Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Polinom dan Bangun Geometris. Mononom Mononom adalah pernyataan tunggal yang berbentuk kx n Mononom Pangkat Dua: y = x 2 y = 3x 2 y = 5x 2 y 0 1 2.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Polinom dan Bangun Geometris. Mononom Mononom adalah pernyataan tunggal yang berbentuk kx n Mononom Pangkat Dua: y = x 2 y = 3x 2 y = 5x 2 y 0 1 2."— Transcript presentasi:

1 Polinom dan Bangun Geometris

2

3 Mononom

4 Mononom adalah pernyataan tunggal yang berbentuk kx n Mononom Pangkat Dua: y = x 2 y = 3x 2 y = 5x 2 y x y x Contoh: y memiliki nilai maksimum Karena x 2  0,maka jika k > 0  y > 0 jika k < 0  y < 0 y memiliki nilai minimum

5 y 1 = 10x 2 y 2 = 10(x  2) 2 y 3 = 10(x  2) Pergeseran kurva mononom pangkat dua x y Pergeseran ke arah sumbu-x positif Pergeseran ke arah sumbu-y positif Mononom

6 Mononom Pangkat Genap pada umumnya Pada mononom berpangkat genap, makin besar pangkat makin melandai kurva di sekitar titik puncak Jika kurva-kurva ini memiliki nilai k yang sama maka mereka berpotongan di titik P[1,k] Koordinat titik potong antara kurva Contoh: Kurva mononom pangkat genap simetris terhadap sumbu-y Mononom

7 Mononom Pangkat Ganjil y = 2x y = 2x 5 y = 2x 3 y x Pangkat ganjil terendah: linier Jika kurva-kurva ini memiliki nilai k yang sama maka mereka berpotongan di titik P[1,k] Makin tinggi pangkat mononom, makin landai kurva di sekitar titik [0,0] yaitu titik yang merupakan titik belok Kurva mononom pangkat ganjil simetris terhadap titik [0,0] Mononom

8 Mononom Pangkat Tiga y x Mononom pangkat tiga Simetris terhadap [0,0] y = 10(x  2) 3 y = 10(x  2) y = 10x x y Pergeseran mononom pangkat tiga ke arah sumbu-x positif Pergeseran ke arah sumbu-y positif Mononom

9 Polinom

10 Polinom Pangkat Dua Polinom, Pangkat Dua y1=2x2y1=2x2 y 3 =13 y 2 =15x x -10 y y 1 =2x 2 y 4 = 2x 2 +15x y 2 =15x x =  15/2 y x Kurva masing-masing komponen (mononom) dari polinom: Penjumlahan mononom pertama dan ke-dua: Perpotongan dengan sumbu-x

11 y 4 = 2x 2 +15x  15/2 x y sumbu simetri  15/4 10 y 4 = 2x 2 +15x x y sumbu simetri y 5 = 2x 2 +15x Sumbu simetri dari memotong sumbu-x di: Penambahan komponen y 3 = 13 memberikan: Koordinat titik puncak: Polinom, Pangkat Dua

12 y = ax 2 +bx +c y = ax 2 y x 0 0 Polinom Pangkat Dua secara umum x2x2 x1x1 Sumbu simetri: Pergeseran ke arah kiri sumbu-x Pergeseran ke arah negatif sumbu-y Polinom, Pangkat Dua

13 Penjumlahan: y 3 = y 1 + y x y y1y1 y2y2 Polinom Pangkat Tiga: mononom pangkat tiga + polinom pangkat dua Mononom pangkat tiga (y 1 ) Dan Polinom pangkat dua (y 2 ) y x y1 = 4x3 y1 = 4x3 y 3 memotong sumbu-x di 3 titik Hal ini tidak selalu terjadi Tergantung dari nilai koefisien y 1 Polinom, Pangkat Tiga

14 y2y2 y1y1 y 3 = y 1 + y Kasus: a kurang positif Penurunan kurva y 1 di daerah x negatif tidak terlalu tajam Kurva terlihat hanya memotong sumbu-x di 2 titik Titik potong ke-3 jauh di sumbu-x negatif y1y1 y2y2 y 3 = y 1 +y 2 Kasus: a terlalu positif Penurunan y 1 di daerah negatif sangat tajam Tak ada titik potong dengan sumbu di daerah x negatif Hanya ada satu titik potong di x positif Polinom, Pangkat Tiga

15 y 3 = y 1 + y 2 y1y1 y2y y 3 = y 1 + y a < 0 Kurva y 3 berpotongan dengan sumbu-x di tiga tiga tempat. Akan tetapi perpotongan yang ke-tiga berada jauh di daerah x positif Jika a terlalu negatif kurva berpotongan dengan sumbu-x di satu tempat Polinom, Pangkat Tiga

16

17 jika fungsi tidak berubah apabila x kita ganti dengan  x maka kurva fungsi tersebut simetris terhadap sumbu-y; jika fungsi tidak berubah apabila x dan y dipertukarkan, kurva funsi tersebut simetris terhadap garis-bagi kuadran I dan III. jika fungsi tidak berubah apabila y diganti dengan  y, kurva funsi tersebut simetris terhadap sumbu-x. jika fungsi tidak berubah jika x dan y diganti dengan  x dan  y, kurva fungsi tersebut simetris terhadap titik-asal [0,0]. Simetri Bangun Geometris, Karakteristik Umum

