Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

11/26/20141 Oleh : Watik Purnomo S A 410 080 083.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "11/26/20141 Oleh : Watik Purnomo S A 410 080 083."— Transcript presentasi:

1

2 11/26/20141 Oleh : Watik Purnomo S A

3 ^ Relasi & Fungsi ^ Materi : RELASI (pengertian) Menyatakan Relasi FUNGSI (pengertian) Notasi fungsi Banyak pemetaan 2 himp. Merumuskan Fungsi Pendahuluan : Standar kompetensi Kompetensi dasar Indikator

4 STANDAR KOMPETENSI MEMAHAMI BENTUK ALJABAR, RELASI, FUNGSI DAN PERSAMAAN GARIS LURUS

5 Kompetensi Dasar Memahami Fungsi & Relasi

6 INDIKATOR Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi Menyatakan suatu fungsi dengan notasi

7 A. RELASI Diketahui A={ Ayu, Bayu, Cindy, Doni } dan B = { Buku tulis, Pensil, Penggaris}. Jika himpunan A ke himpunan B dinyatakan relasi “ membeli “, maka lebih jelasnya dapat ditunjukkan pada gambar di bawah : 11/26/20146

8 7 Diagram disamping dinamakan diagram panah. Arah relasi ditunjukkan dengan anak panah dan nama relasinya adalah “ membeli“ A. B. C. D B A membeli

9 Pengertian Relasi: Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari, kurang dari, setengah dari, faktor dari, dan sebagainya. 11/26/20148

10 9 Menyatakan Relasi Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu : Diagram Panah, Diagram Cartesius, dan Himpunan pasangan berurutan.

11 11/26/ Contoh : Jika Anto suka sepakbola, Andi suka voli dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepakbola. Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga.

12 11/26/ BA. Voli. Basket. Bulutangkis. Sepakbola Anto. Andi. Budi. Badri. Suka akan

13 2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4, 6, 8 }. Gambarlah diagram panah yang menyatakan relasi dari P dan Q dengan hubungan : a. Setengah dari b. Faktor dari Jawab : a. 11/26/ QP Setengah dari

14 b. 11/26/ QP Faktor dari

15 b. Diagram Cartesius Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3, …, 10 }. Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. Satu lebihnya dari a. Satu lebihnya dari b. Akar kuadrat dari b. Akar kuadrat dari 11/26/201414

16 Jawab : a. Satu lebihnya dari 11/26/ Himpunan B Himpunan A

17 Jawab : b. Akar kuadrat dari 11/26/ Himpunan B Himpunan A

18 C. Himpunan pasangan berurutan 17 Contoh : Himpunan A = { 1, 2, 3, …, 25} dan B = { 1, 2, 3, …, 10 }. Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. kuadrat dari b. dua kali dari c. Satu kurangnya dari

19 Jawab : 11/26/2014 a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) } b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) } c. { (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) } a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) } b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) } c. { (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) }

20 B. FUNGSI 11/26/ Pengertian Fungsi Sebuah fungsi f : x  y adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan (daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi tersebut. Untuk lebih memahami pengertian diatas perhatikan contoh berikut :

21 Contoh : Perhatikan diagram panah dibawah ini : 11/26/ B A Daerah kawan/ kodomain Daerah asal/ Domain Daerah hasil/ Range

22 Dari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa : 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. tepat satu anggota B. 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan { 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ). { 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ). 11/26/201421

23 11/26/ Notasi Fungsi Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan dengan huruf kecil f, g, h, dan sebagainya. Misal : f : x  y dibaca f memetakkan x ke y, maka : y = f(x) dibaca sama dengan f dari x digunakan untuk menunjukkan bahwa y adalah fungsi dari x.

24 Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. 11/26/ Contoh : Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 } a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a  1, i  2, u  1, e  4, o  2. b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius c. Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan.

