Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Multimedia Pendidikan Matematika Eris Risnawati _ 0807543.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Multimedia Pendidikan Matematika Eris Risnawati _ 0807543."— Transcript presentasi:

1 Multimedia Pendidikan Matematika Eris Risnawati _

2 SUKU BANYAK Materi SMA Kelas XI Semester Genap

3 SK & KD Standar Kompetensi: 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah Kompetensi Dasar: 4.1 Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

4 Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menjelaskan algoritma suku banyak 2. Siswa dapat menentukan nilai suku banyak 3. Siswa dapat menentukan derajat sukubanyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian

5 Peta Konsep Suku Banyak Algoritma Pembagian Suku Banyak Teorema Sisa dan Teorema Faktor Pengertian dan nilai Suku Banyak Hasil Bagi dan Sisa pembagian Suku banyak Derajat Suku Banyak pada Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Penggunaan Teorema Sisa Penggunaa n Teorema Faktor Akar-akar Rasional dari Persamaan Suku Banyak Menentukan Akar Rasional Sifat-sifat Akar Persamaan Suku Banyak

6 Pengertian Suku Banyak Contoh: 6x 3 – 3x 2 + 4x – 8 suku banyak berderajat 3, dengan koefisien x 3 adalah 6, koefisien x 2 adalah –3, koefisien x adalah 4, dan suku tetapnya –8. 3x 6 – x x suku banyak berderajat 6, dengan koefisien x 6 adalah 3, koefisien x 5 adalah 0, koefisien x 4 adalah 0, koefisien x 3 adalah –1, koefisien x adalah 110.

7 Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat. Suku banyak dalam x berderajat n dinyatakan dengan: Dengan syarat: n ∈ bilangan cacah dan a n, a n-1, …, a 0 disebut koefisien-koefisien suku banyak, a 0 disebut suku tetap dan a n ≠ 0. a n x n +a n-1 x n-1 +a n-2 x n-2 +…+a 1 x+a 0

8 Nilai Suku Banyak Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan dua cara berikut: 1. Cara Substitusi 2. Cara Horner/bangun/skema/sintetik

9 Cara Substitusi Diketahui, suku banyak P(x) = 3x4 – 2x2 + 5x – 6 maka untuk x = 1, diperoleh P(1) = 3(1)4 – 2(1)2 + 5(1) – 6 = 0 untuk x = –1, diperoleh P(–1) = –10 untuk x = 0, diperoleh = –6 untuk x + 2 = 0 atau x = –2, diperoleh P(–2) = 24 untuk x – 2 = 0 atau x = 2, diperoleh P(2) = 44

10 Dari uraian di atas dapat di simpulkan bahwa, rumus menentukan nilai suku banyak dengan cara substitusi adalah: Nilai suku banyak P ( x ) = a n x n +a n-1 x n-1 +a n-2 x n a 2 x 2 +a 1 x+a 0, untuk x = k di mana k suatu bilangan real adalah: P ( k ) = a n k n +a n-1 k n-1 +a n-2 k n-2 +…+a 2 k 2 +a 1 k+a 0

11 Cara Horner/bangun/skema/sintetik Diketahui, P(x) = 3x 4 + 2x 2 – 5x + 6 Akan dihitung P(2). P(x) dapat pula disusun sebagai berikut. P(x) = 3x 4 + 2x 2 – 5x + 6 = 3x 4 + 0x 3 + 2x 2 – 5x + 6 = (3x 3 + 0x 2 + 2x – 5) x + 6 = [(3x 2 + 0x + 2) x – 5] x + 6 = [[(3x + 0 )x + 2] x – 5] x + 6

12 P(2) dapat dicari dengan langkah sebagai berikut: 1. Kalikan 2 dengan 3 dan tambahkan 0 maka didapat 6 2. Kalikan 2 dengan 6 dan tambahkan 2 maka didapat Kalikan 2 dengan 14 dan tambahkan (-5) maka didapat Kalikan 2 dengan 23 dan tambahkan 6 maka didapat (2) 6(2) 23(2) 14(2) P(2) Jadi, nilai P(2) untuk persamaan P(x) = 3x 4 + 2x 2 – 5x + 6 adalah 52

13 Secara umum, perhitungan nilai suku banyak ah 3 + bh 2 + ch + d = (ah 2 + bh + c)h + d = [(ah +b)h + c]h + d untuk x = h menggunakan cara skema, diperlihatkan pada d + h a a b ah ah+b c h(ah+b) h(ah+b)+c h(h(ah+b)+c) h(h(ah+b)+c)+d Tanda panah pada skema berarti mengalikan dengan h, kemudian dijumlahkan dengan koefisien yang berada di atasnya