18 Nilai Peubah Dalam melihat bentuk-bentuk geometris hanya nilai-nyata dari y dan x yang kita perhatikan Kita menganggap bahwa bilangan negatif tidak memiliki akar, karena kita belum membahas bilangan kompleks Contoh: Apabila |x| > 1, maka (1 - x 2) < 0 Bangun Geometris, Karakteristik Umum Karena kurva ini simetris terhadap garis y = x, maka ia memiliki nilai juga terbatas pada rentang Dalam hal demikian ini kita membatasi x hanya pada rentang

19 Titik Potong Dengan Sumbu Koordinat Koordinat titik potong dengan sumbu-x dapat diperoleh dengan memberi nilai y = 0, sedangkan koordinat titik potong dengan sumbu-y diperoleh dengan memberi nilai x = 0. Apabila dengan cara demikian tidak diperoleh nilai y ataupun x maka kurva tidak memotong sumbu-x maupun sumbu-y Contoh: Titik potong dengan sumbu-x adalah P[1,0] dan Q[  1,0]. Titik potong dengan sumbu-y adalah R[0,1] dan S[0,  1] xy = 1 Kurva fungsi ini tidak memotong sumbu-x maupun sumbu-y Bangun Geometris, Karakteristik Umum

20 Asimptot Suatu garis yang didekati oleh kurva namun tidak mungkin menyentuhnya, disebut asimptot Contoh: tidak boleh 0 haruslah x 1 Tidak ada bagian kurva yang berada antara x = 0 dan x = 1. Garis vertikal x = 0 dan x = 1 adalah asimptot dari kurva y x Bangun Geometris, Karakteristik Umum

21 Jarak Antara Dua Titik Jika P[x p,y p ) dan Q[x q,y q ], maka Bangun Geometris, jarak antara dua titik Contoh: x y 0 [1,4] [3,8]

22 Parabola Bangun Geometris, Parabola Bentuk kurva disebut parabola [0,0] y x y=kx 2 P terletak pada kurva Q terletak di sumbu-y y =  p garis sejajar sumbu-x R terletak pada garis y ada suatu nilai k sedemikian rupa sehingga PQ = PR Q disebut titik fokus parabola Garis y disebut direktrik Titik puncak parabola berada di tengah antara titik fokus dan direktriknya P[x,y] Q[0,p] R[x,  p]

23 Bangun Geometris, Parabola Contoh: Parabola dapat kita tuliskan Direktrik: Titik fokus:Q[0,(0,5)]

24 Bangun Geometris, Lingkaran Lingkaran Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut titik pusat lingkaran Jika titik pusat lingkaran adalah [0,0] dan jari-jari lingkaran adalah r persamaan lingkaran berjari-jari r berpusat di [0.0] Pergeseran titikpusat lingkaran sejauh a kearah sumbu- x dan sejauh b ke arah sumbu- y Persamaan umum lingkaran berjari-jari r berpusat di (a,b)

25 1 1 0,5 [0,0] x y r = 1 r Contoh: Bangun Geometris, Lingkaran

26 Elips Bangun Geometris, Elips Elips adalah tempat kedudukan titik yang jumlah jarak terhadap dua titik tertentu adalah konstan Dua titik tertentu tersebut merupakan dua titik fokus dari elips X[x,y] P[-c, 0] Q[c, 0] x y kwadratkan sederhanakan

27 X[x,y] P[-c, 0] Q[c, 0] x y [  a,0] [a,0] [0,b] [0,  b] sumbu panjang = 2a sumbu pendek = 2b Elips tergeser x y Bangun Geometris, Elips

28 Hiperbola Hiperbola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya antara dua titik tertentu adalah konstan X(x,y) P[-c,0] Q[c,0] y x Dalam segitiga PXQ, selisih (XP  XQ) < PQ  2c < 2a  c 2  a 2 = b 2 kwadratkan dan sederhanakan kwadratkan persamaan hiperbola Bangun Geometris, Hiperbola

29 ++  X(x,y) -c-c c y x [-a,0][a,0] Kurva tidak memotong sumbu-y Tidak ada bagian kurva yang terletak antara x =  a dan x = a Bangun Geometris, Hiperbola

30 Kurva Berderajat Dua Bangun Geometris, Kurva Berderajat Dua Parabola, lingkaran, elips, dan hiperbola adalah bentuk-bentuk khusus kurva berderajat dua, atau kurva pangkat dua Bentuk umum persamaan berderajat dua adalah Persamaan parabola: Lingkaran: F =  1 Bentuk Ax 2 dan Cy 2 adalah bentuk-bentuk berderajat dua yang telah sering kita temui pada persamaan kurva yang telah kita bahas. Namun bentuk Bxy yang juga merupakan bentuk berderajat dua, belum kita temui dan akan kita lihat berikut ini

31 Bangun Geometris, Kurva Berderajat Dua Perputaran Sumbu Koordinat Hiperbola dengan titik fokus tidak pada sumbu-x Mempetukarkan x dengan y tidak mengubah persamaan ini. Kurva persamaan ini simetris terhadap garis y = x, Kurva hiperbola ini memiliki sumbu simetri yang terputar 45 o berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, dibandingkan dengan sumbu simetri hiperbola sebelumnya, yaitu sumbu-x x y P[-a,-a] Q[a,a] y x X[x,y]X[x,y]

32 CourseWare Polinom dan Bangun Geometris Sudaryatno Sudirham


Download ppt "Polinom dan Bangun Geometris. Mononom Mononom adalah pernyataan tunggal yang berbentuk kx n Mononom Pangkat Dua: y = x 2 y = 3x 2 y = 5x 2 y 0 1 2."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google