Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

FUNGSI KOMPOSISI OLEH : SURATNO, S.Pd SMAN 1 KALIWUNGU Kelas XI IPS

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "FUNGSI KOMPOSISI OLEH : SURATNO, S.Pd SMAN 1 KALIWUNGU Kelas XI IPS"— Transcript presentasi:

1 FUNGSI KOMPOSISI OLEH : SURATNO, S.Pd SMAN 1 KALIWUNGU Kelas XI IPS
Semester 1 OLEH : SURATNO, S.Pd SMAN 1 KALIWUNGU

2 Setelah menyaksikan tayangan ini siswa dapat:
Menentukan fungsi komposisi Menentukan salah satu fungsi jika fungsi komposisi dan fungsi yang lain diketahui Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

3 Definisi Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke B Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

4 Notasi Fungsi Suatu fungsi atau pemetaan umumnya dinotasikan dengan
huruf kecil. Misal, f adalah fungsi dari A ke B ditulis f: A → B A disebut domain B disebut kodomain Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

5 Range atau Daerah Hasil
Jika f memetakan x  A ke y  B dikatakan y adalah peta dari x ditulis f: x → y atau y = f(x). Himpunan y  B yang merupakan peta dari x  A disebut range atau daerah hasil Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

6 Perhatikan gambar pemetaan f : A → B
contoh 1 Perhatikan gambar pemetaan f : A → B f 1 2 3 4 5 a b c d domain adalah A = {a, b, c, d} kodomain adalah B = {1, 2, 3, 4, 5} A B Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

7 Perhatikan gambar pemetaan f : A → B
1 2 3 4 5 a b c d f(a) = 1, f(b) = 2 f(c) = 3, f(d) = 4 range adalah R = {1, 2, 3, 4} A B Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

8 Tentukan domain dari fungsi f.
contoh 2 Misal f: R → R dengan f(x) = √1 - x2 Tentukan domain dari fungsi f. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

9 Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2 maka haruslah 1 – x2 ≥ 0.
Jawab: Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2 maka haruslah 1 – x2 ≥ 0. 1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau (x-1)(x+1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1. Jadi, domain fungsi tersebut adalah -1 ≤ x ≤ 1. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

10 contoh 3 Misal f: R → R dengan f(x – 1) = x2 + 5x
Tentukan : a. f(x) b. f(-3) Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

11 Jawab Misal y = x – 1 maka x = y + 1 karena f(x – 1) = x2 + 5x
maka f(y) = (y + 1)2 + 5(y + 1) f(y) = y2 + 2y y + 5 f(y) = y2 + 7y + 6 Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

12 f(y) = y2 + 7y + 6 a. f(x) = x2 + 7x + 6 b. f(-3) = (-3)2 + 7(-3) + 6
= 9 – = -6 Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

13 Komposisi Fungsi Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

14 x  A dipetakan oleh f ke y  B ditulis f : x → y atau y = f(x)
C z g f x  A dipetakan oleh f ke y  B ditulis f : x → y atau y = f(x) y  B dipetakan oleh g ke z  C ditulis g : y → z atau z = g(y) atau z = g(f(x)) Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

15 A B C x z y f g g o f maka fungsi yang memetakan x  A ke z  C
adalah komposisi fungsi f dan g ditulis (g o f)(x) = g(f(x)) Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

16 B A C g f a p b q contoh 1 f : A → B dan g: B → C
didefinisikan seperti pada gambar Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b) A B C a b p q 1 2 3 f g Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

17 Jawab: (g o f)(a) = ? B A C g f a p b q 1 2 3 f(a) = 1 dan g(1) = q
Jadi (g o f)(a) = g(f(a)) = g(1)=q Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

18 Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p
(g o f)(b) = ? A B C a b p q 1 2 3 f g f(b) = 3 dan g(3) = p Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

19 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120
contoh 2 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120 maka nilai p = … . Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

20 Jawab: f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120 g(f(x)) = f(g(x))
g(2x+ p) = f(3x + 120) 3(2x + p) = 2(3x + 120) + p 6x + 3p = 6x p 3p – p = 360 – 120 2p = 240  p = 120 Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

21 Sifat Komposisi Fungsi Tidak komutatif: f o g ≠ g o f
2. Bersifat assosiatif: f o (g o h) = (f o g)o h = f o g o h 3. Memiliki fungsi identitas: I(x)= x f o I = I o f = f Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

22 contoh 1 f : R → R dan g : R → R f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
Tentukan: a. (g o f)(x) b. (f o g)(x) Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