25 11/26/ Jawab : a. Diagram panah a. i. u. e. o. BA

26 b. Diagram cartesius 11/26/ ai u eo

27 { (a, 1), (i, 2), (u, 1), (e, 4), (o, 2) } 11/26/ c. Himpunan pasangan berurutan

28 Jika n(A) = a, dan n(B) = b, maka banyak pemetaan yang mungkin terjadi dari himpunan A ke B adalah b a dan himpunan B ke A adalah a b 11/26/ Banyaknya pemetaan dari dua himpunan Contoh : Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut : a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1} b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a, b }

29 c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1} d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c } e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b} f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3} g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5} 11/26/ Jawab : a. n(A) = 1, n(B) = 1 Banyak pemetaan 1 1 = 1 b. n(C) = 1, n(D) = 2 Banyak pemetaan 2 1 = 2

30 11/26/ c. n(E) = 2, n(F) = 1 Banyak pemetaan 1 2 = 1 d. n(G) = 1, n(H) = 3 Banyak pemetaan = 3 e. n(I) = 2, n(J) = 2 Banyak pemetaan = 4 f. n(K) = 5, n(L) = 3 Banyak pemetaan = 243 g. n(M) = 4, n(N) = 5 Banyak pemetaan = 625

31 f : x  y dibaca f memetakkan x ke y dan dapat dinyatakan dengan f(x). Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y. Contoh : Diketahui suatu fungsi f : x  x + 2 dengan < x < 6, x daerah asal fungsi { x/ 1 < x < 6, x  A} a. Tentukan rumus fungsi ! b. Tentukan daerah asal fungsi ! c. Tentukan daerah hasil fungsi ! d. Jika f(x) = 15, maka tentukan nilai x ! 11/26/ Merumuskan suatu fungsi

32 a. Rumus fungsi f(x) = x +2 b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 } c. Daerah hasil : f(x) = x + 2 untuk x = 2  f(x) = = 4 x = 3  f(x) = = 5 x = 4  f(x) = = 6 x = 5  f(x) = = 7 Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 } d. f(x) = 15 x + 2 = 15 x = 15 – 2 x = 13 Jadi nilai x = 13 11/26/ Jawab :

33 11/26/ Uji Kompetensi 4 1.Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, } Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “, maka : a. Himpunan pasangan berurutan : { ( 2,0), (3,…), (…,2), (…,…) } b. Diagram Panah

34 Pembahasan 11/26/ Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, } Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “, maka : a. Himpunan pasangan berurutan : { ( 2,0), (3,1), (4,2), (5,3) } b. Diagram Panah BA Dua lebihnya dari

35 11/26/ Gambarlah relasi-relasi berikut dengan diagram panah. Kemudian tentukan termasuk fungsi atau bukan fungsi ! a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } b. { (1,1), (2,2), (3,3) } c. { (3,4), (5,6), (7,8) } d. { (2,3), (3,4), (4,5) }

36 Pembahasan 11/26/ a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } bukan fungsi karena ada anggota x yang berpasangan lebih dari satu dengan anggota y Bukan fungsi yx

37 11/26/ b. { (1,1), (2,2), (3,3) } Fungsi BA

38 11/26/ c. { (3,4), (5,6), (7,8) } Fungsi PQ

39 11/26/ d. { (2,3), (3,4), (4,5) } Fungsi KL

40 11/26/ Fungsi f : x  x + 3 mempunyai domain { -2, -1, 0, 1, 2 }. a.Tunjukkan fungsi f dalam diagram panah. b. Nyatakan dalam himpunan pasangan berurutan. c.Tulis range dari f.

41 Pembahasan 11/26/ a. Fungsi f : x  x + 3, jadi f(x) = x + 3 Untuk x = -2 maka f(-2) = = 1 x = -1 maka f(-1) = = 2 x = 0 maka f(0) = = 3 x = 1 maka f(1) = = 4 x = 2 maka f(2) = = x+3x

42 11/26/ b. Himpunan pasangan berurutan { (-2,1), (-1,2), (0,3), (1,4), (2,5) } c. Range (daerah hasil ) = ( 1, 2, 3, 4, 5 ) 4. Suatu persamaan fungsi f(x) = ½ x + 1 dengan daerah asal { 2, 4, 6, 8, 10 }. Tentukan : a. Daerah hasil / bayangan. b. Himpunan pasangan berurutan.

43 11/26/ Pembahasan : a. f(x) = ½ x + 1 f(2) = ½ = = 2 f(4) = ½ = = 3 f(6) = ½ = = 4 f(8) = ½ = = 5 f(10) = ½ = = 6 Jadi Range / daerah hasil / daerah bayangan = { 2, 3, 4, 5, 6 } b. Himpunan pasangan berurutan { (2,2), (4,3), (6,4), (8,5), (10,6) }

44 11/26/201443


Download ppt "11/26/20141 Oleh : Watik Purnomo S A 410 080 083."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google