Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel: Bagaimana Memahami Himpunan Penyelesaian ? SMPN 13 Semarang Jl. Lamongan Raya Semarang Disajikan oleh: Tri Hartati,

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Sistem Persamaan Linier Dua Variabel: Bagaimana Memahami Himpunan Penyelesaian ? SMPN 13 Semarang Jl. Lamongan Raya Semarang Disajikan oleh: Tri Hartati,"— Transcript presentasi:

1 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel: Bagaimana Memahami Himpunan Penyelesaian ? SMPN 13 Semarang Jl. Lamongan Raya Semarang Disajikan oleh: Tri Hartati, S.Pd. Kontributor: Isnarto-S3 Pend. Matematika UPI

2 Himpunan penyelesaian (disingkat HP) dari suatu SPLDV adalah himpunan yang memuat semua pasangan berurutan (x,y) yang memenuhi semua persamaan dalam SPLDV tersebut. SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI PENGERTIAN HIMPUNAN PENYELESAIAN DARI SPLDV

3 Pertanyaan: Bagaimanakah menentukan himpunan penyelesaian SPLDV? Ada beberapa cara (metode), antara lain: 3. Metode Substitusi 4. Metode Gabungan Eliminasi-Substitusi 1. Metode Grafik 2. Metode Eliminasi SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI

4 Penguatan Pemahaman Himpunan Penyelesaian melalui Metode Grafik Catatan: Dalam bentuk grafik, anggota HP adalah titik yang dilalui oleh semua garis dalam SPLDV.

5 SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Apakah pasangan (1,2) anggota HP? Contoh 1 Diketahui SPLDV: x + y = 3, x – y = -1. Jawab: Pasangan (1,2) memenuhi semua persamaan. Jadi(1,2) anggota HP = 3 (benar) = -1 (benar)

6 SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Apakah pasangan (3,0) anggota HP? Kesimpulan : (3,0) bukan anggota HP = 3 (benar), Tidak semua persamaan dipenuhi oleh (3,0). Contoh 1 Diketahui SPLDV: x + y = 3, x – y = -1. Jawab : = -1 (salah).

7 SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Contoh 1 Diketahui SPLDV: x + y = 3, x – y = -1. HP = {(1,2)} SPLDV pada Contoh 1, mempunyai tepat satu anggota himpunan penyelesaian O (1,2) 1 x + y = 3 x – y = -1

8 Apakah pasangan (0,2) anggota HP? Contoh 2 Diketahui SPLDV: x - 2y = -4, -2x + 4y = 8. SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Pasangan (0,2) anggota HP karena: = -4 (benar), dan = 8 (benar). Semua persamaan dipenuhi oleh (0,2).

9 SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Contoh 2 Diketahui SPLDV: x - 2y = -4, -2x + 4y = 8. Apakah pasangan (4,4) anggota HP? Pasangan (4,4) anggota HP karena; 4 – 2.4 = -4 (benar), dan = 8 (benar). Semua persamaan dipenuhi oleh (4,4).

10 Pasangan (2,5) bukan anggota HP karena; 2 – 2.5 = -4 (salah), dan = 8 (salah). Semua persamaan tidak dipenuhi oleh (2,5). Kesimpulan: (0,2) dan (4,4) anggota HP, tetapi (2,5) bukan anggota HP. Anggota HP tidak hanya satu (tidak tunggal). Contoh 2 Diketahui SPLDV: x - 2y = -4, -2x + 4y = 8. SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Apakah pasangan (2,5) anggota HP?

11 SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Contoh 2 Diketahui SPLDV: x - 2y = -4, -2x + 4y = 8. SPLDV pada Contoh 2, mempunyai tak terhingga anggota himpunan penyelesaian O x – 2y = -4 -2x + 4y = 8

12 Pasangan (3,3) bukan anggota HP karena; 3 – 2.3 = 1 (salah), dan = 8 (salah). Semua persamaan tidak dipenuhi oleh (3,3). Apakah pasangan (0,2) dan (3,3) anggota HP? Pasangan (0,2) bukan anggota HP karena; 0 – 2.2 = 1 (salah), meskipun = 8 (benar). Tidak semua persamaan dipenuhi oleh (0,2). Pertanyaan: Pasangan mana yang merupakan anggota HP?. Ada atau tidak? Contoh 3 Diketahui SPLDV: x - 2y = 1, -2x + 4y = 8. SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI

13 Contoh 3 Diketahui SPLDV: x - 2y = 1, -2x + 4y = 8. HP = { }. Tidak ada titik yang dilalui oleh kedua garis O x – 2y = 1 -2x + 4y = 8

14 Pasangan (3,2) anggota HP karena; = 12 (benar), 2.3 – 2 = 4 (benar), dan 2.3 – 3.2 = 0 (benar). Semua persamaan dipenuhi oleh (3,2). Pasangan (1,1) bukan anggota HP karena; = 5 (salah), 2.1 – 1 = 4 (salah), dan 2.1 – 3.1 = 0 (salah). Tidak ada persamaan yang dipenuhi oleh (1,1). Kesimpulan: (3,2) anggota HP. Mungkinkah memuat pasangan yang lain? Contoh 4 Diketahui SPLDV: 2x + 3y = 12 2x – y = 4 2x – 3y = 0 SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Apakah pasangan (3,2) dan (1,1) anggota HP ?

15 SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Contoh 4 Diketahui SPLDV: 2x + 3y = 12 2x – y = 4 2x – 3y = 0 HP = {3,2}. Terdapat satu titik yang dilalui oleh ketiga garis. SPLDV ini mempunyai solusi tunggal O (3,2) 2x+3y =12 2x-3y = 0 2x-y = 4

16 Pasangan (0,2) bukan anggota HP karena; = 5 (salah), meskipun = 8 (benar), dan 2.0 – 2 = -2 (benar). Tidak semua persamaan dipenuhi oleh (0,2). Pertanyaan: Pasangan mana yang merupakan anggota HP?. Ada atau tidak? Contoh 5 Diketahui SPLDV: x + y = 5 x + 4y = 8 2x – y = -2 SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Pasangan (4,1) bukan anggota HP karena; = 5 (benar), = 8 (benar), tetapi 2.1 – 1 = -2 (salah). Tidak semua persamaan dipenuhi oleh (4,1). Apakah (0,2) dan (4,1) anggota HP?

17 Contoh 5 Diketahui SPLDV: x + y = 5 x + 4y = 8 2x – y = -2 HP = { }. Tidak ada titik yang dilalui oleh ketiga garis sekaligus. x + 4y = O (1,4) (0,2) (4,1) x + y = 52x – y = -2 SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI

18 1. Mempunyai solusi tunggal. Semua garis melalui satu titik. (Contoh 1 dan 4). 2. Mempunyai solusi tak terhingga. Garis- garisnya berimpit. Semua titik pada garis merupakan anggota himpunan penyelesaian. (Contoh 2). 3. Tidak mempunyai solusi (HP = { }). Tidak ada titik yang dilalui oleh semua garis. (Contoh 3 dan 5). Kesimpulan Terdapat 3 jenis SPLDV:

19 SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI SELESAI SELAMAT BELAJAR


Download ppt "Sistem Persamaan Linier Dua Variabel: Bagaimana Memahami Himpunan Penyelesaian ? SMPN 13 Semarang Jl. Lamongan Raya Semarang Disajikan oleh: Tri Hartati,"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google