Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

5 4 3 PICTURE START introducing Turunan Fungsi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "5 4 3 PICTURE START introducing Turunan Fungsi."— Transcript presentasi:

1

2 5

3 4

4 3

5

6

7 PICTURE START

8

9 introducing Turunan Fungsi

10

11 Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

12 Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

13 Standar Kompetensi: Menggunakan konsep limit fungsi dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar: 1.Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi 2.Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah 3.Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

14 Setelah mempelajari materi turunan, siswa diharapkan mampu: 1.Menentukan turunan fungsi menggunakan definisi turunan 2.Menjelaskan arti fisis dan arti geometri turunan di satu titik 3.Menggunakan aturan turunan untuk menentukan turunan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri 4.Menentukan turunan fungsi komposisi menggunakan aturan rantai 5.Menentukan interval dimana suatu fungsi naik dan turun 6.Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenisnya Tujuan Pembelajaran : Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

15 Turunan Fungsi Pada bab sebelumnya telah dipelajari tentang limit. Konsep limit mendasari pembicaraan tentang turunan, bahkan tentang kalkulus pada umumnya. Dalam hal ini, limit akan digunakan untuk menentukan rumus umum turunan fungsi. Konsep turunan sendiri ternyata memberikan bantuan nyata dalam mempelajari matematika, sehingga pada bab ini bukan hanya akan mempelajari bagaimana menentukan turunan dari suatu fungsi, tetapi juga penggunaan turunan untuk menyelesaikan masalah-masalah lain. Masalah tersebut adalah tentang kecepatan, percepatan, persamaan garis singgung, dan masalah tentang nilai stasioner yang telah banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Apa sebenarnya hubungan antara turunan dengan masalah-masalah tersebut? Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

16 Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

17 Turunan Fungsi Definisi Turunan Turunan fungsi f(x) dinotasikan dengan f’(x). Jika f’(x) ada, maka: dikenal sebagai rumus umum turunan fungsi f(x). Penyelesaian : Sehingga : Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

18 Turunan Fungsi Arti Fisis Secara fisis, turunan fungsi f(x) di x=a merupakan kecepatan sesaat dari sebuah benda atau titik yang bergerakmengikuti kurva y=f(x) pada saat x=a Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

19 Turunan Fungsi Contoh: Sebuah benda jatuh dalam ruang hampa, di mana jarak bendadari titik asal dirumuskan sebagai meter. Berapa kecepatan sesaat benda tersebut saat t=2 detik? Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

20 Turunan Fungsi Penyelesaian : Dalam hal ini Jadi, kecepatan benda saat t=2 detik adalah 130meter/detik. Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

21 Turunan Fungsi Arti Geometris Secara geometris, turunan fungsi f(x) di x=a merupakan gradien garis singgung kurva y=f(x) di titik (a,f(a)). Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

22 Turunan Fungsi Gradien tali busur adalah: Jika titik Q semakin mendekati titik P, maka nilai h →0, dan tali busur tersebut menjadi garis singgung kurva di titik (a,f(a)), sehingga gradien garis singgung tersebut adalah: Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

23 Turunan Fungsi Contoh: Tentukan gradien garis singgung kurva di titik yang berabsis x=-2! Penyelesaian : Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

24 Turunan Fungsi Aljabar Turunan dari fungsi y = f(x) dinotasikan dengan y’ = f’(x). Notasi lain dari turunan fungsi y = f(x) adalah : Rumus-rumus turunan, antara lain: Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

25 Turunan Fungsi Aljabar Contoh: Tentukan turunan dari fungsi berikut: Jawab: Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

26 Turunan Fungsi Aljabar Contoh: Tentukan turunan dari fungsi: → → Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

27 Turunan Fungsi Aljabar Contoh: Tentukan y’ jika Jawab: Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

28 Turunan Fungsi Aljabar Contoh: Tentukan y’ jika Jawab: Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

29 Turunan Fungsi Aljabar Contoh: Tentukan f’(x) jika Jawab: Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

30 Turunan Fungsi Trigonometri Sama halnya turunan fungsi aljabar, turunan fungsi trigonometri dapat ditentukan dengan mudah dengan menggunakan definisi dan rumus turunan fungsi. Berikut adalah beberapa definisi dan rumus turunan fungsi trigonometri: Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

