Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

JENIS-JENIS MATRIKS Budi Murtiyasa Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta 2008 design by budi murtiyasa ums 2008.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "JENIS-JENIS MATRIKS Budi Murtiyasa Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta 2008 design by budi murtiyasa ums 2008."— Transcript presentasi:

1 JENIS-JENIS MATRIKS Budi Murtiyasa Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta 2008 design by budi murtiyasa ums 2008

2 JENIS-JENIS MATRIKS Matriks Echelon (i)setiap baris yang semua unsurnya nol (jika ada) terletak sesudah baris yang mempunyai unsur tidak nol (ii) pada setiap baris yang mempunyai elemen tidak nol; elemen tidak nol yang pertama harus terletak di kolom sebelah kanan elemen tidak nol baris sebelumnya. E = F = G = Elemen (unsur) tidak nol pertama dari suatu baris disebut unsur utama atau elemen pivot 3, -7, 4 disebut elemen pivot dr matriks E; 2, 9 elemen pivot matriks F; 1, 7, 4 elemen pivot matriks G. design by budi murtiyasa ums 2008

3 Matriks Segitiga Untuk setiap matriks persegi A berdimensi nxn Matriks segitiga atas, jika untuk semua i > j, a ij = 0. A = B = C = Matriks segitiga bawah, jika untuk semua i < j, a ij = 0. A = H = K = design by budi murtiyasa ums 2008

4 Matriks Diagonal Matriks persegi A berdimensi nxn dengan a ij = 0 untuk semua i > j dan i < j. D =D = diag(d 11, d 22, …, d nn ) D = Atau D = diag(4,7,0,-5) Jika D = diag(d 11, d 22, …, d nn ) dengan d 11 = d 22 = … = d nn = k, maka matriksnya disebut matriks skalar S = design by budi murtiyasa ums 2008

5 Matriks Identitas Dari matriks skalar jika k = 1, matriknya disebut matriks identitas. I 2 = I 3 = Andaikan B = B I 2 = BDan I 3 B = B Matriks Komutatif Dua matriks persegi A dan B yg berdimensi sama disebut komutatif (commute) jika berlaku AB = BA. Sebaliknya, disebut anti komutatif (anti-commute) jika berlaku AB = - BA. design by budi murtiyasa ums 2008

6 Matriks Periodiks Matriks persegi A yang berlaku A k+1 = A, dengan k bilangan bulat postip. Untuk k = 1, berarti A 2 = A, maka A disebut idempoten. Matriks Nilpoten Matriks persegi A yang berlaku A p = 0, untuk p bilangan bulat positip. Matriks Invers Andaikan A dan B dua matriks persegi berdimensi sama sehingga berlaku : AB = BA = I, maka B disebut invers A, atau A invers B. B = A -1 A A -1 = A -1 A = I A = B -1 B -1 B = B B -1 = I design by budi murtiyasa ums 2008

7 Matriks yang mempunyai invers disebut matriks nonsingular atau matriks yang invertibel. Matriks involuntory Matriks persegi A sedemikian hingga berlaku A 2 = I. Sifat : (A -1 ) -1 = A (AB) -1 = B -1 A -1 design by budi murtiyasa ums 2008

8 Tranpose Matriks Matriks A = (a ij ) berdimensi mxn, tranposenya adalah A T = (a ji ) yg berdimensi nxm. Sifat-sifat : 1. (A T ) T = A 2. (A + B) T = A T + B T 3. (AB) T = B T A T design by budi murtiyasa ums 2008

9 Matriks Simetri Matriks persegi A = (a ij ) sehingga berlaku A T = A. a ij = a ji Untuk sembarang matriks persegi A, berlaku : (A + A T ) adalah simetri Untuk sembarang A berdimensi mxn, maka (A A T ) adalah simetri. Matriks Simetri Miring Matriks persegi A = (a ij ) sehingga berlaku A T = -A. a ij = - a ji Untuk sembarang matriks persegi A, berlaku : (A – A T ) adalah simetri miring design by budi murtiyasa ums 2008

10 Conjugate Matriks Matriks dengan elemen-elemen bilangan kompleks A = (a ij ) A = Sifat-sifat : Catatan : Notasi AHAH design by budi murtiyasa ums 2008

11 Jika A dan B conformable untuk operasi penjumlahan atau perkalian : 1. (A H ) H = A 2. (kA) H = A H 3. (A + B) H = A H + B H 4. (AB) H = B H A H design by budi murtiyasa ums 2008

12 Matriks Hermitian Matriks persegi A sedemikian hingga A H = A. A = = A H == A Untuk sembarang matriks persegi A berlaku (A + A H ) adalah Hermitian design by budi murtiyasa ums 2008

13 Matriks Skew-Hermitian (Hermitian Miring) Matriks persegi A sedemikian hingga A H = – A. A = = A H == –A Untuk sembarang matriks persegi A berlaku (A – A H ) adalah Skew-Hermitian design by budi murtiyasa ums 2008

14 Matriks Ortogonal Matrik persegi A sedemikian hingga A A T = I = A T A. Karenanya, jika A ortogonal maka A -1 = A T B = B B T = I ; jadi B ortogonal design by budi murtiyasa ums 2008

15 Matriks Uniter Matrik persegi A sedemikian hingga A A H = I = A H A. Karenanya, jika A uniter maka A -1 = A H design by budi murtiyasa ums 2008

16 Matriks Normal Matrik persegi A sedemikian hingga A A T = A T A. Matrik persegi A sedemikian hingga A A H = A H A. design by budi murtiyasa ums 2008


Download ppt "JENIS-JENIS MATRIKS Budi Murtiyasa Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta 2008 design by budi murtiyasa ums 2008."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google