Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

LOGIKA PROPOSISI Bagian Keempat : KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Logika Proposisi ARI FADLI, S.T.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "LOGIKA PROPOSISI Bagian Keempat : KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Logika Proposisi ARI FADLI, S.T."— Transcript presentasi:

1 LOGIKA PROPOSISI Bagian Keempat : KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Logika Proposisi ARI FADLI, S.T.

2 Logika Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Tujuan : Mahasiswa dapat menyebutkan tentang logika proposisi, operator dan sifat proposisi

3 Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Definisi :  Setiap pernyataan yang hanya memiliki satu nilai benar atau salah.  disimbolkan menggunakan huruf  Pernyataan yang memiliki makna/arti  Disebut juga sebagai kalimat deklaratif  Bukan merupakan kalimat perintah atau tanya

4 Logika Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Definisi : Logika yang menangani, memproses atau memanipulasi penarikan kesimpulan secara logis dari proposisi

5 Logika Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Definisi : 1. Pernyataan = suatu kalimat yang memiliki arti 2. Ditulis dengan huruf besar/kecil A,B,c,d 3. Nilai dari pernyataan tersebut bisa bernilai benar atau salah 4. Disebut juga sebagai kalimat deklaratif

6 Logika Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Contoh : = 4 2. Bilangan bulat yang membagi habis 23 adalah 1 dan 23. Bukan Proposisi : 1. A + B  5

7 Logika Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Deskripsi A = Bilangan bulat yang membagi habis 23 adalah 1 dan 23. A atau lainnya yang menggantikan atau mewakili proposisi disebut sebagai variable proporsisional True/False/T/F kemudian disebut sebagai konstanta proporsisional

8 Soal KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Proposisi atau bukan ? 1. Dewi belajar 2. Budi adalah seorang mahasiswa yang pandai pada matakuliah Matematika Diskrit 3. Angka 13 adalah angka sial 4. Tati, cepat kerjakan tugasmu ! 5. Tari, apakah anda sudah menyelesaikan final report

9 Jawaban KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro 1. Pernyataan ke-3 menimbulkan perdebatan karena tidak setiap orang setuju ada juga yang tidak perduli, atau tidak juga memiliki arti (bukan proposisi) 2. Pernyataan ke-1 dan 2 (merupakan proposisi) 3. Pernyataan ke-4 dan ke-5 (bukan proposisi karena merupakan kalimat perintah dan kalimat tanya)

10 Contoh Soal KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro “Gajah lebih besar daripada kucing” Ini suatu perrnyataan ?  Ini suatu proposisi ?  Apa nilai kebenarannya ?benar

11 Latihan KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro 1. “ 1089 < 101 ” 2. “y > 16” 3. “ Bulan ini Februari” 4. “Jangan Tidur dikelas” 5. “Jika gajah berwarna hijau mereka dapat berlindung dibawah pohon bambu” 6. “x x”

12 Jawaban KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro “1089 < 101” Ini pernyataan ? ya Ini proposisi ? ya Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ? salah

13 Jawaban KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro “y > 15” Ini pernyataan ? ya Ini proposisi ? bukan Nilai kebenarannya bergantung pada nilai y, tapi nilai ini tidak spesifik. Kita katakan tipe pernyataan ini adalah fungsi proposisi atau kalimat terbuka.

14 Jawaban KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro “Bulan ini februari” Ini pernyataan ? ya Ini proposisi ? ya Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ? salah

15 Jawaban KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro “Jangan tidur di kelas” Ini pernyataan ? bukan Ini proposisi ? bukan Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi.

16 Jawaban KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro “Jika gajah berwarna merah, mereka dapat berlindung di bawah pohon bambu” Ini pernyataan ? Ya Ini proposisi ? Ya Apa nilai kebenaran proposisi tersebut ? probably false

17 Jawaban KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro “x x” Ini pernyataan ? Ya Ini proposisi ? Ya Apa nilai kebenaran dari proposisi tsb ? true … sebab nilai kebenarannya tidak bergantung pada nilai x dan y.

