Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Metode Penarikan Contoh II Buku : * Sampling Techniques. Cochran W.G. * Sampling Theory and Method. Murthy M.N.. * Theory and Analysis of Sample Survey.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Metode Penarikan Contoh II Buku : * Sampling Techniques. Cochran W.G. * Sampling Theory and Method. Murthy M.N.. * Theory and Analysis of Sample Survey."— Transcript presentasi:

1 Metode Penarikan Contoh II Buku : * Sampling Techniques. Cochran W.G. * Sampling Theory and Method. Murthy M.N.. * Theory and Analysis of Sample Survey Design. Singh D et.al. Mekanisme perkuliahan (banyak latihan) Materi Kuliah : * Penduga Beda dan Penduga Regresi * Sampling klaster (Cluster sampling) * Sampling bertahap (Mulitistage sampling) * Selfweighting design * Double sampling * Pelajari kembali MPC I (pengertian masing2 metode sampling) Nilai : * Kuis * UTS * UAS

2 I HEAR  I FORGET I SEE  I REMEMBER I DO  I UNDERSTAND

3 1)Penduga beda (difference estimator) Misal dan merupakan penduga yg tidak bias dari dan Penduga yg tidak bias dari adalah  penduga beda (difference estimator) dg varian Sampel independent, atau estimatornya tidak berkorelasi  Varian penduga beda tergantung pada korelasi antara dan. Varian akan minimum apabila korelasi tersebut positif dan sangat besar. Materi 1 Pengertian dan prosedur penduga beda dan penduga regresi

4 Dalam suatu populasi dengan variabel dilakukan double sampling, dapat dilakukan estimasi sbb. dengan varian utk mengurangi varian, koefisien korelasi tidak harus positif dan besar.

5 2)Penduga regresi  mendaptkan estimator dg presisi yang lebih baik dg menggunakan variabel lain yang mempunyai korelasi dg variabel yg diduga  walaupun mempunyai hubungan linear, persamaan garisnya tidak melalui titik (0,0) Bandingkan : penduga ratio  melalui (0,0) dengan penduga regresi  tidak melalui (0,0) penduga perubahan untuk penambahan satu unit. Nilai dan diperoleh dari setiap unit dalam sampel ; nilai dan diketahui. Penduga total populasi :

6 Penduga regresi : utk Sifat penduga regresi : - konsisten - bias Salah satu bentuk bias (penduga ratio) (penduga beda)

7 Bukti Misal : Penarikan sampel dilakukan dg SRS bias

8 3) Penduga regresi dg nilai ditentukan, misal = (asumsi SRS) Teorema 1.1  unbiased, dg varian Bukti dg menggunakan rumus SRS

9 unbiased estimator dari varian Minimum tercapai pada saat nilai ( buktikan 1 ) Tulis : = koefisien korelasi populasi antara dan Teorema 1.2

10 4)Penduga regresi dg nilai dihitung dari sampel, least squares estimate dari B, sbb. Bila merupakan least squares estimate dari B dan maka dalam pengambilan sampel SRS dg jumlah sampel n ( n besar ) untuk korelasi populasi antara dan ( = rho) Teorema 1.3

11 5)Estimasi dari varian Tentukan nilai maka dan dari karena merupakan penduga yang tidak bias (unbiased) dari dan teorema 1.3 ( buktikan 2 )

12 dapat diabaikan Utk sampel besar, estimator dari Utk populasi yg tak terhingga (infinite) dan regresi linear digunakan penyebut (n-2), bukan (n-1), sehingga penduga varian menjadi : untuk sampel

13 6)Penduga regresi pada stratified sampling a. Separate regression estimate ( penduga regresi dihitung untuk setiap rerata stratum) utk Rumus di atas digunakan apabila koefisien regresi berbeda antar stratum b. Combine regression estimate ( penduga regresi dihitung secara kombinasi ), yaitu apabila koefisien regresi sama utk semua strata maka

14 c. Penghitungan varian utk nilai dan ditentukan. Dari butir 2) di atas, penduga yang tidak bias dari, sehingga merupakan penduga yg tidak bias dari. Karena sampling dilakukan secara independen pada setiap stratum, dari teorema 1.1 diperoleh : Dari teorema 1.2 : minimum utk the true regression coeffisient in stratum Minimum varian dapat dituliskan :

15 Utk combine regression estimate merupakan penduga yg tidak bias dari Karena merupakan penduga dari stratified sample utk variate dapat digunakan teorema tentang stratified random sampling utk variate tsb.yg menghasilkan nilai yg meminimumkan varian di atas nilai merupakan rerata tertimbang dari stratum regression koefisien

16 Bila Dari rumus varian minimum di atas, dan menggantikan dg diperoleh Hasil tsb menunjukan bhw dg pemilihan separate estimate yg optimum akan diperoleh varian yg lb kecil dibanding combined estimate kecuali sama utk semua strata. Pemilihan yg optimum membutuhkan nilai dan

17 Materi 2 Sampling klaster (Cluster sampling) 1)Pengertian, alasan, dan persyaratan Klaster = kelompok unit yg lb kecil, seperti elemen atau subunit Penarikan sampling klaster  klaster sebagai sampling unit Sampling klaster satu tahap  seluruh unit dalam klaster terpilih, dicacah Alasan : - tidak ada daftar elemen dalam populasi - lebih ekonomis, misalnya perlu biaya yg besar utk membuat daftar elemen dalam populasi dan biaya pencacahan lebih hemat - sampling unit berkelompok  lebih nyaman (mudah dan cepat) dibanding SRS - peta dari suatu wilayah yang terdiri atas blok/segmen wilayah biasanya sudah tersedia dan dapat dijadikan klaster. Persyaratan : klaster mempunyai batas yg jelas dan tidak tumpang tindih

18 KlasterUnit Listing/ Daftar Unit Elemen/Unit Analisis Aplikasi (1)(2)(3) (4) 1. Blok Sensus Rumahtang ga Orang Estimasi jumlah rumahtangga/ penduduk beserta karakteristiknya 2. Desa Sekolah Guru/ Murid Estimasi jumlah guru/ murid beserta karakteristiknya 3. SekolahKelasMurid Estimasi jumlah murid beserta karakteristiknya 4. Halaman buku Baris Kata Estimasi jumlah kata dalam buku 5. Bulan Minggu Hari Estimasi rata-rata kepadatan lalu lintas. Tabel 2.1 : Contoh Klaster, unit listing, elemen / unit analisis, serta aplikasi

19 a) Notasi = jumlah klaster populasi = jumlah klaster sampel = jumlah elemen dalam klaster = nilai karakteristik elemen ke klaster ke = rerata elemen pada klaster ke = rerata klaster = rerata dari rerata klaster dalam populasi = rerata elemen dalam populasi = mean square antar elemen pada klaster ke 2) Klaster dengan jumlah unit sama (equal cluster)

20 = mean square dalam (within) klaster = mean square antar rerata klaster dalam populasi = mean square antar elemen dalam populasi = intracluster correlation coefficient antar elemen dalam klaster (ada buku yang menyebut dengan roh)

21 Tabel 2.2 : Analisis varian utk populasi Antar (between) rerata klaster Dalam (within) klaster Antar elemen ( Total ) dofMean Square Sumber variasi Buktikan 3 :

22 Tabel 2.3 : Analisis varian utk sampel Antar (between) rerata klaster Dalam (within) klaster Antar elemen ( Total ) dofMean Square Sumber variasi

23 b) Penduga rerata dan varian (ragam) Populasi klaster dengan jumlah unit masing-masing,diambil klaster secara SRSWOR, maka merupakan penduga yang tidak bias dari, dengan varian Bukti : Teorema 2.1 N klaster n klaster SRS

