Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Analisa Data Statistik Chap 11: ANOVA Agoes Soehianie, Ph.D.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Analisa Data Statistik Chap 11: ANOVA Agoes Soehianie, Ph.D."— Transcript presentasi:

1 Analisa Data Statistik Chap 11: ANOVA Agoes Soehianie, Ph.D

2 LATAR BELAKANG ANOVA ANOVA adalah singkatan dari Analysis of Variance. Latar belakang dikembangkan metoda ini karena ingin dilakukan testing terhadap rata-rata populasi yg mengalami “perlakuan” yg berbeda-beda. Pertanyaannya : apakah perbedaan rata-rata antara berbagai grup yg mengalami perlakuan berbeda tsb signifikan atau tidak. Asumsi untuk ujia ANOVA adalah: 1. Populasi semuanya normal 2. Standard deviasi populasi sama 3. Populasi independen MIsal ada 4 grup A,B,C dan D dengan rata-rata sampel x A, x B, x C dan x D. Ingin diketahui apakah rata-rata populasi yg terkait dengan sampel tsb sama? Tentu saja kita bisa melakukan uji statistik bagi tiap sepasang mean, misal μ A =μ B lalu μ A =μ C dst. Semuanya ada 6 pasangan yg mungkin, jadi ada 6 uji yg harus dilakukan. Untuk masing-masing dilakukan test-t

3 Apa kelemahan test-t sepasang-sepasang ini? 1. Banyak test harus dilakukan 2. Kesalahan tipe-1 yg besar Misal tiap-tidap test-t diuji dengan tingkat signifikan 0.05, berarti probabilitas H0 diterima dan keputusan benar 0.95. Karena ada 6 pasangan test (dalam contoh sebelumnya) maka probabilitas telah dibuat keputusan benar karena menerima H0 yg benar adalah 0.95*0.95*0.95*0.95*0.95*0.95 = 0.735 Jadi probabilitas melakukan error tipe I, yaitu H0 benar tapi ditolak adalah 1-0.735 = 0.265! Oleh karena diperlukan uji yg dapat sekaligus membandingkan kesamaan rata-rata berbagai grup tsb serempak. LATAR BELAKANG ANOVA

4 TEST ANOVA – Ide Ide dasar test ANOVA adalah perbedaan rata-rata populasi ditentukan oleh dua faktor yaitu variasi data dalam 1 sampel dan variasi data antar sampel. Perbedaan rata-rata antar populasi nyata jika variasi data antar sampel besar sedangkan variasi data dalam 1 sampel kecil. μAμA μBμB μCμC

5 TEST ANOVA – Macam Variasi Beberapa definisi variasi. 1. Variasi Total Jumlah total kuadrat selisih data dengan rata-rata total seluruh data (grand mean) 2. Variasi Antar Sampel (atau Variasi karena Perlakuan) Jumlah total kuadrat selisih rata-rata tiap sampel thd rata-rata total (grand mean)

6 TEST ANOVA – Macam Variasi Beberapa definisi variasi. 3. Variasi Random Jumlah total kuadrat selisih data dengan rata-rata sampel yg terkait Dengan G adalah banyak group, n g adalah banyak sampel di group-g. Dapat dibuktikan bahwa ketiga variasi tsb saling terkait: SS total = SST + SSE

7 TEST ANOVA 1. Hipotesa H0: μ 1 = μ 2 = μ 3 = …. H1: tidak semua rata-rata populasi sama 2. Tentukan tingkat signifikan α 3. Daerah kritis Test statistiknya adalah F-test dengan dimana MST : Mean Squares of Treatments (between groups) MSE : Mean Squares of Errors (within errors) Dengan k : jumlah grup dan n adalah banyak total semua data. Derajat kebebasan F adalah (v 1 =k-1) untuk pembilang dan (v 2 =n-k) untuk penyebut. Tentukan nilai kritis F α (v 1,v 2 ) = F kritis. Tolak H0 jika F hitung > F kritis

