Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Pretest : Materi Kuliah 6: 15.1 Fungsi Dua Variabel atau Lebih 15.2 Limit dan Kekontinuan I.Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f dengan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Pretest : Materi Kuliah 6: 15.1 Fungsi Dua Variabel atau Lebih 15.2 Limit dan Kekontinuan I.Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f dengan."— Transcript presentasi:

1 1 Pretest : Materi Kuliah 6: 15.1 Fungsi Dua Variabel atau Lebih 15.2 Limit dan Kekontinuan I.Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f dengan

2 2 II. Jika ada, tentukan limitnya. Jika tidak ada, beri alasannya. III.Periksa kekontinuan fungsi berikut:

3 Fungsi Dua Variabel atau Lebih - Definisi - Daerah Asal dan Daerah Hasil - Grafik (Gunakan Software Mathematica) - Kurva Ketinggian Pada Subbab ini akan dikaji fungsi dua variabel dari 4 sudut pandang : 1.Secara Verbal. 2.Secara Numerik (Tabel Nilai). 3.Secara Aljabar (Rumus Eksplisit). 4.Secara Visual (Grafik/Kurva Ketinggian).

4 4 Definisi 1 (Fungsi f : D → R) : Suatu fungsi f dua variabel adalah suatu aturan yang memadankan setiap pasangan terurut (x,y) Є D ke tepat satu bilangan real z Є R yang dinyatakan sbg z = f(x,y). Himpunan D adalah daerah asal fungsi f dan daerah hasilnya adalah himpunan nilai-nilai z Є R, ditulis { z | z = f(x,y), (x,y) Є D } Catatan : z = f(x,y) Variabel x dan y disebut variabel bebas. Variabel z disebut variabel tak bebas.

5 5 y x Contoh 1.

6 6 Contoh 2. Berikut ini contoh fungsi 2 variabel yang disajikan secara a)Verbal Banyaknya output suatu proses produksi (P) dipengaruhi oleh banyaknya buruh yang terlibat (P) dan banyaknya modal yang ditanamkan (K).

7 7 b) Numerik TahunPLK

8 8 c) Aljabar: Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, didapat rumus eksplisit d) Visual Kurva Ketinggian Definisi 2 (Kurva Ketinggian) : Kurva ketinggian dari fungsi dua variabel f adalah kurva- kurva dengan persamaan f(x,y) = k, dengan k adalah konstanta dalam daerah hasil.

9 9 Contoh 3: K L Taksir nilai fungsi P(200,100) P(100,200) Contoh 4: soal no 31, halaman 339. Taksir f(-3,3), f(3,-2), dan f(2,2).

10 Limit dan Kekontinuan Definisi 3 (Limit Fungsi Dua Variabel) : Misalkan f fungsi 2 variabel dengan daerah asal D yang mencakup titik-titik yang dekat dengan (a,b). Dikatakan

11 11 Ilustrasi : (0,0) D (a,b) () f  (x,y) x y 0LL-ε L+ε

12 12

13 13 Contoh 5.

14 14 Contoh 6. Contoh 7.

15 15

16 16

17 17 Contoh 8.

18 18 Kekontinuan Definisi 4 (Kekontinuan Fungsi Dua Variabel) :

19 19

20 20 Contoh 9. Contoh 10.

21 21 Contoh 11.

22 22 Post Test: I. Diketahui fungsi f dengan f(x,y) = x 2 y + 1. Tentukan f(1,-3), f(0,0) dan f(3a,a). II. Tentukan daerah asal dan daerah hasil (daerah nilai) fungsi f berikut

23 23 III. Sketsakan kurva ketinggian dari fungsi f dengan f(x) = x 2 + y 2, untuk nilai k = 1, 4 dan 16. IV.Jika ada, tentukan limitnya. Jika tidak ada, beri alasannya. V.Periksa kekontinuan fungsi berikut.

24 24 Latihan 15.1 (hal 337 – 341) Nomor : 3, 10, 16, 30, 44 Latihan 15.2 (hal 349 – 350) Nomor : 4, 7, 12, 17, 30


Download ppt "1 Pretest : Materi Kuliah 6: 15.1 Fungsi Dua Variabel atau Lebih 15.2 Limit dan Kekontinuan I.Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f dengan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google