24 dengan menggunakan dan memasukkan (roh) diperoleh utk nilai N yang besar

25 Akibat (Corollary) 1 Populasi klaster dengan jumlah unit masing-masing,diambil klaster secara SRSWOR, maka penduga total populasi yang tidak bias adalah : dengan varian Akibat (Corollary) 2 Akibat (Corollary) 3 Populasi elemen diambil sampel sebanyak secara SRSWOR, varian utk rerata elemen menjadi : Penduga varian dari teorema 2.1

26 Akibat (Corollary) 4 Populasi klaster dengan jumlah unit masing-masing,diambil klaster secara SRSWR, maka merupakan penduga yang tidak bias dari, dengan varian dan penduganya c) Desain efek dan efisiensi klaster sampling NM elemen nM elemen SRS Desain efek klaster klaster SRS

27 Dari teorema 2.1, dapat dituliskan : desain efek ( deff ) (1) Elemen dalam klaster homogin sempurna  = 0, dan = 1  deff = M  kurang baik (kurang efisien) (2) Elemen dalam klaster heterogin sempurna  = 0, dan  deff = 0  sangat baik (sangat efisien) Upayakan variasi dalam klaster maksimum (sangat heterogin) sedangkan antar klaster minimum (sangat homogin). Dengan demikian nilai (roh) akan berada pada interval Catatan : ada buku yang menggunakan istilah efisien sebagai pengganti dari desain efek, ada juga yang menggunakan notasi terbalik utk notasi efisien. Dg menggunakan hubungan antara dan pd Corollary 1 buktikan (1) + (2)

28 Desain efek metode sampling A Efisiensi metode sampling A thd B Pengertian efisiensi / desain efek suatu metode sampling : Metode sampling A lebih efisien dari B bila :

29 d) Biaya survei Biaya survei dapat dikelompokkan menjadi 2, yaitu : - biaya utk pencacahan elemen sampel dalam klaster, termasuk biaya perjalanan dalam klaster yang proporsional dengan jumlah elemen sampel ( ) - biaya perjalanan antar klaster yang proporsional terhadap jarak antar klaster; dari penelitian sebelumnya telah diperoleh bhw nilai harapan dari sampel acak adalah proporsional dengan ( )

30 3). Klaster dengan jumlah unit tidak sama (unequal cluster) a). Penduga rerata dan varian (ragam) = jumlah elemen pada klaster ke – i Rerata populasi per elemen : = rerata per elemen dari klaster ke – i Rerata gabungan dari rerata klaster :

31 Populasi klaster diambil klaster secara SRSWOR, semua elemen dalam kaster terpilih dicacah, ada 3 jenis penduga : - rerata sederhana dan tidak mempertimbangkan ukuran klaster diperlukan ukuran klaster populasi memperhitungkan karakteristik seluruh unit dalam sampel (1) (2) (3)

32 Teorema 2.2 merupakan penduga yang bias dari, dengan varian dan Bukti : Bias : Sampling variannya :

33 Akibat (Corollary) Penduga yang tidak bias dari : Teorema 2.3 merupakan penduga yang bias dari, tetapi konsisten, dengan varian : Bukti : merupakan penduga rasio  bias dan konsisten, dengan varian :

34 Akibat (Corollary) Penduga yang tidak bias dari Teorema 2.4 merupakan penduga yang tidak bias dari, dengan varian : Bukti :

35 Varian di atas tergantung kepada nilai yang cenderung akan lebih besar dibandingkan dengan, kecuali dan bervariasi sedemikian rupa sehingga hasil kalinya mendekati konstan Akibat (Corollary) Penduga yang tidak bias dari

36 Populasi elemen diambil sampel sebanyak secara SRSWOR, varian utk rerata elemen menjadi : Efisiensi metode sampling klaster dengan jumlah unit tidak sama : metode sampling klaster dengan jumlah unit tidak sama akan lebih efisien. b) Efisiensi sampling klaster dengan jumlah unit tidak sama

37 c) Sampling klaster dengan probabilitas tidak sama (varying probability). Bila jumlah unit dalam klaster berkorelasi dengan variabel yang diteliti  pemilihan sampel menggunakan probabilitas yang proporsional thd jumlah elemen dalam klaster  Sampling PPS (probability proportional to size). Contoh : suatu populasi terdiri atas 7 unit sperti pada tabel berikut. untuk memilih satu sampel, ambil angka random diantara 1 dan 30. Misal terpilih 19  unit nomor 4. Hal ini dapat dilakukan apabila N tidak terlalu besar. Utk N besar, dapat digunakan berbagai metode, misalnya metode Lahiri. UnitJarak 1331 – – – – Tabel 2.4 : Populasi dengan jumlah ukuran pada masing2 unit

38 Misal probabilitas mengambil klaster ke – i dengan jumlah elemen dalam klaster tersebut dan Misal N klaster dipilih dengan PPSWR sehingga diperoleh : Teorema 2.5 Ambil sampel sebanyak n klaster secara PPSWR dengan probabilitas, estimator yang tidak bias dari adalah dengan sampling varian : Bukti :

39 Dari MPC 1 ttg PPS : Akibat (Corollary) 1 Ambil sampel sebanyak n klaster secara PPSWR dengan probabilitas estimator yang tidak bias dari adalah dengan sampling varian : Akibat (Corollary) 2 Ambil sampel sebanyak n klaster secara PPSWR dengan probabilitas estimator yang tidak bias dari Akibat (Corollary) 3 Ambil sampel sebanyak n klaster secara PPSWR dengan probabilitas estimator yang tidak bias dari adalah

40 PR : 1) Tentukan efisiensi klaster PPSWR thd SRSWR 2) Apabila, dengan menggunakan theorema 2.5 dan akibat (corrolary) 1, selidiki apakah penduga tersebut bias atau tidak bias. Tentukan pula variannya. Penarikan sampel tanpa pengembalian (without replacement). Beberapa contoh penduga : - Horvitz-Thompson - Brewer - Murthy - Rao, Hartley, Cochran

41 d) Penduga total Penduga total dilakukan dengan mengalikan dengan banyaknya unit dalam populasi yaitu: atau bila M i diketahui untuk N klaster sehingga estimasi totalnya menjadi atau dapat diperoleh dari atau yang telah dibahas sebelumnya

42 Sampling klaster dapat juga diaplikasikan dalam sampling berstrata. Sesuai dengan prinsip strata yaitu membagi populasi menjadi sub-populasi Alasan : - efisiensi, disesuaikan tingkat penyajian - penyesuaian dengan keadaan adminisrasi  estimasi dilakukan melalui masing-masing stratum dan kemudian dilakukan estimasi populasi Utk. penduga total, dilakukan penduga masing-masing stratum, dijumlahkan menjadi penduga total populasi. Utk. penduga rerata dihitung penduga rerata per stratum, penduga populasi ditimbang dengan banyaknya unit pada masing-masing stratum. e) Sampling klaster stratifikasi (Stratified cluster sampling) Populasi klaster Stratum 1 klaster Stratum 2 klaster Stratum L klaster

43 1) 2) 3) Rumus-rumus utk sampling klaster stratifikasi Nilai rerata atau total disesuaikan dengan metode penarikan sampelnya

44 Pada umumnya sampling klaster digunakan dengan pemilihan sampel bertahap. Klaster satu tahap kurang effisien disebabkan ukuran klaster yang biasanya cukup besar dan karakteristiknya homogen. Oleh karena itu diadakan kompromi yaitu dengan memperbanyak klaster terpilih, tetapi dengan memperkecil ukuran klaster. Unit-unit dalam klaster hanya akan diteliti sebagian. Banyaknya unit yang dipilih dalam setiap klaster perlu ditentukan secara optimal sehingga dapat disesuaikan dengan biaya yang tersedia atau tingkat ketelitian yang dikehendaki. Data dari sensus atau survei sebelumnya dengan karakteristik yang sesuai dengan survei yang akan dilaksanakan dapat digunakan untuk kajian ini. Pembahasan lebih rinci akan dilakukan pada sampling bertahap. f) Ukuran klaster yang optimal

45 g) Tambahan pembuktian nilai harapan dan varian Teorema 2.2. Bias :

46 Teorema 2.4 h) Beberapa rumus yang perlu dipelajari kembali Konsep-konsep dasar nilai harapan, rerata, varian covarian. Baca Singh D halaman 3-6, , Cochran halaman 22 – 27, 29 – 30 atau catatan mata kuliah probabilitas dan MPC I.