18 Logika Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Macam : 1. Proposisi tunggal (atomic) Proposi yang hanya berisi satu variable atau satu konstanta proporsisional 2. Proropisi majemuk (compound) Penggabungan proposisi atomik menggunakan kata penghubung (connectives)

19 Logika Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Contoh : 1. Proposisi tunggal (atomic) Setiap mahasiswa teknik elektro pandai 2. Proropisi majemuk (compound) Bono kaya raya dan memiliki banyak harta

20 Logika Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Penghubung Logika (Logical Connectives) : 1. Tidak/Not/Negasi Simbol  2. Dan/And/Konjungsi Simbol  3. Atau/Or/Disjungsi Simbol  4. Implikasi Simbol  5. Bi-Implikasi Simbol  6. Exclusive OR (XOR) Simbol   7. Tidak Dan Simbol | 8. Tidak Atau Simbol 

21 Logika Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Hirarki Penghubung : Hirarki ke -SimbolNama 1  Negasitidak …. 2  Konjungsi…. dan …. 3  Disjungsi (XOR).... atau …. 4  Implikasi / Conditional.... jika …. Maka 5  Ekuivalensi / Bi Implikasi / Bi Conditional.... bila dan hanya bila ….

22 Tabel Kebenaran KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Definisi Merupakan satu tabel yang menunjukan secara sistematis satu demi satu nilai-nilai kebenaran sebagai hasil kombinasi dari proposisi-proposisi yang sederhana.

23 Tabel Kebenaran KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Tabel Kebenaran Negasi p  p Contoh: p = Budi seorang mahasiswa  p = Budi bukan seorang mahasiswa

24 Tabel Kebenaran KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Tabel Kebenaran Konjungsi pq p  q  P : Harimau adalah binatang buas  q : Malang adalah ibukota Jawa Timur  p  q : Harimau adalah binatang buas dan Malang adalah ibukota Jawa Timur Definisi : p  q akan benar jika dan hanya jika keduanya bernilai benar dan jika lainnya pasti salah

25 Tabel Kebenaran KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Tabel Kebenaran Disjungsi pq p v q p : Bono seorang mahasiswa q : Wira seorang sarjana teknik p v q : Bono seorang mahasiswa atau Wira seorang sarjana teknik Definisi : p  q akan benar jika dan Salah satu diantaranya adalah benar dan jika lainnya pasti salah

26 Tabel Kebenaran KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Tabel Kebenaran Implikasi pq p  q p : Bono seorang mahasiswa q : Wira seorang sarjana teknik p  q: jika Bono seorang mahasiswa maka Wira seorang sarjana teknik antecendent  consequent hipotesis  kesimpulan Definisi : p  q akan salah jikanilai p bernilai benar dan nilai q bernilai salah dan jika lainnya pasti benar

27 Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Cara Penyebutan Implikasi if p then q whenever p then q p is sufficient for q p only if q p implies q

28 Tabel Kebenaran KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Cara Penyebutan Implikasi q if p q whenever p q is neccesarry for p q is implied by p

29 Tabel Kebenaran KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Syarat Implikasi adalah perlu dan Cukup, perhatikan contoh berikut ini :  Kondisi “perlu” dinyatakan oleh konklusi.  Kondisi “cukup” dinyatakan oleh hipotesa.  Perlu = necessary; Cukup = sufficient  Contoh: Jika Bono seorang mahasiswa maka Wira seorang sarjana teknik  Kondisi perlu : Wira seorang sarjana teknik  Kondisi cukup : Bono seorang mahasiswa

30 Tabel Kebenaran KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Tabel Kebenaran Bi Implikasi pq p  p Definisi : Proposisi yang bernilai benar Jika p bernilai benar dan q bernilai benar Jika p bernilai salah dan q bernilai salah Dan lainnya pasti salah

31 Tabel Kebenaran KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Tabel Kebenaran Tidak Atau pq p  q P  q dapat pula disebut sebagai not or Dan akan bernilai benar jika p bernilai salah dan q bernilai salah, dan jika lainnya pasti salah

32 Tabel Kebenaran KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Tabel Kebenaran Tidak Dan pq p | q p | q dapat pula disebut sebagai not and Akan bernilai salah jika p bernilai benar dan q bernilai benar dan jika lainnya pasti benar

