Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010 LIMIT FITRI UTAMININGRUM, ST, MT.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010 LIMIT FITRI UTAMININGRUM, ST, MT."— Transcript presentasi:

1 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010 LIMIT FITRI UTAMININGRUM, ST, MT

2 DAFTAR SLIDE DEFINISI LIMIT TEOREMA LIMIT LIMIT FUNGSI22 LIMIT TAK HINGGA

3 TUJUAN 33 Mahasiswa diharapkan mampu : Memahami definisi limit Mengetahui teorema-teorema limit Menyelesaikan contoh-contoh soal yang diberikan Apakah Tujuan Pertemuan ini ?

4 DEFINISI LIMIT 44 Perhatikan fungsi di bawah ini : Misalkan fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = x+2. Jika x mendekati 1 maka nilai-nilai f(x) dapat dilihat pada tabel berikut : Dari tabel di atas terlihat bahwa jika x mendekati 1, tetapi x kurang dari 1, maka nilai f(x) mendekati 3. demikian juga apabila x mendekati 1, tetapi x lebih besar dari 1, maka f(x) juga mendekati 3.

5 DEFINISI LIMIT 55  Jika nilai-nilai x dan f(x) pada tabel di atas digambarkan sebagai titik pada sistem koordinat kemudian dihubungkan, maka akan diperoleh gambar di bawah ini :

6 DEFINISI LIMIT 66 Misalkan terdapat suatu fungsi y=f(x) dimana a dan L merupakan bilangan riil sedemikian hingga: Bila x dekat denga n a tetapi tidak sama dengan a (x  a), f(x) dekat ke L Bila x mendekati a tetapi x  a, maka f(x) akan mendekati L Misalkan f(x) dapat dibuat sedekat mungkin ke L dengan membuat x cukup dekat dengan a tetapi tidak sama dengan a (x  a) Maka dapat dikatakan bahwa limit f(x) apabila x mendekati a adalah L

7 DEFINISI LIMIT 77 Pengertian limit secara intuisi : Berarti bahwa bilamana x dekat tetapi berlainan dari c maka f(x) dekat ke L.

8 LIMIT – LIMIT SEPIHAK 88 Limit kiri (limit f(x) bila x menuju a dari kiri) Limit kanan (limit f(x) bila x menuju a dari kanan) jika dan hanya jika

9 LIMIT-LIMIT SEPIHAK 99 Contoh : f(x) = x + 2

10 LIMIT-LIMIT SEPIHAK 1010 Contoh : Diketahui f(x) =

11 TEOREMA Contoh :

12 TEOREMA Jika f suatu fungsi polinom atau fungsi rasional, maka asalkan dalam kasus rasional nilai penyebutnya tidak nol di c. Contoh :c

13 TEOREMA

14 CONTOH SOAL 1414 Gunakan teorema 2 untuk menyelesaikan persoalan berikut :

15 CONTOH SOAL 1515

16 LATIHAN SOAL 1616 Gunakan teorema 2 untuk menyelesaikan persoalan berikut :

17 LIMIT FUNGSI 1717

18 1818 Apabila hasil substitusi langsung merupakan bentuk tak tentu dapat dilakukan dengan memfaktorkannya. Contoh Soal : Berapa hasil nilai limit berikut?

19 JAWAB CONTOH SOAL LIMIT

20 JAWAB CONTOH SOAL 2020

21 LATIHAN SOAL 2121

22 LIMIT FUNGSI 2222 Cara kedua yang dapat dilakukan apabila hasil substitusi berbentuk adalah mengalikan fungsi tersebut dengan sekawan pembilang atau penyebut baru kemudian disubstitusi kan lagi. Contoh Soal :

23 JAWAB

24 CONTOH SOAL

25 2525

26 LIMIT TAK HINGGA 2626 Limit tak berhingga adalh konsep limit yang melibatkan lambang ∞ dan -∞. Konsep pertama adalah tentang limit fungsi f di titik c untuk fungsi f yang terbatas pada selang yang memuat c. Konsep kedua adalah tentang limit fungsi f untuk peubah x yang membesar tanpa batas (x  ∞) atau peubah x yang mengecil tanpa batas (x  -∞) yang dikenal sebagai limit di tak hingga.

27 LIMIT TAK HINGGA 2727 Perhatikan limit berikut : Untuk nilai-nilai x yang cukup dekat dengan 0, maka nilai-nilai diberikan pada tabel di bawah ini : Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa apabila nilai x semakin dekat dengan 0, maka nilai menjadi semakin besar. xf(x)x 11−11 0,54−0,54 0, −0, , −0, , −0,

28 LIMIT TAK HINGGA 2828 Grafik fungsi dapat dilihat pada gambar di bawah ini : nilai akan menjadi besar tak terbatas apabila x mendekati 0, baik dari sisi kiri maupun dari sisi kanan.

29 LIMIT TAK HINGGA 2929 Dalam hal ini, dikatakan bahwa limit f(x) dimana x menuju nol sama dengan tak hingga, ditulis: Definisi (i). jika untuk setiap x cukup dekat dengan c, tetapi x ≠ c, maka f(x) menjadi besar tak terbatas arah positif. (ii). jika untuk setiap x cukup dekat dengan c, tetapi x ≠ c, maka f(x) menjadi besar tak terbatas arah negatif.

30 LIMIT TAK HINGGA 3030 Contoh : Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa apabila nilai x semakin dekat dengan -1, maka nilai menjadi semakin besar. Jadi Xf(x)Xf(x-) -0,910−1,110 -0,99100−1, , −1, , −1, , −1,

31 LIMIT TAK HINGGA 3131

32 3232 Tabel di bawah ini memperlihatkan nilai untuk berbagai nilai x. Dari tabel terlihat semakin besar nilai x (arah positif), nilai f(x) semakin kecil mendekati nol. Sedangkan apabila nilai x semakin besar (arah negatif) maka f(x) juga akan mendekati nol. dalam hal ini dikatakan : xx 100,1− ,000001− −0, , − −0, , − −0,

33 LIMIT TAK HINGGA 3333 Contoh Soal :

34 LIMIT TAK HINGGA 3434 Karena hasil limit berupa maka dapat diselesaikan dengan : Membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi penyebut. CONTOH

35 JAWAB LATIHAN SOAL

36 CONTOH SOAL 3636

37 JAWAB LIMIT TAK HINGGA

38 CONTOH SOAL 3838

39 JAWAB LIMIT TAK HINGGA

40 LATIHAN SOAL 4040 Hitunglah :


Download ppt "PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010 LIMIT FITRI UTAMININGRUM, ST, MT."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google