Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Fungsi Trigonometri. Untuk menjelaskan fungsi trigonometri, kita gambarkan lingkaran-satuan, r = 1 Fungsi sinus Fungsi Cosinus Fungsi Tangent Fungsi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Fungsi Trigonometri. Untuk menjelaskan fungsi trigonometri, kita gambarkan lingkaran-satuan, r = 1 Fungsi sinus Fungsi Cosinus Fungsi Tangent Fungsi."— Transcript presentasi:

1 Fungsi Trigonometri

2

3 Untuk menjelaskan fungsi trigonometri, kita gambarkan lingkaran-satuan, r = 1 Fungsi sinus Fungsi Cosinus Fungsi Tangent Fungsi Cotangent Fungsi Secan Fungsi Cosecan P Q  O [0,0] 1 1 x y r = 1 P’ --

4 Relasi-Relasi sin   1 [0,0] 1 x y  cos  cos  cos  cos  sin   sin  sin  sin  cos 

5 Relasi-Relasi sin   1 [0,0] 1 x y  cos  cos  cos  cos  sin   sin  sin  sin  cos  Karena

6 Contoh:

7

8 Fungsi Trigonometri Normal

9 Kurva Fungsi Trigonometri Dalam Koordinat x-y perioda x y 22  x y   22 22 perioda pergeseran fungsi cosinus sejauh  /2 ke arah sumbu-x positif Contoh: Fungsi SinusFungsi Cosinus

10 Fungsi Tangent asimptot Rentang: -  /4 < tan  <  /4  /4 < tan  < 3  /4 dst. Lebar rentang:  /2

11 Fungsi Cotangent asimptot Rentang: 0 < tan  <  /2 -  /2 < tan  < 0 dst. Lebar rentang:  /2

12 Fungsi Secan Fungsi Cosecan ,5  -- -0,5  0 0,5  1,5  ,5  -- -0,5  0 0,5  1,5  Rentang: -  /2 < tan  <  /2  /2 < tan  < 3  /2 dst. Lebar rentang:  Rentang: 0 < tan  <  -  < tan  < 0 dst. Lebar rentang:  asimptot

13 Fungsi Trigonometri Inversi

14 Sinus Inversi x y   22 22 -0,5  -0,25  0 0,25  0,5  -0,500,51 x y Kurva lengkap Kurva nilai utama -  /2 < sin -1 x <  /2 -1 < x < 1 y x 1 Sudut y yang sinusnya = x

15 Cosinus Inversi x y   0 0,25  0,5  0,75  11 -0,500,51 x y Kurva lengkap Kurva nilai utama 0 < cos -1 x <  -1 < x < 1 y x 1

16 Tangent Inversi ,5  -- -0,5  0 0,5   1,5  y x -0,5  -0,25  0 0,25  0,5  x y Kurva lengkap Kurva nilai utama y x 1

17 Cotangent inversi dengan nilai utama 0 0,5  11 y x Kurva nilai utama y x 1

18 Secan Inversi dengan nilai utama 0 0,25  0,5  0,75   x y Kurva nilai utama y x 1

19 Cosecan Inversi y -0,5  -0,25  0 0,25  0,5  x Kurva nilai utama dengan nilai utama y x 1

20

21 Banyak peristiwa terjadi secara siklis sinusoidal yang merupakan fungsi waktu, seperti misalnya gelombang cahaya, gelombang radio pembawa, gelombang tegangan listrik sistem tenaga, dsb Oleh karena itu kita akan melihat fungsi sinus dengan menggunakan waktu, t, sebagai peubah bebas Tiga besaran karakteristik fungsi sinus sudut fasa frekuensi siklus amplitudo Selain frekuensi siklus, f 0, kita mengenal juga frekuensi sudut,  0, dengan hubungan

22 Hubungan antara frekuensi siklus dan perioda adalah: Karena fungsi sinus adalah fungsi periodik maka gabungan fungsi sinus juga merupakan fungsi periodik walaupun tidak berbentuk sinus. T0T0 -A-A 0 A 0 t y TsTs T0T0 -A-A 0 A 0 t y Fungsi sinus adalah fungsi periodik yaitu fungsi yang memenuhi hubungan perioda

23 Contoh: y y = 3 cos 2f 0 t t y y = cos 2f 0 t t y t Bentuk kurva gabungan fungsi sinus ditentukan oleh besaran karakteristik fungsi sinus penyusunnya Perbedaan amplitudo, frekuensi, dan sudut fasa menentukan bentuk gelombang gabungan

24 Bentuk kurva gabungan fungsi sinus ditentukan juga oleh jumlah komponen sinus yang terlibat Komponen-komponen sinus yang terlibat dalam pembentukan gelombang gabungan disebut harmonisa Komponen sinus dengan f 0 disebut komponen fundamental Di atas komponen fundamental adalah Harmonisa ke-2 dengan frekuensi 2f 0 Harmonisa ke-3 dengan frekuensi 3f 0 Harmonisa ke-4 dengan frekuensi 4f 0 dst. Gabungan fungsi sinus juga mungkin mengandung fungsi tetapan yang disebut komponen searah

25 sinus dasar (fundamental). Contoh: Gabungan fungsi sinus yang membentuk gelombang persegi hasil penjumlahan sampai pada harmonisa ke-21. harmonisa-3 dan sinus dasar + harmonisa-3. harmonisa-5 dan sinus dasar + harmonisa-3 + harmonisa-5. harmonisa-7 dan sinus dasar + harmonisa-3 + harmonisa-5 + harmonisa-7.

26 Spektrum Jika gabungan fungsi sinus membentuk gelombang periodik yang tidak berbentuk sinus (non-sinus) maka bentuk gelombang non-sinus dapat diuraikan menjadi komponen-komponen sinus Komponen-komponen sinus itu membentuk suatu spektrum. Ada dua spektrum yaitu Spektrum Amplitudo dan Spektrum Sudut-fasa Makin tinggi frekuensi harmonisa, makin rendah amplitudonya. Frekuensi tertinggi, f maks, adalah frekuensi harmonisa yang amplitudonya sudah dapat diabaikan. Frekuensi terendah, f min, adalah frekuensi komponen fundamental yaitu 1, atau 0 jika spektrum mengandung komponen searah Lebar Pita Lebar pita frekuensi suatu spektrum adalah selang frekuensi yang merupakan selisih f maks dan f min

27 Contoh: Frekuensi0f0f0 2 f 0 4 f 0 Amplitudo ,5 Sudut fasa  0  /2  Frekuensi [  f 0 ] Amplitudo 0  /2 22 Sudut Fasa Frekuensi [  f 0 ]  /2 22 Spektrum Sudut-fasa Spektrum Amplitudo Suatu persamaan gelombang:

28 Deret Fourier Penguraian suatu sinyal periodik menjadi suatu spektrum sinyal tidak lain adalah pernyataan fungsi periodik kedalam deret Fourier fungsi periodik Koefisien Fourier Contoh: T0T0 t y

29 T0T0 A t y T0T0 A t y

30 CourseWare Fungsi Trigonometri Sudaryatno Sudirham


Download ppt "Fungsi Trigonometri. Untuk menjelaskan fungsi trigonometri, kita gambarkan lingkaran-satuan, r = 1 Fungsi sinus Fungsi Cosinus Fungsi Tangent Fungsi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google