47 Sampling unit terdiri lebih dari satu elemen (merupakan kelompok elemen). Dalam praktek sampling unit berupa klaster sering digunakan seperti halnya desa dan blok sensus. Contoh di bawah ini akan langsung mengkaji estimasi dan varian dari data sampel. Penekanan lebih pada aplikasi penggunaan rumus. Tabel dibawah merupakan ilustrasi contoh dari hasil suatu survei (sumber besaran data dari Daroga Singh, 1986) yang dilakukan di suatu wilayah yang terdiri dari 20 desa. Data yang dikumpulkan untuk memperkirakan jumlah ternak ayam. Dari kerangka sampel sebanyak 12 desa, dipilih 4 desa dengan acak sederhana (klaster satu tahap). Jumlah usaha dan ternak ayam dipelihara pada desa terpilih tercantum pada kolom (3). Dalam klaster satu tahap seluruh usaha dalam desa terpilih dicacah. Diketahui jumlah usaha di wilayah tersebut: i) Contoh penarikan sampling klaster satu tahap

48 Tabel 2.5 : Jumlah Usaha dan Ternak Ayam Dipelihara pada Desa Terpilih dan Usaha Terpilih Jumlah usaha Jumlah ayam Ternak ayam dipelihara pada usaha terpilih (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) A B C D A B C D = = = = , 890, 311, 46, 174, 31, 17, 186, 224, 31, 102, 46, 31, 109, 275, 128, 125, 267, 153, 152, 84, 21, 52, 10, 0, 48, 94, 129, 87, 89, 109, 0, 310, 3 129, 57, 64, 11, 163, 77, 278, 50, 26, 127, 252, 194, 350, 0, 572, 149, 275, 114, 387, 53, 34, 150, 224, 185, 157, 224, 466, 203, 354, 816, 242, 140, 66, 590, 747, , 622, 225, 278, 181, 132, 659, 403, 281, 236, 595, 265, 431, 190, 348, 232, 88, 1165, 831, 120, 987, 938, 197, 614, 187, 896, 330, 485, 60, 60, 1051, 651, 552, 968, , 362, 34, 11, 133, 36, 34, 61, 249, 170, 112, 42, 161, 75, 68, 0, 247, 186, 473, 0, 143, 198, 65, 0, 308, 122, 345, 0, 223, 302, 219, 120, 199, 35, 0, 0 m 1 = 34 m 2 = 36 m 3 = 35 m 4 = 36 y1 = 4594 y 2. =8093 y 3. =16492 y 4. =5080 =135 =225 =471 = Jumlah Desa

49 Penduga cara pertama RSE

50 Penduga cara ke dua RSE

51 Penduga cara ke tiga Apabila diketahui ukuran klaster populasi ( ) RSE

52 Materi 3 Penarikan sampling bertahap (Multi-Stage Sampling) Penarikan sampel bertahap sebenarnya tidak jauh berbeda dengan penarikan sampel satu tahap (single stage sampling), hanya saja ada perluasan dalam penarikan sampelnya. Penarikan sampel satu tahap  penarikan sampel langsung pada unit-unit yang terdaftar pada kerangka sampel Penarikan sampel bertahap  didasarkan pada pertimbangan-pertimbangan yang rasional yang meliputi - tidak tersedianya kerangka sampel yang memuat unit-unit sampel yang terkecil (ultimate sampling unit); - untuk membangun kerangka sampel yang memuat unit-unit sampel yang terkecil memerlukan biaya, tenaga, dan waktu yang besar - dengan menerapkan penarikan sampel bertahap, pengawasan lapangan lebih dapat ditingkatkan sehingga non sampling error dapat ditekan - dari segi biaya, penarikan sampel bertahap jauh lebih efisien dibandingkan penarikan sampel acak sederhana. 1)Pengertian dan pertimbangan

53 2)Penarikan sampel dua tahap Misalkan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar untuk penarikan sampel tahap pertama ( pstp atau first stages sampling unit – fsu) adalah N, dan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar penarikan sampel tahap kedua ( pstd atau secondary sampling unit – ssu) pada setiap unit penarika sampel tahap pertama yang ke-i adalah M i. Contoh : Sampel dua tahap dengan jumlah unit sama N = 81, n = 5, M = 9, m = 2 N = 81 unit n = 5 unit m = 2 sub unit M = 9 subunit m = 2 sub unit m = 2 sub unit m = 2 sub unit m = 2 sub unit

54 ss s s s s s s s s sssu terpilih Sampel terpilih n = 5, M = 9, m = 2

55 a). Mendapatkan rerata dan varian pada sampling dua tahap  nilai harapan untuk sampel secara keseluruhan  nilai harapan untuk sampel pada tahap pertama  nilai harapan untuk sampel pada tahap ke dua  varian utk penarikan sampel tahap ke dua. Utk membuktikan hal di atas misal, maka dari ……….. ( 1 )

56 Menurut definisi : Ambil rerata pada penarikan tahap pertama ( ), dan subsitusi bahwa : Dari konsep varian di atas: Masukkan ke persamaan di atas, menjadi: ……….. ( 2 ) ( 2 )

57 b). Total dan rerata populasi Misalkan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar untuk penarikan sampel tahap pertama ( pstp atau first stages sampling unit – fsu) adalah N, dan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar penarikan sampel tahap kedua ( pstd atau secondary sampling unit – ssu) pada setiap unit penarikan sampel tahap pertama yang ke-i adalah M i. Bila menyatakan nilai karakteristik Y pada unit pstd ke-j dalam unit pstp ke-i, maka nilai total dan rerata dapat dinyatakan sebagai berikut: - total nilai karakteristik Y pada pstp ke-i adalah: - rerata nilai karakteristik pstp ke-i adalah: - total nilai karakteristik dalam populasi adalah: - rerata nilai karakteristik per unit pstp dalam populasi: - rerata nilai karakteristik per unit pstd

58 c). Penarikan sampel dua tahap, kedua tahap acak sederhana Dari N unit pstp dipilih n unit, dan dari M i unit pstp pada setiap ke-i dipilih sebanyak m i unit. Penarikan sampel pada kedua tahap menerapkan metode penarikan sampel acak sederhana tanpa pemulihan. Banyaknya sampel pada pstd adalah m 1 +m 2 +…+m n. Misalkan y ij adalah nilai karakteristik Y pada unit pstd ke-j dan pstp ke-i yang terpilih (j=1,2,…,m i ) dan (i=1,2,3,…,n). Secara skematis penarikan sampel acak sederhana dua tahap dapat disajikan pada gambar berikut. 6 7 Keterangan: Unit pstp terpilih : Unit pstd terpilih Penarikan Sampel Acak Dua Tahap (N=12, n=4, m 1 =3, m 2 =2, m 3 =5, m 4 =3)

