Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Linear Programming Metode Simplex. Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memiliki variabel keputusan yang cukup besar.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Linear Programming Metode Simplex. Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memiliki variabel keputusan yang cukup besar."— Transcript presentasi:

1 Linear Programming Metode Simplex

2 Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memiliki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya digunakan Metode Simplex. Namun persoalan simplex juga dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan linear program dengan 2 variabel keputusan. Metode Simplex

3 1.Nilai kanan (NK ) fungsi tujuan harus nol (0). 2.Untuk fungsi batasan dengan tanda ( ≤ ), tambahkan variabel s lack 3.Untuk fungsi batasan dengan tanda ( ≥ ), kurangi dulu dengan variabel surplus, kemudian tambahkan variabel buatan ( artificial ) 4.Untuk fungsi batasan dengan tanda ( = ), tambahkan variabel buatan ( artificial ) 5.Nilai kanan (NK) dari setiap batasan harus mengandung bilangan positif atau 0. Jika terdapat bilangan yang negatif maka batasan tersebut dikalikan dulu dengan -1. 6.Pastikan bahwa setiap batasan memiliki variabel Basis, jika terdapat suatu batasan yang tidak memilki variabel Basis maka tambahkan variabel baru (variabel buatan) ke sisi kiri dari kendala tersebut. Ketentuan yang perlu diperhatikan

4 Contoh kasus Sebuah pabrik mobil menghasilkan 3 jenis sedan. Harga jual ketiga jenis sedan tersebut adalah 300, 500, dan 400 juta rupiah per unitnya. Sebut saja merknya camar, kasuari, nuri. Kebutuhan proses produksi untuk ketiga merk sedan tersebut adalah sebagai berikut: KeperluanCamarKasuariNuri Maksimum persediaan Bahan baku10201515.000 Tenaga kerja20153020.000 Lain-lain10304026.500

5 Model Matematis Variabel: X 1 = Camar, X 2 = Kasuari, X 3 = Nuri Fungsi tujuan: Z max = 300 X 1 + 500 X 2 + 400 X 3 Fungsi Batasan : 10 X 1 + 20 X 2 + 15 X 3 ≤ 15.000 20 X 1 + 15 X 2 + 30 X 3 ≤ 20.000 10 X 1 + 30 X 2 + 40 X 3 ≤ 26.500

6 Langkah 1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi batasan Fungsi tujuan: Z - 300 X 1 - 500 X 2 - 400 X 3 = 0 Fungsi batasan: 10 X 1 + 20 X 2 + 15 X 3 + X 4 = 15.000 20 X 1 + 15 X 2 + 30 X 3 + X 5 = 20.000 10 X 1 + 30 X 2 + 40 X 3 + X 6 = 26.500 (X4, X5 dan X6 adalah variabel slack ) Langkah Penyelesaian

7 Langkah 2. Menyusun persamaan-persamaan ke dalam tabel Beberapa Istilah dalam Metode Simplek NK adalah nilai kanan persamaan, yaitu nilai di belakang tanda sama dengan ( = ). Variabel dasar adalah variabel yang nilainya sama dengan sisi kanan dari persamaan. Pada tabel tersebut nilai variabel dasar (X 4, X 5, X 6 ) pada fungsi tujuan pada tabel permulaan ini harus 0, dan nilainya pada batasan-batasan bertanda positif.

8 1.Tabel simplex yang pertama Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 NK Z 1-300-500-4000000 X4X4 010201510015000 X5X5 020153001020000 X6X6 010304000126500

9 Langkah 3. Memilih kolom kunci Kolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk mengubah tabel simplex. Pilihlah kolom yang mempunyai nilai pada baris fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar.

10 Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 NKIndeks Z 1-300-500-4000000 X4X4 010201510015000 750 X5X5 020153001020000 1333,3 X6X6 010304000126500 883,3 2. Pemilihan kolom kunci pada tabel simplex pertama Jika suatu tabel sudah tidak memiliki nilai negatif pada baris fungsi tujuannya, berarti tabel itu sudah optimal.

