Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

KALKULUS 1 MODUL 2 ALJABAR FUNGSI Misalkan f dan g adalah fungsi yang bernilai riil dari R ke R. ( R = himpunan bilangan riil, misalnya sumbu x & sumbu.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "KALKULUS 1 MODUL 2 ALJABAR FUNGSI Misalkan f dan g adalah fungsi yang bernilai riil dari R ke R. ( R = himpunan bilangan riil, misalnya sumbu x & sumbu."— Transcript presentasi:

1 KALKULUS 1 MODUL 2 ALJABAR FUNGSI Misalkan f dan g adalah fungsi yang bernilai riil dari R ke R. ( R = himpunan bilangan riil, misalnya sumbu x & sumbu y) Domain D yang memenuhi Aljabar Fungsi berikut ini adalah: a). (f + g) (x) = f(x) + g(x), D f+g = D f ∩ D g b). (f - g) (x) = f(x) - g(x), D f-g = D f ∩ D g c). (f. g) (x) = f(x). g(x), D f.g = D f ∩ D g d). (f / g) (x) = f(x) / g(x), D f/g = D f ∩ D g, g(x) ≠ 0 Contoh: Diketahui f(x) = x 2 dan g(x) = √ (x + 2). Tentukan : a). Daerah asal (Domain) dari : f + g, f – g, f.g, f/g b). Rumus f.g, f + g Jawab: a). D f = R = himpunan bilangan riil. D g = { x | -2 ≤ x < ∞ } D f+g = D f ∩ D g = { x | -2 ≤ x < ∞ } D f-g = D f ∩ D g = { x | -2 ≤ x < ∞ } D f.g = D f ∩ D g = { x | -2 ≤ x < ∞ } D f/g = D f ∩ D g – {2} = {x| 2

2 3. Diketahui fungsi f dan g: g(x) = 3x + 2, (g o f)(x) = x 2 + 3x + 4. Tentukan rumus f(x) dan f(2x+1) ! Jawab: (g o f) (x) = g( f(x) ) = 3 f(x) f(x) + 2 = x 2 + 3x + 4 f(x) = ⅓ x 2 + x + ⅔ f(2x+1) = ⅓ (2x+1) 2 + (2x+1) + ⅔ = ⅓ (4x 2 +4x+1) + ⅓ (6x+3) + ⅔ = ⅔ (2x 2 + 5x + 3) 4. Diketahui fungsi f dan g: f(x) = x - 6, (g o f)(x) = x 2 + 5x + 4 Tentukan rumus g(x) dan g(2x+1) ! Jawab: (g o f) (x) = g( x - 6 ) = x 2 + 5x + 4 misal: y=x–6 x=y+6 2 = y y y = y y + 72 Jadi g(x) = x x + 72 g(2x+1) = (2x+1) (2x+1) + 72 = 4 x x Diketahui fungsi f : f(x) = 2x + 4, Dengan cara fungsi komposisi tentukan f -1 ! Jawab: Cara 1: Rumus ( f o f -1 )(x) = x Tapi ( f o f -1 )(x) = f ( f -1 (x) ) = 2 f -1 (x) + 4 Jadi x = 2 f -1 ( x) + 4 atau f -1 ( x) = ½ ( x – 4 )

3 BEBERAPA FUNGSI RIIL 1. FUNGSI POLINOM ( SUKU BANYAK ) P(x): f(x) = P n (x) = a o x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2 + …..+ a i x n-i + ….+ a n-1 x + a n a i  R, i= 0,1,2,….n Contoh : f(x) = 5 x x 2 – 2 x – 8 2. FUNGSI ALJABAR a). FUNGSI PECAH: f(x) = P(x) / Q(x), Q(x) ≠ 0 Contoh f(x) = (x-4) / (x 3 –7) b). FUNGSI IRASIONAL: Contoh: f(x) = x + √(x-x 2 ) Pada umumnys Fungsi Aljabar adalah Fungsi Implisit. Untuk y = f(x) = x + √(x-x 2 ), setelah dikuadratkan diperoleh: y 2 – 2 xy + ( 2x 2 -x) = 0 ini adalah fungsi implisit. 3. FUNGSI TRANSEDEN: a). Fungsi Eksponensial: b). Funsgi Logaritma : c). Fungsi Trigonometri: f(x) = a x, a ≠ 0, a ≠ 1. f(x) = a logx, a ≠ 0, a ≠ 1. f(x) = sin x, d). Fungsii Siklometri:f(x) = arcsin xx = sin y e). Fungsi Hiperbolik: f(x) = sinh x = ½ (e x – e -x ) 4. Selain Fungsi-Fungsi diatas: a). Fungsi Genap: f(-x) = f(x), contoh: cos(-x) = cos x b). Fungsi Ganjil: f(-x) = - f(x), contoh: sin(-x) = - sin x c). Fungsi Periodik: f(x+T) = f(x), contoh: sin(x+2π)=sin x


Download ppt "KALKULUS 1 MODUL 2 ALJABAR FUNGSI Misalkan f dan g adalah fungsi yang bernilai riil dari R ke R. ( R = himpunan bilangan riil, misalnya sumbu x & sumbu."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google