59 d) Penduga Parameter (1) Penarikan sampel dua tahap dengan metode SRSWR (PSAS DP) Rancangan penarikan sampel yang digunakan adalah rancangan penarikan sampel 2 tahap, dengan tahapan sebagai berikut : Tahap pertama, dari N unit sampling tahap pertama dipilih n unit dengan menerapkan metode PSAS DP. Tahap kedua, misalkan pada setiap unit pstp yang terpilih memuat M i unit pstd, selanjutnya dipilih m i unit dengan menerapkan metode PSAS DP. Dari uraian rancangan penarikan sampel yang direncanakan dapat ditentukan peluang, dan fraksi sampling pada setiap tahap penarikan sampel seperti tercantum pada tabel di bawah ini. Tabel 3.1 : Penarikan sampel dua tahap dengan metode PSAS DP Tahap Banyaknya unit di dalam Metode penarikan sampel Peluang pemilihan sampel Fraksi sampling PopulasiSampel Pertama N nPSAS-DP KeduaMiMi mimi PSAS-DP

60 Dengan demikian selanjutnya dapat ditentukan besarnya faktor pengali (inflation factor) pada masing-masing tahapan penarikan sampel yang merupakan kebalikan dari fraksi sampling dan factor pengali-pengalinya (overall inflation factor) adalah: Faktor pengali pstp Faktor pengali pstd Faktor pengali keseluruhan, yang berbeda antar pstp, kecuali bila F 2i = F 2 konstan,  F = F 1.F 2 merupakan desain tertimbang sendiri (self-weighting design). Misal y ij menyatakan nilai karkteristik Y pada pengamatan ke-j dalam unit pstp ke-i, maka rumus umum estimasi yang tak bias bagi total adalah dengan Ambil w ij dan diletakkan pada rumus umum, maka akan diperoleh estimasi bagi total karakteristik Y berdasarkan nilai-nilai sampel, yaitu :

61 dan varian penarikan sampel bagi adalah dengan dan dan masing-masing adalah varian antar unit penarikan sampel tahap pertama dan varian di dalam unit penarikan sampel tahap kedua pada unit penarikan sampel tahap pertama ke-i. Dalam penarikan sampel dengan pemulihan, penduga tak bias bagi total karakteristik Y dapat didekati untuk n = 1, melalui estimasi yang diperoleh dari masing-masing unit penarikan sampel tahap pertama ke-i adalah

62 Jadi ada sebanyak n estimasi dari setiap pstp. Dengan demikian penduga tak bias bagi varian adalah Apabila penarikan sample tanpa pemulihan maka setiap pstp tidak merupakan estimasi yang bebas satu sama lain. Varian harus dihitung melalui pstp dan pstd.

63 Rumus klaster yang kedua Dalam suatu survei dengan skala besar biasanya perkiraan varian didekati dengan penghitungan dengan pemulihan. (2) Penarikan sampel dua tahap dengan metode penarikan sampel sebanding ukuran unit (probability proportional to size – pps) dan metode PSAS DP. Rancangan penarikan sampel yang direncanakan adalah penarikan sampel dua tahap, dengan tahapan sebagai berikut : Tahap pertama, dari N unit penarikan sampel tahap pertama dipilih n unit dengan menerapkan metode penarikan sampel sebanding terhadap ukuran unit x i dengan pemulihan. Nilai-nilai x i untuk seluruh unit untuk penarikan sampel tahap pertama harus tesedia sehingga dapat dihitung Tahap kedua, misalkan pada setiap unit pstp yang terpilih memuat M i unit pstd, selanjutnya dipilih m i unit dengan menerapkan metode PSAS DP. Dari uraian rancangan penrikan sampel yang direncanakan dapat ditentukan peluang, dan fraksi sampling pada setiap tahap pemilihan sampel seperti tercantum pada tabel berikut.

64 Tabel 3.2 : Rencana penarikan sampel 2 tahap dengan metode PPS dan PSAS DP Tahap Banyaknya unit di dalam Metode penarikan sampel Peluang pemilihan sampel Fraksi sampling Populasi Sampel Pertama N nPPS DP KeduaMiMi mimi PSAS DP Penduga tak bias bagi total karakteristik Y yang hanya didasarkan pada unit penarikan sampel tahap pertama ke-i adalah

65 Penduga tak bias bagi total populasi dari seluruh unit penarikan sampel tahap pertama n, adalah merupakan rata-rata sederhana dari, yaitu Dengan demikian penduga tak bias bagi varian adalah (3) Penentuan ukuran sampel Secara umum tujuan dari penarikan sampel adalah untuk menduga parameter- parameter populasi dengan presisi yang ditentukan pada biaya yang minimum. Presisi dalam hal ini biasanya diungkapkan dengan varian dari statistik yang dihasilkan. Semakin rendah varian yang diharapkan, semakin tinggi biaya yang harus disiapkan. Fungsi biaya yang sederhana dalam kaitannya dengan rancangan penarikan sampel dua tahap dapat dinyatakan sebagai berikut : atau Biaya tetap ( C 0 ) seperti biaya penentuan desain, analisis dan sebagainya yang tidak dipengaruhi besarnya sampel tidak dimasukkan dalam hitungan. Ukuran sampel optimum dengan varian minimum (diusahakan sekecil mungkin dengan biaya telah ditentukan) adalah sebagai sebagai berikut :

66 dan ; C  ditentukan dengan :, bila pstp menerapkan metode PSAS DP, bila pstp menerapkan metode penarikan sampel PPS, bila pstd menerapkan metode PSAS DP, bila pstd menerapkan metode penarikan sampel PPS dan

67 Bila varian (tingkat presisi), misalnya V telah ditetapkan, maka ukuran sampel tahap pertama yang optimum adalah dan Ukuran sampel tahap kedua yang optimum dapat juga dinyatakan dalam kaitannya dengan intraclass correlation  (rho), yaitu : (4) Penarikan Sampel Dua Tahap dalam Rancangan Penarikan Sampel Berstrata Struktur penarikan sampel. Rancangan penarikan sampel bertahap dapat juga dilaksanakan dibawah rancangan penarikan sampel berstrata. Oleh sebab itu, sebelum penarikan sampel dilaksanakan, unit-unit penarikan sampel tahap pertama ( upstp atau primary sampling unit – psu) terlebih dahulu dikelompokkan berdasarkan kemiripan karakteristik yang dimilikinya. Variabel yang digunakan untuk dasar pembentukan strata dapat berupa variabel kuantitatif maupun variabel kategorik.

68 Misalkan suatu populasi dibagi habis menjadi L strata, N h menyatakan jumlah upstp dalam strata ke-h dan adalah jumlah upstp pada seluruh strata, jumlah upstd pada upstp ke-i dalam strata ke-h dinyatakan sebagai M hi, dan menyatakan jumlah unit penarikan sampel tahap kedua (secondary sampling unit – upstd) pada seluruh strata. Misalkan n h adalah jumlah sampel upstp yang ditarik dari strata ke-h, dan m hi menyatakan jumlah sampel upstd yang ditarik dari upstp ke-i strata ke-h. Secara skematis struktur penarikan sampel dua tahap dalam rancangan penarikan sampel berstrata seperti tercantum pada gambar berikut.

69 Skema kerangka sampel penarikan sampel dua tahap dalam rancangan penarikan sampel berstrata Strata 1 (N 1 = 4)Strata 2 (N 2 = 3) Strata 3 (N 3 = 2)                         Keterangan : kotak bergaris biru adalah upstp, lambang  adalah merupakan upstd

70 Penduga total populasi *) Penarikan sampel tahap pertama dan kedua PSAS DP. Penduga tak bias bagi total karakteristik Y dalam strata dinyatakan sebagai Y h, y hij menyatakan nilai karakteristik Y pada upstd ke-j dalam upstp ke-i strata ke-h (h =1, 2, 3, …L; i =1, 2, 3,…n h dan j = 1, 2, 3, …m hi ). Penarikan sampel tahap pertama pada setiap strata menerapkan metode PSAP DP, yaitu dari N h unit dipilih sebanyak n h unit, demikian juga penarikan sampel pada tahap kedua dari M hi upstd dipilih m hi unit dengan menerapkan PSAS DP. Jumlah sampel pada penarikan sampel tahap pertama dan kedua masing-masing adalah dan Tahap Banyaknya unit dalam strata h Metode pemilihan sampel Peluang pemilihan sampel Fraksi sampel PopulasiSampel 1 NhNh nhnh PSAS DP 2 MhiMhi m hi PSAS DP Tabel 3.3 : Rencana Penarikan Sampel Acak Berstrata Dua Tahap.