14 Contoh Soal 1. Tentukan derajat, koefisien-koefisien, dan suku tetap dari setiap suku banyak berikut ini. a. x 4 + 5x 2 – 4x + 3 b. 3x 5 – 5x 3 – x 2 c. x(1 – x)(1 + x) 2. Hitunglah nilai f(x) = 2x 4 – 4x 3 + 4x – 2 untuk x = –6 a. Dengan cara substitusi b. Dengan cara skema Jawaban No. 1Jawaban No. 2

15 Jawaban No. 1 a. x 4 + 5x 2 – 4x + 3 suku banyak berderajat 4, dengan koefisien x 4 adalah 1, koefisien x 3 adalah 0, koefisien x 2 adalah 5, koefisien x adalah (-4), dan suku tetapnya 3. b. 3x 5 – 5x 3 – x 2 suku banyak berderajat 5, dengan koefisien x 5 adalah 3, koefisien x 4 adalah 0, koefisien x 3 adalah (- 5), koefisien x 2 adalah (-1), koefisien x adalah 0 dan suku tetapnya 0.

16 Lanjutan jawaban no.1 c. x(1 – x)(1 + x) x(1 – x)(1 + x) = (x – x 2 )(1 + x) = x + x 2 – x 2 – x 3 = x – x 3 suku banyak berderajat 3, dengan koefisien x 3 adalah (-1), koefisien x 2 adalah 0, koefisien x adalah 1 dan suku tetapnya 0.

17 Jawaban No. 2 a. Cara Substitusi f(x) = 2x 4 – 4x 3 + 4x – 2 f(-6) = 2(-6) 4 – 4(-6) 3 + 4(-6) – 2 = – 24 – 2 = 3430 Jadi, f(2) = 3430

18 b. Cara Skema f(x) = 2x 4 – 4x 3 + 4x – (-6) 0 (-16)(-6) (-6) -572 (-572)(-6) 3430 Jadi, f(2) = 3430

19 Derajat Suku Banyak pada Hasil Bagi dan Sisa Pembagian 1. Cara Susun Pembagian suku banyak f(x) = (ax 3 + bx 2 + cx + d) dengan (x – h) dengan cara pembagian bersusun berikut ini. ax 2 + (ah+b)x + (ah 2 +bh +c) Hasil x – h ax 3 + bx 2 + cx + d ax 3 -ahx 2 (ah + b) x 2 + cx (ah + b) x 2 _ (ah 2 +bh)x (ah 2 +bh +c)x + d (ah 2 +bh +c)x – (ah 3 +bh 2 +ch) ah 3 +bh 2 +ch +d sisa

20 Dari perhitungan tersebut diperoleh ax 2 + (ah+b)x + (ah 2 +bh +c) sebagai hasil bagi. Maka, dapat diketahui dari ax 3 + bx 2 + cx + d dibagi oleh (x – h) hasil baginya berderajat 2. Selain itu, dari perhitungan di atas diperoleh ah 3 +bh 2 +ch +d sebagai sisa pembagian.

21 2. Cara Horner Perhatikanlah penentuan nilai suku banyak dengan cara Horner berikut ini. h a a b ah ah+b c h(ah+b) h(ah+b)+c h(h(ah+b)+c) h(h(ah+b)+c)+d + d

22 Jika kita bandingkan hasil di atas dengan pembagian cara susun, maka diperoleh hasil sebagai berikut. a. ah 3 +bh 2 +ch +d merupakan hasil bagi. b. a, ah + b, dan ah 2 +bh +c merupakan koefisien hasil bagi berderajat 2. Dengan demikian, menentukan nilai suku banyak dengan cara Horner dapat juga digunakan untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan pembagi (x – h).

23 Berdasarkan uraian yang telah kita pelajari maka dapat ditarik kesimpulan sebagaiberikut. Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi oleh fungsi berderajat satu akan menghasilkan hasil bagi berderajat (n – 1) dan sisa pembagian berbentuk konstanta.

24 Contoh Soal Tentukanlah derajat dari hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 2x 3 + 4x 2 – 18 dibagi x – 3. a. Dengan cara susun b. Dengan cara Horner Jawaban

25 a. Dengan cara susun 2x x + 30 X-3 2x 3 + 4x 2 + 0x -18 2x 3 – 6x 2 10x 2 + 0x – 18 10x 2 – 30x 30x – 18 30x – 90 72

26 b. Dengan cara Horner Dari kedua penyelesaian diatas diperoleh 2x x + 30 sebagai hasil bagi berderajat 2 dan 72 sebagai sisa pembagian.

27 Terima Kasih


Download ppt "Multimedia Pendidikan Matematika Eris Risnawati _ 0807543."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google