8 TEST ANOVA 4. Perhitungan 5. Keputusan Bandingkan F hitung dengan F kritis 6. Kesimpulan TABEL ANOVA Sumber variasi Sum of Squares Derajat kebebasan Mean Squares F hitung Treatment (antar grup) SSTk-1MST=SST/(k-1)MST/MSE Error (dalam grup) SSEn-kMSE=SSE/(n-k) TotalSS totaln-1

9 TEST ANOVA – Contoh Prof. Xsentrik memiliki 22 murid di kuliah Statistik. Murid-murid tsb diminta memberikan rating thd perkuliahannya dalam 4 kategori: Baik sekali, Baik, Cukup dan Jelek. Setelah itu diakhir kuliah diperoleh data nilai akhir Statistik para murid tsb. GRUP Baik sekaliBaikCukupJelek 1234 94757068 90687370 85777672 80837865 888074 6865

10 SOlusi - Excell Anova: Single Factor SUMMARY GroupsCountSumAverageVariance Baik sekali434987.2536.91667 Baik539178.258.7 Cukup751072.8571430.14286 Jelek64146913.6 ANOVA Source of VariationSSdfMSFP-valueF crit Between Groups890.68383296.89468.9906430.0007433.159908 Within Groups594.40711833.02262 Total1485.09121

11 SOlusi – Manual (menghitung rata-rata dalam grup dan grand) GRUP Baik sekaliBaikCukupJelek 1234 ------------------------------------------------------------------------------ 94757068 90687370 85777672 80837865 888074 6865 65 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Σ349391510414 Rata-rata87.2578.272.8669 Rata-rata dalam grup Rata-rata grand

12 SOlusi – Menghitung SSE (variasi antar grup) SST = 890.68 Jumlah data di Grup1 : 4 Grup 2 : 5 Grup 3 : 7 Grup 4 : 6

13 SOlusi – Menghitung Variasi Dalam Grup 45.5610.248.161.00 7.56104.040.021.00 5.061.449.889.00 52.5623.0426.4516.00 96.0451.0225.00 23.5916.00 61.73 ---------------------------------------------------------------------------------- 110.75234.8180.8668 SSE = 110.75+234.8+180.86+68 = 594.41

14 SOlusi – Menghitung Variasi Total SStotal = 1485.09 337.220.4031.7758.31 206.3158.316.9531.77 87.681.860.1313.22 19.0454.225.59113.13 152.8619.042.68 58.31113.13 113.13 ---------------------------------------------------------------------------------------------- 650.26267.66234.93332.25

15 SOlusi – Ringkasan Hitungan Variasi antar grup : SST = 890.68 v 1 = 4-1=3 MST= SST/v 1 =296.89 Variasi dalam grup : SSE = 594.41 v 2 = 22-4=18MSE=SSE/v 2 =33.02 Variasi total : SSTotal = 1485.09 F hitung = MST/MSE = 296.89/33.02 = 8.99 Dengan derajat kebebasan v 1 =3 dan v 2 =18

16 SOlusi – Testing Hipotesis 1. Hipotesa H0: μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4 H1: tidak semua rata-rata populasi sama 2. tingkat signifikan α = 5% 3. Daerah kritis Test statistiknya adalah F-test. F(v 1,v 2 ) = MST/MSE dengan dengan v 1 =k-1 = 4-1 = 3 dan v 2 = n-k = 22-4 = 18 Nilai kritis F 0.025 (3,18) = 3.16 Tolak H0 jika F> 3.16 4. Perhitungan F hitung = MST/MSE = 296.89/33.02 = 8.99 5. Keputusan : Karena F > 3.16 maka H0 ditolak 5. Kesimpulan : Tidak semua rata-rata grup sama


Download ppt "Analisa Data Statistik Chap 11: ANOVA Agoes Soehianie, Ph.D."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google