71 Penduga tidak bias bagi total karakteristik Y strata ke-h adalah Untuk seluruh strata, estimasi total tidak bias adalah merupakan penjumlahan dari seluruh estimasi total dari masing-masing strata, yakni dan estimasi variannya adalah dengan Bila total ukuran sampel tahap pertama (n) dialokasikan sebanding terhadap ukuran strata (N h ), dan fraksi sampling pada penarikan sampel tahap kedua sama, yaitu sebesar k untuk seluruh unit penarikan sampel tahap pertama, maka akan diperoleh penduga yang tertimbang sendiri (self-weighting estimator). Ukuran sampel pada penarikan sampel tahap kedua akan bervariasi sebanding terhadap ukuran populasi pada setiap unit penarikan sampel tahap pertama yang terpilih. Suatu rancangan penarikan sampel yang menghasilkan penduga yang tertimbang secara otomatis disebut sebagai rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri (self-weighting design)

72 Ukuran sampel pada penarikan sampel tahap pertama untuk masing-masing strata adalah sedangkan ukuran sampel pada penarikan sampel tahap kedua untuk masing-masing unit penarikan sampel tahap pertama yang terpilih adalah atau Dengan demikian, maka penduga tidak bias bagi total karakteristik Y adalah dan estimasi variannya dengan dan Penerapan rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri memang menguntungkan bila ditinjau dari aspek pengolahan data (tabulasi), tetapi ditinjau dari aspek lapangan kurang praktis terlebih bila populasi penarikan sampel tahap kedua diperoleh langsung di lapangan.

73 **) Tahap pertama menerapkan metode penarikan sampel berpeluang sebanding terhadap ukuran dan tahap kedua acak sederhana dengan pemulihan Penduga tidak bias bagi total karakteristik Y dalam strata dinyatakan sebagai Y h, dan y hij menyatakan nilai karakteristik Y pada upstd ke-j dalam upstp ke-i strata ke-h (h = 1, 2, 3, …L; i =1, 2, 3,…n h dan j = 1, 2, 3, …m hi ). Penarikan sampel tahap pertama pada setiap strata menerapkan metode penarikan sampel berpeluang sebanding terhadap ukuran z i, yaitu dari N h unit dipilih sebanyak n h unit, sedangkan penarikan sampel pada tahap kedua dari M hi unit dipilih m hi unit dengan menerapkan penarikan sampel acak sederhana dengan pemulihan. Tabel 3.4 : Penarikan Sampel Acak Berlapis Dua Tahap PPS DP dan PSAS DP Ta hap Banyaknya unit dalam strata h Metode pemilihan sampel Pe luang pemilih an sampel Fraksi sampel PopulasiSampel 1 NhNh nhnh PPS DP 2M hi mhimhi PSAS DP

74 Penduga total yang tidak bias bagi karakteristik Y stratum ke-h adalah Untuk seluruh strata, penduga total yang tidak bias adalah merupakan penjumlahan dari seluruh penduga total dari masing-masing stratum, yakni dan estimasi variannya adalah dengan

75 Penduga rasio total dari dua variabel Misal selain variabel Y, variabel X juga merupakan variabel yang diteliti, x hij  nilai variabel X pada upstd ke-j pada upstp ke-i strata ke-h. Penduga yang tidak bias bagi total yang diperoleh dari upstp ke-i strata ke-h adalah Penduga total bagi variabel X dari seluruh n upstp adalah Penduga varian bagi total X h dan Y h seperti yang tercantum pada anak bab sebelumnya. Penduga yang bias tetapi konsisten bagi rasio dari dua nilai total pada stratum ke-h adalah merupakan rasio dari dan, yaitu :

76 dan penduga varian bagi adalah dengan adalah merupakan penduga tidak bias bagi kovarian dan Dengan demikian, maka penduga varian yang bias tetapi konsisten bagi R adalah merupakan penjumlahan dari varian pada masing-masing strata, yaitu :

77 Contoh klaster dua tahap dengan menggunakan sampel desa pada uraian sebelumnya. Kolom (1) s.d. (3) pada tabel tsb  untuk penghitungan klaster satu tahap. Dalam desain dua tahap, pada desa terpilih dipilih sejumlah usaha dan dari usaha terpilih ditanyakan banyaknya ternak ayam yang dipelihara. Hasil pencacahan terlihat pada kolom (4) tabel tsb. Penghitungan, dan untuk sampling dua tahap didasarkan pada data di kolom (4) s.d. (7). Dan selanjutnya data ini digunakan untuk menghitung: Catatan: Klaster satu tahap berdasarkan kolom (3), klaster dua tahap berdasarkan kolom (4) tabel tsb.

78 Tabel 3.5. : Jumlah Usaha dan Ternak Ayam Dipelihara pada Desa Terpilih dan Usaha Terpilih Jumlah usaha Jumlah ayam Ternak ayam dipelihara pada usaha terpilih (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) A B C D A B C D = = = = , 890, 311, 46, 174, 31, 17, 186, 224, 31, 102, 46, 31, 109, 275, 128, 125, 267, 153, 152, 84, 21, 52, 10, 0, 48, 94, 129, 87, 89, 109, 0, 310, 3 129, 57, 64, 11, 163, 77, 278, 50, 26, 127, 252, 194, 350, 0, 572, 149, 275, 114, 387, 53, 34, 150, 224, 185, 157, 224, 466, 203, 354, 816, 242, 140, 66, 590, 747, , 622, 225, 278, 181, 132, 659, 403, 281, 236, 595, 265, 431, 190, 348, 232, 88, 1165, 831, 120, 987, 938, 197, 614, 187, 896, 330, 485, 60, 60, 1051, 651, 552, 968, , 362, 34, 11, 133, 36, 34, 61, 249, 170, 112, 42, 161, 75, 68, 0, 247, 186, 473, 0, 143, 198, 65, 0, 308, 122, 345, 0, 223, 302, 219, 120, 199, 35, 0, 0 m 1 = 34 m 2 = 36 m 3 = 35 m 4 = 36 y1 = 4594 y 2. =8093 y 3. =16492 y 4. =5080 =135 =225 =471 = Jumlah Desa

79 Estimasi cara pertama (dihitung dari kolom (4) tabel 1, masing-masing klaster terpilih) Dengan rumus di atas diperoleh:

80 RSE

81 Penduga cara ke dua

82 Ruas kanan pertama Ruas kanan kedua: dalam contoh ini sama dengan yaitu 124 RSE

83 Penduga cara ke tiga bila diketahui populasi = 124, Ruas kanan pertama:

84 Ruas kanan kedua: RSE Penghitungan di atas merupakan penghitungan nilai rerata per elemen. Apabila dikehendaki penduga total, maka secara umum dihitung dengan rumus: disesuaikan dengan ketiga cara penghitungan di atas.

