Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Memanipulasi aljabar untuk merancang rumus trigonometri dan menyusun suatu bukti. KOMPETENSI  Merancang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Memanipulasi aljabar untuk merancang rumus trigonometri dan menyusun suatu bukti. KOMPETENSI  Merancang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut."— Transcript presentasi:

1 Memanipulasi aljabar untuk merancang rumus trigonometri dan menyusun suatu bukti. KOMPETENSI  Merancang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dan sudut ganda  Membandingkan nilai sinus, kosinus, dan tangent suatu sudut  Membuktikan rumus identitas trigonometri  Menentukan luas segitiga yang komponennya diketahui dengan menggunakan fungsi trigonometri

2 Perhatikan Selesaikan 3. Buktikan tan3A.tan2A.tanA=tan3A-tan2A-tanA 4. Hitung nilai sin 54  sin 18  5. Hitunglah Sin 2 6  +Sin 2 42  +Sin 2 66  +Sin 2 78  2. Buktikan bahwa : 1 + cos 2A + cos 4A + cos 6A = 4 cos A cos 2A cos 3A

3 Sudut dihasilkan oleh putaran sebuah sinar thd titik pangkalnya ( dari sisi awal ke sisi akhir) Sudut diberi “tanda positive” jika putarannya berlawanan dg putaran jarum jam Sudut diberi “tanda negative ” jika putarannya searah dg putaran jarum jam Besar sudut ditentukan oleh jarak putar yg dilalui dari sisi awal ke sisi akhir Sisi awal Sisi akhir Apa itu sudut

4 Satuan sudut :  siksagesimal : 1 putaran penuh dibagi 360 bag yg sama 1bag = 1 0  Sentisimal : 1 putaran penuh dibagi 400 bag yg sama  Radian

5 1 jejari maka, besar sudut yang terbentuk: 1 radian (rad) 1 rad sehingga di dapat Apa itu radian? 1 rad : besar sudut pusat lingkaran yg menghadap pd busur yg panjangnya= jari2 lingkaran

6 Seberapa besar 1 radian itu? rad ° 1 Mana yang lebih besar ? 1 rad atau 60º ? Coba bandingkan

7 r r r 1 rad Panjang Busur dan Radian r  r r  rad

8 r Hubungan Radian  Derajat Kita putar jejari sejauh 180  1 derajat = 1 putaran penuh dibagi 360 bag yg sama

9 r rad Ingat: panjang setengah lingkaran = π r   rad = 180 

10 Rumus Perubahan

11 4 KESIMPULAN

12 Perbandingan trig Ada berapa perbandingan antar sisi dr segitiga siku-siku tsb Diketahui segitiga siku-siku berikut

13 SUDUT ISTIMEWA Perbandingan trigonometri sisi-sisi segitiga siku-siku Sudut Istimewa segitiga siku-siku yaitu : o o o

14 O B C 1 X 30 O A 1 Untuk  30 0 dan  60 0 Segitiga OAB adalah segitiga sama sisi dengan r=1, CB=CA=. C OC=.

15 SUDUT ISTIMEWA Untuk  45 0 Sin 45 0 = Cos 45 0 = Tg 45 0 = 45 0 A B C 1 1

16 SUDUT ISTIMEWA Untuk  0 0 X=r Sb. : y Sb.: x Sin 0 0 = Cos 0 0 = Tg 0 0 = Catatan : X = r Y = 0

17 SUDUT ISTIMEWA Untuk  90 0 Sin 90 0 = Cos 90 0 = y = r X = 0 Catatan : X = 0 Y = r

18 KESIMPULAN SUDUT ISTIMEWA  0O0O 30 O 45 O 60 O 90 O Sin01 Cos10 Tg01? Ctg  10

19 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN Sudut di Kuadran I =   Sin bernilai (+) Cos bernilai (+)  an  bernilai (+)  Sudut di Kuadran II = β = (180 -  ) Hanya Sin bernilai (+) Sudut di Kuadran III =γ =(180 +  ) Hanya Tan bernilai (+) Sudut di Kuadran IV =θ =(  Hanya Cos bernilai (+)

20 Perbandingan Trig sudut Berelasi A dalam derajat A: dalam radian

21 KOORDINAT KUTUB DAN KARTESIUS

22 KOORDINAT KUTUB Koordinat Kutub B(r,  )

23 KOORDINAT KARTESIUS Koordinat kartesius A (x,y)

24 MENGUBAH KOORDINAT KUTUB MENJADI KOORDINAT KARTESIUS Koordinat kutub B(r,  ) Dari diperoleh x = r. cos θ sedangkan diperoleh y = r. sin θ Sehingga didapat Koordinat kartesius B(x,y) = (r.Cos , r.Sin  )

25 MENGUBAH KOORDINAT KARTESIUS MENJADI KOORDINAT KUTUB Koordinat kartesius A (x,y) Sehingga koordinat kutub A (r 

26 IDENTITAS TRIGONOMETRI  Merancang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dan sudut ganda

27 x y 1 The Unit Circle (x,y) Diberikan segitiga siku siku berikut:. x y btk x: Btk y: Dan utk nilai tan:

28 Lingkaran satuan - Pythagoras

29    A D E B C G F Segitiga AFC  Segitiga CGF Segitiga AEF,

30 GF  AC sin  sin  Cause DE  GF DE  AC sin  sin  AE  AC cos  cos  AD  AE  DE cos (  +  )  cos  cos   sin  sin  AC cos (  +  )  AC cos  cos   AC sin  sin 

