Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Persamaan Diferensial (PD): Adalah hubungan peubah bebas (x) dan peubah tak bebas (y) yang memuat paling sedikit 1 (satu) turunan/derivative atau diferensial.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Persamaan Diferensial (PD): Adalah hubungan peubah bebas (x) dan peubah tak bebas (y) yang memuat paling sedikit 1 (satu) turunan/derivative atau diferensial."— Transcript presentasi:

1

2 Persamaan Diferensial (PD): Adalah hubungan peubah bebas (x) dan peubah tak bebas (y) yang memuat paling sedikit 1 (satu) turunan/derivative atau diferensial y terhadap x

3

4 ORDER (tingkat) dari suatu PD: diambil dari tingkat derivatif yang tertinggi. Misal:  PD tingkat 3  PD tingkat 1  PD tingkat 2

5 DEGREE (pangkat) dari suatu PD: diambil dari pangkat derivatif tingkat yang tertinggi. Misal:  PD tingkat 2, pangkat 1  PD tingkat 2, pangkat 4  PD tingkat 3, pangkat 2

6  Peubah terpisah  Peubah belum terpisah, tapi mudah dipisahkan Berubah menjadi

7 I.PD tingkat 1, pangkat 1 1.Peubah-peubah sudah terpisah 2.Peubah-peubah belum terpisah dan mudah dipisahkan 3.Peubah-peubah belum terpisah dan sulit dipisahkan a.PD Homogen b.PD Linier c.PD Eksak d.PD Bernoulli II.PD tingkat 2, pangkat 1 1.PD linier homogen 2.PD linier non homogen 3.PD Euler atau Cauchy 4.PD Legendre 5.PD Bessel

8 Cara pemecahan persamaan diferensial order 1 dan pangkat 1 melalui: 1.Integrasi langsung 2.Pemisahan variabel 3.Subtitusi y=v.x (persamaan homogen) 4.Transformasi Laplace

9 Bentuk Umum:

10 Cara pemecahan PD Orde 1 tingkat 1 dibedakan atas beberapa keadaan: I.1 Peubah-peubah sudah terpisah dgn Integrasi Langsung Bentuk Umum: Cara penyelesaiannya langsung diintegralkan

11 Contoh: Tentukan penyelesaian PD berikut:

12 I.2 Peubah-peubah belum terpisah dan mudah dipisahkan dgn Pemisahan Variabel Bentuk Umum: Untuk memisahkannya dibagi g 1 (y).f 2 (x) Selanjutnya diintegralkan untuk mencari penyelesaiaannya

13 Contoh: Tentukan penyelesaiaan PD berikut:

14 1.3 Persamaan Homogen dgn Subtitusi y=v.x Bentuk Umum: Disebut PD homogen jika bisa dibawa kebentuk:

15

16  Penyelesaian PD Homogen: Integralkan

17 1.4 Penyelesaian PD dgn Transformasi Laplace Jika cara persamaan homogen tidak dapat dilakukan, maka salah satu cara yang sering dipakai adalah transformasi Laplace.

18  Selesaikan PD berikut:

19

20  Banyak kejadian alam dan hukum alam yg dpt dirumuskan sebagai persamaan diferensial dlm rangka usaha penyelesaiaannya  Beberapa kasus dapat diselesaikan dgn PD orde 1  Dlm hal ini yg penting adlh bagaimana menyatakan proses alam dalam notasi matematika yang lebih mudah dipahami dan diselesaikan

21 Gejala fisikPemodelan/transformasiModel Matematis

22 1. Proses peluruhan unsur radioaktif 2. Pendinginan (Hukum Pendinginan Newton) 3. Aliran air melalui pipa (hukum Torricelli) 4. Pertumbuhan eksponensial 5. Rangkaian listrik (Hukum Kirchoff) (PD linier)

23  Unsur radioaktif akan meluruh dgn laju peluruhan yang sebanding dengan banyaknya unsur tersebut yang belum meluruh. Umpamanya sejumlah x unsur radioaktif pada waktu t berada di suatu tempat, maka laju peluruhan= banyaknya/kecepatan unsur yang meluruh terhadap waktu adalah:

24  Laju peluruhan menurun dgn berkurangnya unsur radioaktif, x)  Persamaan di atas adalah PD terpisahkan yg cara penyelesaiannya telah diketahui

25  Apabila suatu benda mendingin di dalam suatu medium (udara, air) maka laju pendinginan akan ditentukan oleh perbedaan suhu benda dengan suhu medium tersebut.  Hukum pendinginan dari Newton menyatakan bahwa laju perubahan suhu benda berbanding lurus dengan beda suhu benda tersebut dengan mediumnya

26  Jadi apabila u(t)=suhu benda pada waktu t, maka  Dimana: u = suhu benda u m = suhu medium (lingkungan disekitar benda) k = konstanta t = waktu

27 Terima Kasih


Download ppt "Persamaan Diferensial (PD): Adalah hubungan peubah bebas (x) dan peubah tak bebas (y) yang memuat paling sedikit 1 (satu) turunan/derivative atau diferensial."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google