pertidaksamaan (x – 4)(x – 3) > 0 Didapat titik-titik kritis 4 dan 3 Langkah 2 Gambarkan grafik pertidaksamaan

47 x – 4 :– – – – – – – – – – – – – – – – ) ( 3 4 Langkah 2 Gambarkan grafik pertidaksamaan Langkah 1 Faktorkan pertidaksamaan (x – 4)(x – 3) > 0 Didapat titik-titik kritis 4 dan 3

48 x – 4 :– – – – – – – – – – – – – – – – x – 3 :– – – – – – ) ( 3 4 Langkah 1 Faktorkan pertidaksamaan (x – 4)(x – 3) > 0 Didapat titik-titik kritis 4 dan 3 Langkah 2 Gambarkan grafik pertidaksamaan

49 x – 4 :– – – – – – – – – – – – – – – x – 3 :– – – – – (x – 4)(x – 3) : – – – – – – – – – ) ( 3 4 Langkah 2 Gambarkan grafik pertidaksamaan Langkah 1 Faktorkan pertidaksamaan (x – 4)(x – 3) > 0 Didapat titik-titik kritis 4 dan 3

50 x – 4 :– – – – – – – – – – – – – – – x – 3 :– – – – – (x – 4)(x – 3) : – – – – – – – – – ) ( 3 4 Langkah 2 Gambarkan grafik pertidaksamaan Langkah 1 Faktorkan pertidaksamaan (x – 4)(x – 3) > 0 Didapat titik-titik kritis 4 dan 3 Daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah x 4

51 Contoh 1.16 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 10 x – 2  2(x + 2) Penyelesaian 10 x – 2  2(x + 2)  10 x – 2  2(x 2 – 4) x – 2  2x 2 – 18 x – 2  0 Titik-titik kritis –3, 2, 3 10 x – 2  2(x + 2)(x – 2) x – 2 10 x – 2  2x 2 – 8 x – 2 2x 2 – 8 – 10 x – 2   0 2(x 2 – 9) x – 2  0  2(x–3)(x+3) x – 2  0 

52 Grafik pertidaksamaan

53 –323 Grafik pertidaksamaan

54 x – 3: –323 Grafik pertidaksamaan

55 x – 3:– – – – – – – – – – – – – – – – – – – –323 Grafik pertidaksamaan

56 x – 3:– – – – – – – – – – – – – – – – – – – x + 3:– – – – – –323 Grafik pertidaksamaan

57 x – 3:– – – – – – – – – – – – – – – – – – – x + 3:– – – – – x – 2:– – – – – – – – – – – – – –323 Grafik pertidaksamaan

58 x – 3:– – – – – – – – – – – – – – – – – – – x + 3:– – – – – x – 2:– – – – – – – – – – – – – : –323 2(x–3)(x+3) x – 2 – – – – – – (–  ) – – – – Grafik pertidaksamaan

59 x – 3:– – – – – – – – – – – – – – – – – – – x + 3:– – – – – x – 2:– – – – – – – – – – – – – : [)[ –323 2(x–3)(x+3) x – 2 – – – – – – (–  ) – – – – Grafik pertidaksamaan

60 x – 3:– – – – – – – – – – – – – – – – – – – x + 3:– – – – – x – 2:– – – – – – – – – – – – – : [)[ –323 2(x–3)(x+3) x – 2 – – – – – – (–  ) – – – – Grafik pertidaksamaan Himpunan penyelesaian {x|–3  x < 2 atau x  3}

61 Latihan Selesaikan pertaksamaan berikut dan tentukan selangnya! a) (x + 2)(x – 3) > 0e) x 2 + 4x – 5 < 0 b) ( x – 4)(x + 5) 5x – 6 c) x(x + 6)  0g) 7x – 12  x 2 d) (x – 7)x  0h) x 2 ) 21  10x

62 1.4 KOORDINAT KARTESIUS x y O 

63 Menggambar titik koordinat (3,–4 ) x y O     A (3, –4)

64 Kuadran-kuadran x y O  Kuadran I (+, +) Kuadran II (–, +) Kuadran III (–, –) Kuadran IV (+, –)

65 Latihan Tentukan kuadran dari masing-masing titik-titik koordinat berikut! a) (2, 3) b) (4, –5) c) (–5, –6) d) (–1, 6) e) (–3, 7)f ) (–3, 1)


Download ppt "1.3 PERTIDAKSAMAAN Pertidaksamaan adalah pernyataan yang mengandung, , atau  Pertidaksamaan terdiri dari pertidaksamaan linier dan non-linier 1.3.1."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google