11 Langkah 4. Memilih baris kunci Baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk mengubah tabel simplex, dengan cara mencari indeks tiap-tiap baris dengan cara membagi nilai-nilai pada kolom NK dengan nilai yang sebaris pada kolom kunci. Nilai kanan (NK) Nilai kolom kunci Pilih baris yang mempunyai indeks bernilai positif dengan angka terkecil. Index =

12 Langkah 5. Mengubah nilai-nilai baris kunci => dengan cara membaginya dengan angka kunci Baris baru kunci = baris kunci : angka kunci

13 Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 NKIndeks Z1-300-500-4000000 X4X4 010201510015000750 X5X5 0201530010200001333,3 X6X6 010304000126500883,3 Z X4X4 X5X5 00,510,750,0500750 X6X6 0/20 3. Tabel simplex: cara mengubah nilai baris kunci 10/20 20/20 15/20 1/20 0/20 15000/20

14 Langkah 6. Mengubah nilai-nilai selain baris kunci Baris baru = baris lama – (koefisien angka kolom kunci x nilai baru baris kunci) Baris lama[ -300-500-4000000 ] NBBK(-500) [ 0,510,750,0500750 ]750 ] ( - ) Nilai baru=[ -500-252500375000] Baris pertama (Z)

15 Baris ke-3 (batasan 2) Baris ke-4 (batasan 3) Baris lama[ 20153001020000 ] NBBK(15) [ 0,510,750,0500750 ]750 ] ( - ) Nilai baru=[ 12,5018,75-0,75108750] Baris lama[ 1030404000126500 ] NBBK(30) [ 0,510,750,0500750 ]750 ] ( - ) Nilai baru=[ -5017,5-1,5014000]

16 Masukkan nilai di atas ke dalam tabel, sehingga menjadi tabel simplex kedua seperti berikut: Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 NK Z 1 -500-252500375000 X2X2 0 0,510,750,0500750750 X5X5 0 12,5018,75-0,75108750 X6X6 0 -5017,5-1,5014000

17 Langkah 7. Melanjutkan perbaikan-perbaikan (langkah 3-6) sampai baris Z tidak ada nilai negatif Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 NKIndeks Z1 -500-252500375000 X2X2 0 0,510,750,05007507501500 X5X5 0 12,5018,75-0,75108750700 X6X6 0 -5017,5-1,5014000-800 Z X2X2 X5X5 101,5-0,060,080700 X6X6

18 Baris lama[ -500-252500375000] NBBK(-50) [ 101,5-0,060,080700 ] ( - ) Nilai baru=[ 00502240410000] Nilai baru Baris z Baris ke-2 (batasan 1) Baris lama[ 0,510,750,0500750 ] NBBK(0,5) [ 101,5-0,060,080700 ] ( - ) Nilai baru=[ 0100,08-0,040400]

19 Baris ke-4 (batasan 3) Baris lama[ -5017,5-1,5014000] NBBK(-5) [ 101,5-0,060,080700 ] ( - ) Nilai baru=[ 0025-1,80,417500]

20 Tabel simpleks final hasil perubahan Baris pertama (Z) tidak ada lagi yang bernilai negatif. Sehingga tabel tidak dapat dioptimalkan lagi dan tabel tersebut merupakan hasil optimal, diperoleh hasil : Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 NK Z 1 00502240410000 X2X2 0 0100,08-0,040400 X1X1 0 101,5-0,060,080700 X6X6 0 0025-1,80,417500 Sedan Camar (X 1 ) = 700 unit Sedan Kasuari (X 2 ) = 400 unit Sedan Nuri (X 3 ) = 0 (tidak perlu membuat mobil jenis Nuri) Total keuntungan= 410.000

21 Dalam hidup, selalu berikan yang terbaik yang kamu bisa. Tidak perlu jadi sempurna, karena apa yang menurutmu berbeda, justru membuatmu istimewa


Download ppt "Linear Programming Metode Simplex. Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memiliki variabel keputusan yang cukup besar."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google