85 Materi 4 Rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri ( self-weighting design ) 1) Manfaat Penimbang yang seragam Penarikan sampel dan menentukan peduga, terutama utk penarikan sampling bertahap membutuhkan prosedur yg rumit terutama pada penentuan penduga dalam tabulasinya. Pada bagian ini akan didiskusikan penduga yang sering digunakan serta prosedur yg lebh sederhana, sehingga mengurangi beban saat melakukan tabulasi. Tujuan survei  mendptkan penduga karakteristik populasi dg data dari sampel. Utk mendptkan penduga karakteristik populasi, penduga dari sampel perlu ditimbang dg suatu nilai tertentu. Penduga total populasi biasanya dituliskan = jumlah ultimate sampling unit (usu) = nilai karakteristik yg berpadanan dg usu ke – i = penimbang yg berpadanan dg usu ke – i Penimbang tergantung pada prosedur penarikan sampel dan penduga yg ditentukan dan biasanya dipilih yg tidak bias (unbiased). Penimbang pada dikenal sebagai faktor pengali (multiplier, inflation factor), karena dipakai utk mem blow – up nilai yg diperoleh dari sampel utk mendptkan penduga populasi. ( 1 )

86 Sebagai contoh dalam SRSWR/WOR, sistimatik sirkuler, penimbang yg digunakan pada semua unit sampel dinyatakan sebagai yang merupakan kebalikan fraksi sampling dan dalam sistimatik linear dinyatakan sebagai k (interval pemilihan sampel). Dalam pps sampling, penimbang antar unit biasanya bervariasi, oleh karena itu utk suatu unit sampling penimbang dinyatakan sebagai = jumlah ultimate sampling unit (usu) = peluang terpilihnya unit ke – i Dalam rancangan sampling dua tahap, dengan jumlah sampel pstp (penarikan sampel tahap pertama) sebanyak yg dipilh secara pps, dan unit merupakan jumlah unit pada pstd (penarikan sampel tahap dua) yang dipilih dari secara SRSWOR atau sistimatik linear, penimbang dapat dituliskan Karena penimbang tdk tergantung pada pengamatan sampel secara individual, pertama dihitung penimbang setiap unit penarikan sampel pd tahap pertama dan kemudian digunakan utk mengalikan setiap nilai berbagai karakteristik yg diteliti utk mendptkan nilai peduganya. ( 3 ) ( 4 ) ( 2 )

87 Dalam survei yg besar dg banyak parameter yg diduga, penghitungan penimbang dalam tahapan estimasi menjadi rumit dikaitkan dg waktu dan biaya  utk kepraktisan dan efisiensi sampai tahap tabulasi dibutuhkan rancangan sampling yg mempunyai satu penimbang yg berlaku utk setiap unit (rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri --self-weighting design atau equi-weighting design) Dalam rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri (self-weighting design), persamaan dapat disederhanakan menjadi :  penimbang yg berlaku utk setiap unit sampling Rancangan sampel dg penimbang yg seragam utk setiap unit sampling  self- weighting design at field stage. Misalnya rancangan sampling bertahap dpt dibuat self weighting design dg cara menentukan banyaknya ultimate sampling unit yg harus dipilih. Dalam kasus tertentu suatu teknik sampling dpt mereduksi banyaknya penimbang pada tahapan tabulasi  self-weighting design at tabulation stage. Pada survei yg besar sering digunakan rancangan sampling yg memenuhi syarat ke dua kriteria di atas. ( 1 ) ( 5 )

88 2) Stratified Sampling a) Stratified random sampling. Pada rancangan stratified sampling SRSWR, SRSWOR, sistimatik sirkuler dan bukan self – weighting, penduga total ditulis = ukuran unit pd stratum ke – h = ukuran sampel pd stratum ke – h = nilai karakteristik pd unit sampel ke – i yg dipilih dari stratum ke – h. Faktor pengali bervariasi antar stratum, kecuali bila sampel dialokasikan secara proporsional thp. Dg demikian, rancangan sampel akan menjadi self – weighting apabila sampel dialokasikan kedalam setiap stratum proporsional thp sdmkian rupa shg atau substitusi ke penduga total dituliskan dg varian ( 6 ) ( 7 ) ( 6 )( 7 ) ( 8 ) ( 9 )

89 b) Stratified PPS sampling Pada rancangan stratified PPS sampling dg pemilihan pada strata secara PPSDP dg size, penduga yg tidak bias dari total karakteristik dituliskan = nilai variabel pd unit sampel ke – i stratum ke – h = size pemilihan sampel pd stratum ke – h,  total size = ukuran sampel pd stratum ke – h,  ukuran sampel secara keseluruhan (overall sample size) Rasio ( selanjutnya dinyatakan ) dapat diamati di lapangan atau diperoleh dari para pencacah secara mudah. Rancangan akan menjadi self-weighting apabila sampel dialokasikan ke dalam setiap stratum secara proporsional thp size sdmkn rupa shg penduga total karakteristik dpt dituliskan dg varian, ( 10 ) ( 11 ) ( 12 ) ( 13 )

90 c) Stratified two-stage sampling pstp  dipilih secara ppswr dg size pstd  sistimatik linear, penduga yg tidak bias dari adalah penimbang penduga nilai total Agar menjadi self-weighting design dan ditentukan sdmkn rupa shg penimbang konstan sebesar. Utk nilai yg belum diketahui, rancangan menjadi self-weighting utk Banyaknya sampel pstd dan pstp ke - i = nilai pengamatan ke – j, pstp ke – i, yg dipilih dr stratum ke – h = nilai variabel pd pstp ke – i stratum ke – h = interval sampling pd pstp ke – i stratum ke – h = size pemilihan pd pstp ke – I, stratum ke – h = total ukuran pd stratum ke – h = size pemilihan pd stratum ke – h ( 14 ) ( 15 ) ( 17 ) ( 16 )

91 Dari terlihat bhw bila semakin besar  ukuran sampel pstd mengecil bila semakin kecil  ukuran sampel pstd membesar, melebihi yg dibutuhkan;  harus ditentukan utk mendptkan ukuran sampel pstd yg dibutuhkan. Bila sampel yg dibutuhkan secara rerata adalah, maka nilai harapan ukuran sampel dapat dituliskan  merupakan kebalikan dari overall sampling fraction ( 17 )

92 d) Contoh aplikasi (1) Suatu populasi terdiri atas 160 perusahaan industri y terbagi menjadi 6 strata. Ukura sampel yg akan ditarik 20 perusahaan. Rancangan I self-weighting, penarikan dg cara sistimetik linear dg interval 8 pada setiap stratum. Rancangan ini akan menimbul kan beban kerja yg bervariasi antar strata. Utk mengatur agar beban kerja antar strata tidak terlalu berbeda, dibuat rancangan II, yaitu dengan cara mengalikan / membagi interval dg suatu bilangan bulat sdmkn rupa shg beban kerja antar strata berkisar antara 3 – 4 perusahaan. Rancangan II tidak seluruhnya self-weighting, krn penimbang pada beberapa strata berubah seiring dg perubahan interval, shg rancangan II disebut sbg partially self-weighting. Interval pemilihan sampel dan expected sample size disajikan pada tabel berikut. Strata (h) Jumlah Persh Rancangan I Rancangan II ,500 1,750 3,125 3,500 1,500 3,625 3,250 3, ,000 3,625 Tabel 4.1. : Ukuran Strata, Interval Sampling dan Nilai Harapan Sampel

93 Pada rancangan I, interval setiap stratum = 160 / 20 = 8 Interval dikalikan 2  harapan ukuran sampel menjadi setengahnya Interval dibagi 2  harapan ukuran sampel menjadi 2 kali lipat. Rancangan I  sampel dialokasikan sebanding ukuran strata shg lebih efisien dibanding rancangan II dlm hal sampling variannya. Rancangan II  diterapkan bila ada manfaat dr penyeimbangan beban kerja. (2) Populasi terdiri atas 16 desa yg terbagi menjadi 4 strata. Rancangan sampling stratifikasi dua tahap self-weighting (stratified two stage design self weighting). unit pstp  desa unit pstd  rumah tangga pstp  setiap stratum dipilh satu desa secara pps dg size jumlah penduduk pstd  setiap desa terpilih dipilih sejumlah rumahtangga secara sistimatik linear. jumlah rumahtangga  7198 jumlah sampel yg direncanakan  80 faktor pengali yg konstan mrpkn kebalikn overall sampling fraction = 7198 / jumlah desa yg diambil dr setiap stratum = 1 ( = 1 ). Rancangan I : diperoleh dr rmus, diperoleh dr rmus Contoh : stratum – 1, desa – 1, = 90 (1) (1618) / 6887 = 21,14 = 360 / 21,14 = 17, 0. Utk Rancangan II, penghitngan intrval dan jmlh rmhtangga terplih  rmus yg sama. Rancangan I  self weighting, shg faktor pengali sama yaitu 90 Rancangan II  keseimbangan beban kerja antar strata. ( 16 )( 17 )