33 Logika Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Contoh Penerapan : p : motor itu bannya kurang angin q : motor itu kehabisan bahan bakar Motor itu bannya kurang angin dan kehabisan bahan bakar dapat disimbolkan dengan p  q

34 Logika Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Contoh : Dengan kondisi sama simbolkanlah pernyataan berikut : 1. Motor itu tidak kehabisan bahan bakar tapi bannya kurang angin 2. Tidak benar bahwa motor itu kehabisan bahan bakar dan bannya kurang angin

35 Logika Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro p = Motor itu tidak kehabisan bahan bakar q = Motor itu bannya kurang angin

36 Logika Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Solusi : Motor itu tidak kehabisan bahan bakar tapi bannya kurang angin  q  p Tidak benar bahwa motor itu kehabisan bahan bakar dan bannya kurang angin  (q  p)

37 Logika Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Tabel Kebenaran : pq  pp  qp  qp  qp  q TTFTTTT TFTFTFF FTTFTTF FFTFFTT

38 Latihan KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Misalkan kondisinya seperti ini : A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus Buatlah pernyataan dan tabel kebenarannya berikut ini : 1. A   B 3. (A  B)  C 2. B   C 4. (A  B)  C

39 Jawaban KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus 1. A   B  Jika Budi sakit flu maka budi tidak test SPMB  Oleh karena budi sakit flu maka budi tidak test SPMB  Budi tidak test SPMB jika Budi sakit flu  Budi tidak test SPMB oleh karena budi sakit flu AB  B A   B

40 Jawaban KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus 1. B   C  Jika Budi test SMPB maka budi tidak test lulus BC  C B   C

41 Jawaban KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus 1. (A  B)  C (A  B)  C AB C A  B(A  B )  C AB C A  B(A  B )  C

42 Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Tautologi, proposisi yg memuat nilai true untuk variabel hasilnya.  p v  p  Kontradiksi, proposisi yg memuat nilai false untuk variabel hasilnya.  p   p  Kontingensi, proposisi yg memuat campuran dari true dan false utk kolom hasilnya.   p  q

43 Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Contoh Tautologi (Disimbolkan oleh) = Excluded Middle Law  p v  p p  p p v  p TFT TTT FFT FFT

44 Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Contoh Kontradiksi  p   p p  p p   p TFF TFF FTF FTF

45 Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Contoh Kontingensi   p  q p  p q  p  q TFTT TFFF FTTF FTFF

46 Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Konversi q  p disebut konversi dari p  q  Inversi dari p  q adalah  p   q  Kontraposisi  q   p disebut kontrapositif dari p  q

47 Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Hukum Ekuivalensi Logika 1. Hukum Komutatif               2. Hukum Asosiatif   (    )  (    )     (    )  (    )  

48 Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Hukum Ekuivalensi Logika 3. Hukum Distributif   (    )  (    )  (    )   (    )  (    )  (    ) 4. Hukum Identitas p  T  p p  R  p

49 Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Hukum Ekuivalensi Logika 5. Hukum Ikatan p  T  T p  F  F 6. Hukum Negasi Ganda    7. Hukum Negasi p   p  T

50 Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Hukum Ekuivalensi Logika 8. Hukum Idempoten p  p  p p  p  p 9. Hukum Demorgan  (    )      (    )    

51 Proposisi KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Hukum Ekuivalensi Logika 10. Hukum Absorpsi p  (p  p)  p p  (p  p)  p

52 Contoh Soal KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Tunjukkan bahwa p   (p  q)  p   q ! p   (p  q)  p  (  p   q) (Hukum De Morgan)  (p   p)  (p   q) (Hukum distributif)  T  (p   q) (Hukum negasi)  p   q (Hukum identitas) Solusi :

53 Contoh Soal KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro  Buktikan hukum penyerapan : p  (p  q)  p ! Solusi : p  (p  q)  (p  F )  (p  q) (Hukum identitas)  p  (F  q) (Hukum distributif)  p  F (Hukum Null)  p p p p (Hukum identitas)


Download ppt "LOGIKA PROPOSISI Bagian Keempat : KULIAH MATEMATIKA DISKRIT Program Studi Teknik Elektro Logika Proposisi ARI FADLI, S.T."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google