31 Turunan Fungsi Trigonometri Contoh 1: Buktikan bahwa turunan dari fungsi f(x)=sin x adalah f’(x)=cos x ! Jawab: Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

32 Turunan Fungsi Trigonometri Contoh 2: Tentukan turunan dari fungsi Jawab: Turunan Fungsi Catatan: Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

33 Jika u = f(x), v = f(u), y = f(v), dimana u, v, dan y terdiferensialkan, maka berlaku: Contoh: a Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

34 b Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

35 Diberikan fungsi kontinu dan terdiferensialkan dalam interval I. 1.Jika f’(x) ˃ 0 untuk tiap x Є I, maka fungsi f(x) naik dalam interval I. 2.Jika f’(x) ˂ 0 untuk tiap x Є I, maka fungsi f(x) turun dalam interval I. Diberikan fungsi kontinu dan terdiferensialkan dalam interval I. 1.Jika f’(x) ˃ 0 untuk tiap x Є I, maka fungsi f(x) naik dalam interval I. 2.Jika f’(x) ˂ 0 untuk tiap x Є I, maka fungsi f(x) turun dalam interval I. Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

36 1. Jenis-Jenis Nilai Stasioner a.Jika f’ (a - ) 0, maka f(a) merupakan nilai balik minimum. b.Jika f’ (a - ) > 0 dan f’ (a + ) < 0, maka f(a) merupakan nilai balik maksimum. c.Jika f’ (a - ) dan f’ (a + ) bertanda sama, maka f(a) merupakan nilai belok horizontal. Apabila fungsi y = f(x) kontinu dan diferensiabel, maka f(a) dikatakan nilai stasioner dari f(x) jika dan hanya jika f’(a) = 0, sedangkan titik (a,f(a)) dinamakan titik stasioner. Keterangan: f’ (a - ) artinya nilai f’(x) untuk x yang kurang dari a. f’ (a + ) artinya nilai f’(x) untuk x yang lebih dari a. Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

37 Contoh: Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

38 2. Nilai Maksimum dan Nilai Minimum di Suatu Interval Tertentu Untuk mencari nilai maksimum dan minimum sebuah fungsi dalam suatu interval tertutup, dapat digunakan langkah-langkah sebagai berikut: a.Tentukan nilai-nilai stasioner untuk nilai-nilai x yang termasuk dalam interval. b.Tentukan nilai-nilai fungsi di ujung interval. c.Dari nilai-nilai tersebut, nilai terkecil adalah nilai minimum dan nilai terbesar adalah nilai maksimum. Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

39 Titik (a,f(a)) dikatakan titik belok dari f(x), jika: a.f’(a)=0 b.f”(a)=0, di mana f”(x) adalah turunan pertama dari f’(x) atau turunan kedua dari f(x). Atau Titik (a,f(a)) dikatakan titik belok dari f(x), jika: a.f’(a)=0 b.f’ (a - ) dan f’ (a + ) sama-sama positif atau sama- sama negatif 1 Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

40 Contoh: Jawab: » Nilai-nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0 f(x) mencapai maksimum untuk x = -1, f(-1) = 2 f(x) mempunyai titik belok untuk x = 0, f(0) = 0, sehingga titik beloknya (0,0) f(x) mencapai minimum untuk x = 1, f(1) = -2 » Nilai fungsi di ujung interval f(-1) = 2 f(2) = 56 Jadi, nilai maksimumnya 56 dan nilai minimumnya 2 Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

41 1. Dengan menggunakan definisi turunan, tentukan turunan dari Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

42 Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

43 Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

44 Jawab: Masukkan (2) ke (1): Sehingga nilai dari a dan b adalah 6 dan -4. Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