94 Tabel 4.2.: Self Weighting Two Stage Stratified Design Strata No Desa Jumlah Penduduk Jumlah Rumah tangga Rancangan I Rancangan II (2)(1)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10) ,14 18,31 9,14 41,47 17,0 13,9 15,3 17, ,14 18,31 9,14 41,47 17,0 13,9 15,3 17, ,99 43,44 11,65 12,02 33,1 36,6 40,5 33,1 43,98 86,88 23,30 25,84 16,6 18,3 20,2 16, ,67 13,79 7,34 56,20 6,88 26,75 27,45 28,92 7,7 8,6 7,1 7,7 22,5 18,1 19,9 22,1 6,34 6,90 3,67 28,10 6,88 26,75 27,45 28,92 15,4 15,2 14,2 15,4 22,5 18,1 19,9 22,1 Sub Jumlah Sub Jumlah Sub Jumlah Sub Jumlah Jumlah 1 –

95 3)Penarikan sampel tiga tahap Contoh : Sampel tiga tahap pstp psukecamatanblok sensus sekolah pstd ssublok sensus ru-ta tani kelas pstg tsurumah tangga petak sawah murid

96 Misalkan banyaknya unit yang dapat dijadikan dasar untuk penarikan sampel tahap pertama ( pstp atau first stages sampling unit – fsu) adalah N, banyaknya unit yang dapat dijadikan dasar penarikan sampel tahap ke dua ( pstd atau secondary sampling unit – ssu) pada setiap unit penarikan sampel tahap pertama yang ke-i adalah. Serta banyaknya unit yang dapat dijadikan dasar penarikan sampel tahap ke tiga ( pstg atau third sampling unit – tsu) pada setiap unit penarikan sampel tahap pertama yang ke-i, dan tahap ke dua -j adalah. Apabila penarikan sampel menggunakan PPSDP pada setiap tahapnya, penduga yg tidak bias dari total karakteristik populasi dapat dituliskan : dengan varian : dan penduga varian yg tidak bias : Biaya :

97 Materi 5 Penarikan sampel dua fase ( Two phase / Double sampling ) 1) Pengertian Variabel bantu ( auxiliary variable ) sering digunakan dalam survei, misalnya utk keperluan pembentukan strata atau berbagai penduga ( penduga rasio, regresi dsb) Variabel bantu yg digunakan harus berkorelasi dg vbl utama. Sebagai contoh, suatu survei akan dilakukan utk menduga pengeluaran rumah tangga. Pengeluaran rumah tangga sangat bervariasi antar rumahtangga, shg apabila dilakukan survei langsung ( langsung mengambil sejumlah sampel utk diteliti), memrlukan ukuran jumlah sampel yg banyak. Utk menghemat biaya, jumlah sampel dapat dikurangi dg cara melakukan survei dua fase. Fase 1, diambil sejumlah sampel utk meneliti vbl bantu yg sangat sederhana, misalnya jml art, jenis pekerjaan atau gaya hidup. Vbl bantu tsb digunakan sbg alat utk membuat penduga, strata, atau urutan karakteristik yg akan di gunakan pd pemilihan fase 2. Pada fase 2 dipilih sampel yg relatif lb kecil utk meneliti vbl utama, yaitu pengeluaran rumah tangga. Two stage sampling : - tdk membutuhkan frame sampai usu (ultimate sampling unit) - psu (primary sampling unit) usu - tdk membutuhkan vbl bantu Two phase sampling : - membutuhkan frame sampai usu - psu = usu - lb murah dg memanfaatkan vbl bantu -

98 Penarikan sampel dua fase akan lb baik apabila : - presisi lb baik dr presisi sampel satu tahap - presisi “melebihi” kenaikan biaya utk pengukuran vbl bantu N unit unit sub unit N unit unit Two stage samplingTwo phase sampling frame usuframe psu pembuatan frame ssupengukuran vbl bantu pengukuran vbl utama pengukuran vbl (psu) (ssu) (psu)

99 Contoh penarikan sampel dua fase utk = 20, = 5 pemilihan fase pertamapemilihan fase ke dua

100 2) Double sampling utk stratifikasi Stratified sampling  unit dlm populasi dibagi menjdi k strata, unit dlm strata homo- gin; rerata karaktristik antar strata, heterogin. Penimbang strata digunakan utk membuat penduga rerata dan total karakteristik populasi yg tidak bias. Apabila penimbang tdk diketahui  dpt menggunakan double sampling sebanyak unit secara SRSWOR, yg akan digunakan sbg penduga penimbang, kemudian mengam- bil subsampel sebanyak unit, dg sampel pd stratum ke – i, utk mengumpulkan informasi karakteristik yg diteliti, sdmkn rupa shg Misal proporsi unit pd stratum ke – i proporsi fsu pd stratum ke – i penduga rerata populasi dapat dituliskan rerata sampel pd studi variat utk stratum ke – i dg varian

101 utk populasi yg besar, utk alokasi proporsional, Penduga yg tidak bias dari varian di atas

102 3) Alokasi optimum Fungsi biaya utk double sampling dpt dituliskan biaya overhead (fixed cost) dan biaya per unit utk mengukur vbl bantu dan vbl studi

103 4) Double sampling utk penduga beda Penduga beda utk menduga memrlukan variabel bantu yg belum dikertahui. Vbl bantu tsb sangat diperlukan untuk meningkatkan presisi. Utk megatasi hal tsb dapat dilakukan dg double sampling. Sampel pendahuluan (SRSWOR) sebanyak diambil utk mengukur vbl bantu. Subsampel (SRSWOR) sebanyak diambil dari sampel pendahuluan tsb utk mengukur vbl. Penduga beda dapat dituliskan diketahui rerata subsampel utk rerata pada sampel pendahuluan merupakan penduga yg tidak bias dari dg varian Penduga yg tidak bias dari varian di atas :

104 Utk double sampling akan mempunyai presisi yg lebih baik dari SRSWOR bila Bila dilakukan pngambilan sampel secara langsung (tidak menggunakan double sampling), untuk biaya akan diperoleh dg varian

105 5) Double sampling utk penduga rasio Penduga rasio utk menduga memrlukan variabel bantu yg belum diketahui. Utk megatasi hal tsb dapat dilakukan dg double sampling. Sampel pendahuluan sebanyak diambil utk menduga. Subsampel sebanyak diambil dari sampel pendahuluan tsb utk mengukur vbl. Penduga rasio (bias) dapat dituliskan rerata dari dan yg diperoleh dari subsampel rerata dari yg diperoleh pada sampel pendahuluan dengan varian dan estimatornya Contoh aplikasi dengan angka  buku Singh halaman

106 6) Double sampling utk penduga regresi Penduga regresi utk menduga memrlukan variabel bantu yg belum dketahui. Utk mengatasi hal tsb dapat dilakukan dg double sampling. Sampel pendahuluan sebanyak diambil utk menduga. Subsampel sebanyak diambil dari sampel pendahuluan tsb utk mengukur vbl. Penduga regresi dapat dituliskan rerata dari dan yg diperoleh dari subsampel rerata dari yg diperoleh pada sampel pendahuluan penduga least square dari dengan varian dan estimatornya