31 henny TRIGONOMETRIC IDENTITIES

32 5 Identitas trig utk :

33 5 TRIGONOMETRIC IDENTITIES JUMALH & SELISIH 2 SUDUT

34 6 SUDUT GANDA: TRIGONOMETRIC IDENTITIES

35 7 SETENGAH SUDUT: TRIGONOMETRIC IDENTITIES

36 8 JUMLAH/SELISIH 2 FUNGSI TRIG: TRIGONOMETRIC IDENTITIES

37 9 BENTUK LAIN: TRIGONOMETRIC IDENTITIES

38 10 Buktikan TRIGONOMETRIC IDENTITIES Jika A+B+C + D=180 0 Buktikan : cosAcosB+cos Ccos D = sin Asin B +sin C sin D Dalam segitiga ABC, Buktikan tg A +tg B +tg C = tg A tgB tg C

39 ATURAN SINUS DAN KOSINUS ATURAN SINUS ATURAN KOSINUS

40 ATURAN SINUS

41 Bukti :

42 ATURAN KOSINUS

43 43 Deriving the Law of Cosines Dengan Pythagoras teo b h a k c - k A B C c

44  Bentuk I  acos x = b, syarat bahwa -a  b  a cos x = cos x = cos  x =  + k.360  ; x = -  + k.360  ; k  B Contoh: Tentukan nilai x yang memenuhi; Cos x = - ½, 0  x  360 

45  Cos x = - ½  Cos x = cos 120  x = 120  + k.360  untuk k=0, x 1 = 120  x = -120  + k.360  untuk k=1, x 2 = 240  Jadi HP = {120 , 240  }

46  4sin 2x = -2  Sin 2x = - ½  Sin 2x = sin 210  2x = 210  + k.360  x= 105  + k.180  Untuk k=0, x 1 = 105  Untuk k =1, x 2 =285  2x = (180  -210  )+k.360  2x = -30  + k.360  x = -15  + k.180  Untuk k=1, x 3 =165 , untuk k=2, x 4 =345  Jadi HP ={105 , 165 , 285 , 345  }

47  asin x = b, sin x = sin x = sin  x =  + k.360  ; x = -  + k.360  ; k  B Contoh : 4sin 2x = -2 ; 0  x  360 

48  tan x = tan x = tan  x =  + k.180  ; x = -  + k.180  ; k  B Contoh: Tentukan nilai x yg memenuhi, tan x = -, 0  x  360 

49  Tentukan nilai x yang memenuhi:  Cos (x-30  ).sin(x-120  ) = 1, 0  x  360  Jawab: Sin (2x-30  -120  ) – sin (-30  +120  )=2 Sin(2x-150  ) = 2-sin 90  Sin (2x-150  ) = 1 2x -150  = 90  + k.360  2x = 240  + k.360  x= 120  + k.180  untuk k=0, x 1 =120  ; untuk k=1, x 2 =300  2x -150  = (180  - 90  ) + k.360  (kembali bentuk yg sama)

50 4. Bentuk a Cos x + b Sin x = c  Penyelesaian : a Cos x + b Sin x = c  Misal Tan  = Shg Cos  =   Cos x + Tan  Sin x = 

51   Syarat ada penyelesaian :  atau Contoh : Tentukan x yang memenuhi -  3 Cos 2x + Sin 2x = 1 ; 0º  x  360º Jawab : Cara I -  3 Cos 2x + Sin 2x = 1

52   Cos 2x - Tan 30º Sin 2x =  Cos (2x + 30 ) =  Cos (2x + 30) = Cos 120  2x =  x=45 +k 180  x1=45,x2 = 225  2x = k 360  x = k 180  x3 = 105, x4 = 285 ; HP {45, 105, 225, 285}

53 5. Bentuk Persamaan Kuadrat a. p Sin 2 x + qSin x + r = 0 Syarat : q 2 – 4 p r  0 dan -1  Sin x  1 Sin x = atau dengan pemfaktoran b. p Cos 2 x + q Cos x + r = 0 Syarat : q 2 – 4 p r  0 dan -1  Cos x  1

54 Cos x = atau dengan pemfaktoran c. p Tan 2 x + q Tan x + r = 0 Syarat : q 2 – 4 p r  0 dan -  < Tan x <  Tan x = atau dengan pemfaktoran

55 Contoh : Tentukan x yang memenuhi 7 Sin x – 3 Cos 2x + 5 = 0 ; 0º  x  360º Jawab : 7 Sin x – 3 Cos 2x + 5 = 0  7 Sin x -3 (1-2 sin2 x ) + 5 = 0  7 Sin x – Sin2 x + 5 = 0  6 Sin2 x + 7 Sin x + 2 = 0  (3 Sin x + 2 ) ( 2 Sin x + 1) = 0  3 Sin x + 2 = 0  2 Sin x + 1 = 0  Sin x = -0,66... V sin x = -0,5

56 Untuk Sin x = -0,66... x = 221,8 + k.380  x1 = 221,8 x = ( ,8) + k.360 x = -41,8 + k.360  x2 = 318,2 Untuk sin x = -0,5  x = k.360  x3 = 210 x = ( ) + k 360 x = k 360  x4 = 330 HP ={ 210º, 221,8º, 318,2º, 330º}


Download ppt "Memanipulasi aljabar untuk merancang rumus trigonometri dan menyusun suatu bukti. KOMPETENSI  Merancang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google