45 Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

46 Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

47 Siti Lestari, dkk. (2011). Buku Ajar Acuan Pengayaan Matematika (Program IPA) untuk SMA/MA Semester 2. Solo: Sindunata Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

48 Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada: 1.Slide 1-10 yang menjelaskan tentang pembukaan materi bahan ajar Turunan Fungsi. 2.Slide 11 yang menyebutkan penusun pada materi bahan ajar Turunan Fungsi. 3.Slide 12 yang menjelaskan tentang Standar Kompetensi dan kompetensi dasar. 4.Slide 13 yang menjelaskan tentang Tujuan Pembelajaran. 5.Slide yang menjelaskan tentang Turunan Fungsi Aljabar beserta contohnya. 6.Slide yang menjelaskan tentang Turunan Fungsi Trigonometri beserta contohnya. 7.Slide 40 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang pertama beserta penjelasannya. 8.Slide 46 dan 51 yang menjelaskan tentang referensi beserta penutup materi bahan ajar Turunan Fungsi. Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman Saya mendapat bagian mengedit video Power Point pada Camtasia. Mulai dari menyusun video, mengedit audio sampai memproduce dalam bentuk Web. Lalu saya juga membantu dalam pembuatan peta konsep tentang bahan ajar. Nama : Andini Tresnaningsih Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 21 September 1994 Alamat : Jl. Kandang Perahu no. 6 Cirebon Hobby : Mendengarkan musik

49 Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada: 1.Slide yang menjelaskan tentang Arti Fisis turunan di suatu titik. 2.Slide yang menjelaskan tentang Arti Geometris turunan di suatu titik. 3.Slide 41 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang kedua beserta penjelasannya. 4.Slide 42 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang ketiga beserta penjelasannya. 5.Slide yang menyebutkan tentang Latihan Soal pada bahan ajar Turunan Fungsi. Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman Saya mendapat bagian mencari buku referensi untuk materi bahan ajar Turunan Fungsi serta membuat naskah skenario untuk diterpkan pada video Camtasia. Nama : Karina Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 29 Juli 1994 Alamat: Villa Intan 2 blok K1. no 3 Hobby: Mendengarkan musik

50 Nama : Marissa Dwi Andrianne Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 27 Maret 1995 Alamat: Jl. Sukasari VI no.85 Cirebon Hobby: Memasak dan membuat kue Saya mendapat bagian membuat dan mengedit Power Point untuk bahan ajar Turunan Fungsi. Dan saya juga membuat cover CD menggunakan TBS Cover Editor. Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada: 1.Slide 15yang meyebutkan subbab yang ada pada bahan ajar Turunan Fungsi. 2.Slide 16yang menjelaskan tentang contoh soal definisi turunan. 3.Slide yang menjelaskan tentang Aturan Rantai beserta contoh dan penyelesaiannya. 4.Slide 34 yang menjelaskan tentang Fungsi Naik dan Turun pada Turunan Fungsi. 5.Slide yang menjelaskan tentang Nilai stasioner. 6.Slide 43 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang keempat beserta penjelasannya. Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

51 Nama : Sylvia Nopiani Risa Prihatini Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 27 Maret 1995 Alamat: Jl. Sukasari VI no.85 Cirebon Hobby: Memasak dan membuat kue Saya mendapat bagian mengetik bahan ajar pada Ms. Word untuk dipindahkan pada Ms. Power Point. Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada: 1.Slide 14yang menjelaskan tentang Pengantar untuk bahan ajar Turunan Fungsi. 2.Slide 16yang menjelaskan tentang definisi Turunan. Penyusun Pendahuluan Materi Latihan Soal Contoh Soal Pemahaman Contoh Soal Pemahaman

52 Perfection and the most Perfection is ALLAH SWT TERIMA KASIH


Download ppt "5 4 3 PICTURE START introducing Turunan Fungsi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google