Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Distribusi Probabilitas (). Variabel Acak Variabel acak merupakan suatu variabel yang nilainya ditentukan dari hasil percobaan. Variabel acak ini dibedakan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Distribusi Probabilitas (). Variabel Acak Variabel acak merupakan suatu variabel yang nilainya ditentukan dari hasil percobaan. Variabel acak ini dibedakan."— Transcript presentasi:

1 Distribusi Probabilitas ()

2 Variabel Acak Variabel acak merupakan suatu variabel yang nilainya ditentukan dari hasil percobaan. Variabel acak ini dibedakan atas dua macam yaitu variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu

3 Variabel Acak Diskrit Variabel yang dapat memiliki sejumlah nilai yang dapat dihitung atau sejumlah nilai yang terbatas jumlahnya. Misalnya : 1. Banyak produk cacat dalam satu kali proses produksi 2. Jumlah mahasiswa yang D.O dalam tahun tertentu 3. Banyaknya mobil yang terjual dalam sebulan 4. Banyaknya kecelakaan yang terjadi dalam setahun, dsb

4 Variabel Acak Kontinu Variabel acak kontinu adalah variabel yang dapat memiliki nilai yang tak berhingga yang berkaitan dengan titik-titik dalam suatu interval garis. Misalnya : 1.Lamanya waktu untuk melengkapi suatu operasi perakitan dalam suatu pabrik 2. Jarak antara penyalur dan pembeli, dsb

5 Distribusi Peluang Berdasarkan jenis variabel acaknya, maka distribusi peluang suatu kejadian dibedakan dua macam yaitu - Distribusi Peluang Diskrit : Distribusi Binomial Distribusi Poisson - Distribusi Peluang Kontinu : Distribusi Normal

6 Distribusi Binomial/Bernoulli - Dikembangkan oleh James Bernoulli ( ) Ciri-ciri : 1.Setiap percobaan hanya memiliki dua hasil yang mungkin yaitu “Sukses” dan “Gagal”

7 Distribusi Binomial/Bernoulli Ciri-ciri : 2.Peluang sukses setiap percobaan harus sama, dinyatakan dengan p. Sedangkan peluang gagal dinyatakan dengan q=1-p, dan jumlah p dan q harus sama dengan satu. 3.Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya.

8 Peluang Kejadian Distribusi Binomial

9 Berdasarkan data perusahaan penyedia layanan internet, 20% dari konsumen menyatakan sangat puas dengan pelayanan perusahaan, 40% menyatakan puas, 25% menyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari konsumen yang pernah menggunakan layanan internet di perusahaan tsb, berapakah peluang :

10 Peluang Kejadian Distribusi Binomial a) Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas. b) Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan kurang puas c) Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja d) Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas

11 Peluang Kejadian Distribusi Binomial a) Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas. X ≤ 2 P(X;n) = P(0;5) + P(1;5) + P(2;5) P(0;5) = (5!/0!5!). 0, ,80 5 = 0,32768 P(1;5) = (5!/1!4!). 0, ,80 4 = 0,40960 P(2;5) = (5!/2!3!). 0, ,80 3 = 0,20480 Jadi peluang 2 orang konsumen menyatakan puas adalah 0,94208 atau 94,2%

12 Peluang Kejadian Distribusi Binomial b) Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan kurang puas X ≥ 1 P(X;n) = P(1;5) + P(2;5) + P(3;5) + P(4;5) + P(5;5) P(1;5) = (5!/1!4!). 0, ,85 4 = P(2;5) = (5!/2!3!). 0, ,85 3 = … dst Jadi peluang Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan kurang puas adalah …

13 Peluang Kejadian Distribusi Binomial c) Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja X = 2 P(X;n) = P(2;5) d) Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas 2 ≤ X ≤ 4 P(X;n) = P(2;5) + P(3;5) + P(4;5)

14 Mean dan Variansi dari Distribusi Binomial

15 Rata-rata 2 konsumen menyatakan biasa saja : 5. 0,25 = 1,25 kali Variansi 2 konsumen menyatakan biasa saja : 5. 0,25. 0,75 = 0,94 kali

16 Distribusi Binomial Kerjakan. Sejumlah partai besar suatu produk yang masuk disebuah pabrik diteliti cacatnya dengan suatu skema pengambilan sampel. Sepuluh barang diperiksa dan partai barang akan ditolak jika 2 unit barang atau lebih ditemukan cacat. Jika suatu partai berisi tepat 5% barang yang cacat, berapakah peluang bahwa partai barang tersebut diterima?

17 Distribusi Binomial jawab. Partai barang yang diterima, bila X = 0 atau X = 1 P(X;n) = P(0;10) + P(1;10)

18 Distribusi Poisson Dikembangkan oleh Matematikawan Prancis Simeon Denis Poisson Distribusi peluang diskret yang menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu. Alternatif distribusi binomial untuk kasus dengan n sangat besar (n>20) atau p sangat kecil (p<0,1)

19 Peluang Kejadian Distribusi Poisson e = Bilangan Napier atau bilangan euler ( e = 2,71828)

20 Peluang Kejadian Distribusi Poisson

21 Contoh : Kebangkrutan bank di Negara X yang disebabkan oleh kesulitan keuangan terjadi rata-rata 4 bank setiap tahun. Berapa peluang paling sedikit 3 buah bank bangkrut pada suatu tahun tertentu?

22 Peluang Kejadian Distribusi Poisson Penyelesaian : X = kejadian bank yang bangkrut, µ= 4 Paling sedikit 3 buah bank bangkrut, berarti X ≥ 3

23 Peluang Kejadian Distribusi Poisson Jadi peluang bahwa paling sedikit 3 buah bank bangkrut pada suatu tahun tertentu adalah 0, 762 atau 76,2 %

24 Peluang Kejadian Distribusi Poisson Contoh : Suatu mesin cetak diturunkan untuk diperbaiki rata-rata 2 kali dalam setahun. Penurunan mesin lebih dari 3 kali menyebabkan rencana produksi tak tercapai a. Berapa peluang rencana produksi akan tercapai? b. Berapa peluang rencana produksi tak tercapai?

25 Peluang Kejadian Distribusi Poisson Penyelesaian : X = kejadian mesin diturunkan, µ= 2 a. Berapa peluang rencana produksi akan tercapai? Mesin diturunkan maksimum 3 kali, berarti x ≤ 3

26 Peluang Kejadian Distribusi Poisson Penyelesaian : b. Berapa peluang rencana produksi tak tercapai? Mesin diturunkan lebih dari 3 kali, berarti x > 3

27 Latihan Kerjakan. Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika peluang penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang dalam jangka waktu tertentu? n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n. p = = 2 P(x=3)=...?

28 Latihan

29 Menghitung Distribusi Binomial dengan Ms. Excel

30 “False” untuk P(X=x), “True” jika P(X<=x)

31 Menghitung Distribusi Poisson dengan Ms. Excel

32 “False” untuk P(X=x), “True” jika P(X<=x)


Download ppt "Distribusi Probabilitas (). Variabel Acak Variabel acak merupakan suatu variabel yang nilainya ditentukan dari hasil percobaan. Variabel acak ini dibedakan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google