107 7) Double sampling utk penduga pps Penduga pps utk menduga memrlukan variabel bantu yg belum dketahui. Utk mengatasi hal tsb dapat dilakukan dg double sampling. Sampel pendahuluan (SRSWOR) sebanyak diambil utk menduga. Subsampel sebanyak diambil dari sampel pendahuluan tsb (PPSDP) utk mengukur vbl. Penduga PPS (tidak bias) dapat dituliskan diperoleh dari subsampel diperoleh pada sampel pendahuluan dengan varian dan estimatornya

108

109 I HEAR  I FORGET I SEE  I REMEMBER I DO  I UNDERSTAND MAAF SEGALA KESALAHAN MAAF SEGALA KESALAHAN SELAMAT BELAJAR SELAMAT BELAJAR SEMOGA SEMUA BERHASIL SEMOGA SEMUA BERHASIL SAMPAI KETEMU DI TINGKAT III SAMPAI KETEMU DI TINGKAT III

110

111 2). Dari 10 unit pstp dipilih 3 unit, dan dari M i unit pstp pada setiap unit ke-i dipilih sebanyak m i unit. Besarnya M i, Anda tentukan sendiri. Penarikan sampel pada kedua tahap menerapkan metode penarikan sampel acak sederhana dengan pemulihan. Banyaknya sampel pada pstd adalah m 1 +m 2 +…+m n. Apabila m 1 =3, m 2 =2, dan m 3 =5 a) tentukan M i dan buat secara skematis penarikan sampel tsb dg menggunakan gambar seperti di bawah b) tentukan peluang masing-masing tahap serta fraksi samplingnya KUIS II 1) Berikan pembahasan tentang equi-weighting design dan partially self-weighting design. Berikan pula contohnya.

112

113 3 Stratified cluster sampling a) Stratified sampling sering digunakan karena : - stratifikasi  elemen dalam strata diusahakan homogin dan antar strata heterogin  varian lebih kecil  efisien - stratifikasi menurut unit admisitrasi  memudahkan pelaksanaan lapangan - dapat melakukan penarikan sampel dg metode yg berbeda utk setiap stratum - stratifikasi  utk keperluan penyajian pada tingkat strata, misal strata wilayah adm atau strata perkotaan dan pedesaan - apabila ada bagian populasi yg mempunyai karakteristik yg ekstrim  strata sendiri, misal daerah sulit atau daerah konflik b) Stratifikasi : setiap stratum merupakan kumpulan dari unit sampling. Klaster merupakan unit sampling  dapat diterapkan ke berbagai metode sampling, termasuk stratified sampling. Selain klaster dapat juga unit “di atasnya”dijadikan dasar stratifikasi, misalnya bila klasternya blok sensus, unit di atasnya  desa dapat dijadikan dasar stratifikasi; bila klasternya kelas, unit di atasnya sekolah dsb. Unit2 tsb dapat juga dijadikan dasar pembuatan strata. c) Klaster dg jumlah unit tidak sama. Penduga ke dua : lihat catatan kuliah utk penduga variannya.

114 d) = banyaknya art atau pendptan petani pada klastr terpilih ke-i, ruta pertanian ke j = banyaknya ruta pertanian pd klastr (blok sensus) ke i = banyaknya klaster dalam populasi = banyaknya klaster terpilih Perkiraan banyaknya ru ta pertanian saat listing Perkiraan rerata art pd ruta pertanian saat listing : Perkiraan jumlah art ruta pertanian Perkiraan rerata pendptan ru ta pertanian Perkiraan jumlah pendptan ru ta pertanian

115 4. Faktor pengali diabaikan Metode I Metode II Metode III Rerata pendptan per ru ta pertanian Rerata pendptan per art pertanian

116 Pertanyaan : 1.Mengapa penduga regresi kurang baik utk jumlah sampel yg besar ? 2.Mengapa varian klaster cenderung lb besar dari SRS ? 3.Cara memperoleh nilai n yang baik dengan sampling klaster 4.Minta contoh penggunaan rumus klaster pakai angka 1.Penduga regresi - memerlukan variabel lain (covariate) yg berkorelasi dg variabel penduga - memerlukan nilai populasi dari covariate Bila jumlah sampel besar  biaya besar dan kurang praktis (menghitung ) 2.Klaster dg jumlah unit sama, dari kuliah yll (teorema 2.1) :

117 3.Nilai n yg optimum. Klaster satu tahap kurang efisien disebabkan ukuran klaster yang biasanya cukup besar dan karakteristiknya homogen. Oleh karena itu diadakan kompromi yaitu dengan memperbanyak klaster terpilih, tetapi dengan memperkecil ukuran klaster. Unit-unit dalam klaster hanya akan diteliti sebagian. Banyaknya unit yang dipilih dalam setiap klaster perlu ditentukan secara optimal sehingga dapat disesuaikan dengan biaya yang tersedia atau tingkat ketelitian yang dikehendaki. 4. Klaster satu tahap Sampling unit terdiri lebih dari satu elemen (merupakan kelompok elemen). Dalam praktek sampling unit berupa klaster sering digunakan seperti halnya desa dan blok sensus. Contoh di bawah ini akan langsung mengkaji estimasi dan varian dari data sampel. Penekanan lebih pada aplikasi penggunaan rumus. Tabel dibawah merupakan ilustrasi contoh dari hasil suatu survei (sumber besaran data dari Daroga Singh, 1986) yang dilakukan di suatu wilayah yang terdiri dari 20 desa. Data yang dikumpulkan untuk memperkirakan jumlah ternak ayam. Dari kerangka sampel sebanyak 12 desa, dipilih 4 desa dengan acak sederhana (klaster satu tahap). Jumlah usaha dan ternak ayam dipelihara pada desa terpilih tercantum pada kolom (3). Dalam klaster satu tahap seluruh usaha dalam desa terpilih dicacah. Diketahui jumlah usaha di wilayah tersebut:

118 Jumlah Usaha dan Ternak Ayam Dipelihara pada Desa Terpilih dan Usaha Terpilih Jumlah usaha Jumlah ayam Ternak ayam dipelihara pada usaha terpilih (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) A B C D A B C D = = = = , 890, 311, 46, 174, 31, 17, 186, 224, 31, 102, 46, 31, 109, 275, 128, 125, 267, 153, 152, 84, 21, 52, 10, 0, 48, 94, 129, 87, 89, 109, 0, 310, 3 129, 57, 64, 11, 163, 77, 278, 50, 26, 127, 252, 194, 350, 0, 572, 149, 275, 114, 387, 53, 34, 150, 224, 185, 157, 224, 466, 203, 354, 816, 242, 140, 66, 590, 747, , 622, 225, 278, 181, 132, 659, 403, 281, 236, 595, 265, 431, 190, 348, 232, 88, 1165, 831, 120, 987, 938, 197, 614, 187, 896, 330, 485, 60, 60, 1051, 651, 552, 968, , 362, 34, 11, 133, 36, 34, 61, 249, 170, 112, 42, 161, 75, 68, 0, 247, 186, 473, 0, 143, 198, 65, 0, 308, 122, 345, 0, 223, 302, 219, 120, 199, 35, 0, 0 m 1 = 34 m 2 = 36 m 3 = 35 m 4 = 36 y1 = 4594 y 2. =8093 y 3. =16492 y 4. =5080 =135 =225 =471 = Jumlah Desa

119 Penduga cara pertama RSE

120 Penduga cara ke dua RSE

121 Penduga cara ke tiga Apabila diketahui ukuran klaster populasi ( ) RSE


Download ppt "Metode Penarikan Contoh II Buku : * Sampling Techniques. Cochran W.G. * Sampling Theory and Method. Murthy M.N.. * Theory and Analysis of Sample Survey."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google