Untuk Kelas XI Ips Semester Genap

Presentasi berjudul: "Untuk Kelas XI Ips Semester Genap"— Transcript presentasi:

1 Untuk Kelas XI Ips Semester Genap
KOMPOSISI FUNGSI Untuk Kelas XI Ips Semester Genap Disusun Oleh: Fibriantie E Y

2 APERSEPSI Berisi kegiatan apersepsi, diantaranya:
Mengingat kembali materi mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus pada kelas X. - Pemberian motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.

3 Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar
Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Kompetensi Dasar: 2.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

4 Tujuan Peserta didik dapat menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi. Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan. Peserta didik dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

5 disebut fungsi atau pemetaan
Materi Fungsi Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke B BACK NEXT

6 Notasi Fungsi Materi Suatu fungsi atau pemetaan
umumnya dinotasikan dengan huruf kecil. Misal, f adalah fungsi dari A ke B ditulis f: A → B A disebut domain B disebut kodomain BACK NEXT

7 Range atau Daerah Hasil
Materi Range atau Daerah Hasil Jika f memetakan x  A ke y  B dikatakan y adalah peta dari x ditulis f: x → y atau y = f(x). Himpunan y  B yang merupakan peta dari x  A disebut range atau daerah hasil BACK NEXT

8 Perhatikan gambar pemetaan
Materi contoh 1 Perhatikan gambar pemetaan f : A → B a 2 domain adalah b 3 A = {a, b, c, d} c 4 kodomain adalah d 5 B = {1, 2, 3, 4, 5} A B range adalah R = {2, 3, 4, 5} BACK NEXT

9 Tentukan domain dari fungsi f.
Materi contoh 2 Misal f: R → R dengan f(x) = √1 - x2 Tentukan domain dari fungsi f. BACK NEXT

10 Jawab Materi Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2 maka haruslah 1 – x2 ≥ 0.
1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau (x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1. Jadi, domain fungsi tersebut adalah -1 ≤ x ≤ 1. BACK NEXT

11 Komposisi Fungsi Materi Penggabungan operasi dua fungsi
secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi. BACK NEXT

12 A x B y C z g f Materi x  A dipetakan oleh f ke y  B
ditulis f : x → y atau y = f(x) y  B dipetakan oleh g ke z  C ditulis g : y → z atau z = g(y) atau z = g(f(x)) g f BACK NEXT

13 A B C x z y f g Materi maka fungsi yang memetakan x  A ke z  C
g o f maka fungsi yang memetakan x  A ke z  C adalah komposisi fungsi f dan g ditulis (g o f)(x) = g(f(x)) BACK NEXT

14 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).
Materi contoh 1 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120 maka nilai p = … . BACK NEXT

15 Jawab: Materi g(2x+ p) = f(3x + 120) 3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p
f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120 g(f(x)) = f(g(x)) g(2x+ p) = f(3x + 120) 3(2x + p) = 2(3x + 120) + p 6x + 3p = 6x p 3p – p = 360 – 120 2p = 240  p = 120 BACK NEXT

16 Sifat Komposisi Fungsi
Materi Sifat Komposisi Fungsi Tidak komutatif: f o g ≠ g o f 2. Bersifat assosiatif: f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h 3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x f o I = I o f = f BACK NEXT

17 contoh 1 f : R → R dan g : R → R f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
Materi contoh 1 f : R → R dan g : R → R f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 Tentukan: a. (g o f)(x) b. (f o g)(x) BACK NEXT

18 Jawab: f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
Materi Jawab: f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x – 1) = 2(3x – 1)2 + 5 = 2(9x2 – 6x + 1) + 5 = 18x2 – 12x = 18x2 – 12x + 7 BACK NEXT

19 b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5) = 3(2x2 + 5) – 1 = 6x2 + 15 – 1
Materi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5) = 3(2x2 + 5) – 1 = 6x – 1 (f o g)(x) = 6x2 + 14 (g o f)(x) = 18x2 – 12x + 7 (g o f)(x) ≠ (f o g )(x) tidak bersifat komutatif BACK NEXT

20 Fungsi Yang Lain Diketahui
Materi Menentukan Suatu Fungsi Jika Fungsi Komposisi dan Fungsi Yang Lain Diketahui BACK NEXT

21 Contoh 1 Diketahui f(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = x2 + 5
Materi Contoh 1 Diketahui f(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = x2 + 5 Tentukan g(x). BACK NEXT

22 Jawab f(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x2 + 5 fg(x)] = x2 + 5
Materi Jawab f(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x2 + 5 fg(x)] = x2 + 5 3.g(x) – 1 = x2 + 5 3.g(x) = x = x2 + 6 Jadi g(x) = ⅓(x2 + 6) BACK NEXT

23 Contoh 2 Diketahui f(x) = 2x + 1 dan (f o g)(x + 1)= -2x2 – 4x + 1
Materi Contoh 2 Diketahui f(x) = 2x + 1 dan (f o g)(x + 1)= -2x2 – 4x + 1 Nilai g(-2) =…. BACK NEXT

24 f(x) = 2x + 1 → f(g(x))= 2g(x) + 1
Materi Jawaban: f(g(x + 1))= -2x2 – 4x + 1 f(x) = 2x + 1 → f(g(x))= 2g(x) + 1 f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1 2g(x + 1) + 1 = -2x2 – 4x – 1 2g(x + 1) = -2x2 – 4x – 2 g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 BACK NEXT

25 g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 g(x) = -(x – 1)2 – 2(x – 1) – 1
Materi g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 g(x) = -(x – 1)2 – 2(x – 1) – 1 g(2) = -(2 – 1)2 – 2(2 – 1) – 1 = -1 – 2 – 1 = -4 Jadi g(2) = - 4 BACK NEXT

26 Latihan Tentukan domain dan range fungsi y = x2 + 4x .
Diberikan fungsi f= {(1,4);(2,3);(3,2);(4,5);(5,1)} dan f0g = {(1,2);(2,5);(3,4);(4,1);(5,3)}. Tentukan fungsi g ! 3. Diketahui fungsi-fungsi: f(x) = 2x; g(x) = x2 – 1; h(x) = 2n, maka … Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 4x2 – 2, (gof) (x) = … Bila f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = 4x + 5, maka (f o g) (x) = … BACK NEXT

27 6. Jika f(x) = 2 – x, g(x) = x2 + 1, dan h(x) = 3x, (hogof) (3) = …
Latihan 6. Jika f(x) = 2 – x, g(x) = x2 + 1, dan h(x) = 3x, (hogof) (3) = … 7. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = . Jika (fog) (a) = 5, a = … 8. Jika f:R  R dengan f(x) = 2x – 2 dan g: R  R dengan g(x) = x2 – 1, fog (x + 1) = … 9. Diketahui f: RoR, g: RoR dengan g(x) = 3x + 7 dan (gof) (x) = 15x2 – 6x Rumus untuk f(x) adalah … BACK NEXT

28 Latihan Jika (gof)(x) = 4x2 + 4x, g(x) = x2 – 1, f(x-2) adalah …
Jika g(x) = x + 1 dan (fog)(x) = x2 + 3x + 1, f(x) = … Bila f(x) = x2, g(x) = 2x + 5, dan h(x) = , maka (h o g o f) (x) = … Bila f(x) = x2 + 7x dan g(x) = 4x + 1, maka (f o g) (-1) = … Diketahui f(x) = 4x2 – 1, g(x) = 3x – 2, dan akar-akar dari (f o g) (p) = 63 adalah p1 dan p2. Nilai p1p2 = … BACK NEXT