Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Turunan Parsial Tim Dosen Kalkulus 2 Tahun Akademik 2010/2011 Tim Kalkulus 2.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Turunan Parsial Tim Dosen Kalkulus 2 Tahun Akademik 2010/2011 Tim Kalkulus 2."— Transcript presentasi:

1 Turunan Parsial Tim Dosen Kalkulus 2 Tahun Akademik 2010/2011 Tim Kalkulus 2

2 Turunan Fungsi dua Variabel Turunan Parsial. Diketahui z = f(x,y) fungsi dengan dua variabel independen x dan y. Karena x dan y independen maka : (i). x berubah-ubah sedangkan y tertentu. (ii). y berubah-ubah sedangkan x tertentu.

3 Tim Kalkulus 2 Turunan Fungsi dua Variabel Turunan Fungsi dua Variabel Definisi i) Turunan parsial terhadap variabel x Jika x berubah-ubah dan y tertentu maka z merupakan fungsi x, Turunan parsial z = f(x,y) terhadap x sbb : Jika x berubah-ubah dan y tertentu maka z merupakan fungsi x, Turunan parsial z = f(x,y) terhadap x sbb :

4 Tim Kalkulus 2 Turunan Fungsi dua Variabel Turunan Fungsi dua Variabel ii) Turunan parsial terhadap variabel y Jika y berubah-ubah dan x tertentu maka z merupakan fungsi Jika y berubah-ubah dan x tertentu maka z merupakan fungsi y, Turunan parsial z = f (x,y) terhadap y sbb : y, Turunan parsial z = f (x,y) terhadap y sbb :

5 Menentukan nilai turunan menggunakan limit Contoh: a. Tentukan turunan parsial fungsi f terhadap x jika f(x,y) = x 2 + 2y Jawab : f(x,y) = x 2 + 2y maka Tim Kalkulus 2

6 Menentukan nilai turunan menggunakan limit b. Tentukan turunan parsial fungsi f terhadap y jika f (x,y) = x 2 + 2y f (x,y) = x 2 + 2y

7 Tim Kalkulus 2 Menentukan nilai turunan Contoh: Jika z = ln (x 2 + y 2 ) tunjukkan bahwa Jawab : untuk menjawab ini perlu ditentukan terlebih dahulu Selanjutnya tentukan nilai

8 Tim Kalkulus 2 Lanjutan Contoh z = ln (x 2 + y 2 ), turunan parsial terhadap x dan y dan maka :

9 Tim Kalkulus 2 Turunan Parsial Tingkat Dua Jika fungsi z = f(x,y) mempunyai turunan parsial di setiap titik (x,y) pada suatu daerah maka dan dan merupakan fungsi x dan y yang mungkin juga mempunyai turunan parsial yang disebut turunan parsial tingkat dua.

10 Turunan Parsial Tingkat Dua Turunan parsial tingkat dua dinyatakan sbb: Tim Kalkulus 2

11 Menentukan nilai turunan parsial tingkat dua Contoh Tentukan turunan parsial tingkat dua untuk f (x,y) = x 2 y – 3xy + 2 x 2 y 2 Jawab : Turunan parsial tingkat satu dari fungsi: f x (x,y) = 2xy – 3y +4 x y 2 f y (x,y) = x 2 – 3x + 4 x 2 y Jadi turunan parsial tingkat dua f xx (x,y) = 2y + 4y 2 f yy (x,y) = 4 x 2 f yx (x,y) = 2x – x y = 2x + 8 x y – 3 dan f xy (x,y) = 2x – xy = 2x + 8 xy – 3

12 Turunan Parsial Tingkat Tiga Turunan parsial ketiga dan yang lebih tinggi dinyatakan dalam bentuk yang sama. Tim Kalkulus 2

13 Turunan Parsial dari Fungsi Lebih dari Dua Variabel Untuk fungsi tiga variabel f(x,y,z), terdapat tiga turunan parsialf x (x,y,z), f y (x,y,z), dan f z (x,y,z) Untuk fungsi tiga variabel f(x,y,z), terdapat tiga turunan parsialf x (x,y,z), f y (x,y,z), dan f z (x,y,z) Turunan parsial f x diperoleh dengan menganggap y dan z konstan dan menurunkan pada variabel x. Untuk f y, variabel x dan z konstan, dan untuk f z variabel x dan y konstan. Turunan parsial f x diperoleh dengan menganggap y dan z konstan dan menurunkan pada variabel x. Untuk f y, variabel x dan z konstan, dan untuk f z variabel x dan y konstan. Tim Kalkulus 2

14 Turunan Parsial dari Fungsi n Variabel Secara umum, jika f(v 1,v 2, …, v n ) adalah fungsi n variabel, maka terdapat n turunan parsial dari f, dimana ada n-1 variabel tetap dan menurunkan pada variabel yang bersangkutan. Secara umum, jika f(v 1,v 2, …, v n ) adalah fungsi n variabel, maka terdapat n turunan parsial dari f, dimana ada n-1 variabel tetap dan menurunkan pada variabel yang bersangkutan. Jika w=f(v 1,v 2, …, v n ), maka turunan parsialnya dinyatakan dengan Jika w=f(v 1,v 2, …, v n ), maka turunan parsialnya dinyatakan dengan Tim Kalkulus 2

15 Turunan Parsial dari Fungsi n Variabel dimana diperoleh dengan menganggap semua variabel kecuali v i tetap dan menurunkan pada variabel v i. Tim Kalkulus 2

16 Contoh: Jika f(x,y,z)=x 3 y 2 z 4 +2xy+z, tentukan f x, f y, f z, dan f z (-1, 1, 2) Contoh : Jika tentukan Tim Kalkulus 2


Download ppt "Turunan Parsial Tim Dosen Kalkulus 2 Tahun Akademik 2010/2011 Tim Kalkulus 2."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google