23 (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x – 1)
Jawab: f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x – 1) = 2(3x – 1)2 + 5 = 2(9x2 – 6x + 1) + 5 = 18x2 – 12x = 18x2 – 12x + 7 Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

24 (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5) = 3(2x2 + 5) – 1 = 6x2 + 15 – 1
b. f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5) = 3(2x2 + 5) – 1 = 6x – 1 (f o g)(x) = 6x2 + 14 (g o f)(x) = 18x2 – 12x + 7 (g o f)(x) ≠ (f o g )(x) tidak bersifat komutatif Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

25 contoh 2 f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan h(x) = 1/x
Tentukan: a. (f o g) o h b. f o (g o h) Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

26 ((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x)) (f o g)(x) = (x2 – 1) – 1 = x2 – 2
Jawab: f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan h(x) = 1/x ((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x)) (f o g)(x) = (x2 – 1) – 1 = x2 – 2 (f o g(h(x))) = (f o g)(1/x) = (1/x)2 – 2 Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

27 (f o (g o h))(x) = (f(g oh)(x)) (g o h)(x) = g(1/x) = (1/x)2 – 1
f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan h(x) = 1/x (f o (g o h))(x) = (f(g oh)(x)) (g o h)(x) = g(1/x) = (1/x)2 – 1 = 1/x2 - 1 f(g o h)(x) = f(1/x2 – 1) = (1/x2 – 1) – 1 =(1/x)2 – 2 Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

28 contoh 3 I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1 Tentukan:
(f o I)(x) dan (g o I) (I o f) dan (I o g) Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

29 Jawab: I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1 (f o I)(x) = x2
(g o I)(x) = x + 1 (I o f)(x) = x2 (I o g)(x) = x + 1 (I o f)(x) = (f o I) = f Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

30 Menentukan Suatu Fungsi Jika Fungsi Komposisi dan Fungsi Yang Lain Diketahui
Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

31 Contoh 1 Diketahui f(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = x2 + 5
Tentukan g(x)! Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

32 f(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = x2 + 5 fg(x)] = x2 + 5
Jawab f(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = x2 + 5 fg(x)] = x2 + 5 3.g(x) – 1 = x2 + 5 3.g(x) = x = x2 + 6 Jadi g(x) = ⅓(x2 + 6) Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

33 contoh 2 Diketahui g(x) = x + 9 dan (f o g)(x) = ⅓x2 – 6
maka f(x) = … . Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

34 Jawab: g(x) = x + 9 (f o g)(x) = f(g(x)) = ⅓x2–6 f(x + 9) = ⅓x2–6
Misal: x + 9 = y  x = y–9 f(y) = ⅓(y – 9)2 – 6 Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

35 f(y) = ⅓(y – 9)2 – 6 = ⅓(y2 – 18y + 81) – 6 = ⅓y2 – 6y + 27 – 6
Jadi f(x) = ⅓x2 – 6x + 21 Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

36 contoh 3 Diketahui f(x) = x – 3 dan (g of)(x) = x2 + 6x + 9
maka g(x – 1) = …. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

37 (g o f)(x) = g (f(x)) = x2+6x+9 g(x – 3) = x2 + 6x + 9
Jawab: f(x) = x – 3; (g o f)(x) = g (f(x)) = x2+6x+9 g(x – 3) = x2 + 6x + 9 Misal: x – 3 = y  x = y + 3 g(y) = (y + 3)2 + 6(y + 3) + 9 = y2 + 6y y g(y) = y2 + 6y y = y2 + 12y + 36 Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

38 g(x – 1) = (x – 1)2 + 12(x – 1) + 36 = x2 – 2x + 1 + 12x – 12 + 36
Jadi g(x – 1) = x2 + 10x + 25 Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

39 Contoh 4 Diketahui f(x) = 2x + 1 dan (f o g)(x + 1)= -2x2 – 4x + 1
Nilai g(-2) =…. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

40 f(x) = 2x + 1 → f(g(x))= 2g(x) + 1 f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1
Jawaban: f(g(x + 1)) = -2x2 – 4x + 1 f(x) = 2x + 1 → f(g(x))= 2g(x) + 1 f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1 2g(x + 1) + 1 = -2x2 – 4x – 1 2g(x + 1) = -2x2 – 4x – 2 g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu

41 g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 g(x) = -(x – 1)2 – 2(x – 1) – 1
= -1 – 2 – 1 = -4 Jadi g(2) = - 4 Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu


Download ppt "FUNGSI KOMPOSISI OLEH : SURATNO, S.Pd SMAN 1 KALIWUNGU Kelas XI IPS"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google