Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL. 11 December 2014 System of Differential Equations 2 SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL y’=Dy 1.y 1 ’(x) = ay 1 (x) 2.y 2 ’ (x)

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL. 11 December 2014 System of Differential Equations 2 SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL y’=Dy 1.y 1 ’(x) = ay 1 (x) 2.y 2 ’ (x)"— Transcript presentasi:

1 SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL

2 11 December 2014 System of Differential Equations 2 SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL y’=Dy 1.y 1 ’(x) = ay 1 (x) 2.y 2 ’ (x) = by 2 (x) 3.y 3 ’ (x) = cy 3 (x) Maka solusi dari sistem adalah S = s1  s2  s3 Misalkan kita punya 3 persamaan diferensial Punya solusi: s1 Punya solusi: s2 Punya solusi: s3 y 1 ’(x) = ay 1 (x) y 2 ’ (x) = by 2 (x) y 3 ’ (x) = cy 3 (x) y’=Dy

3 11 December 2014 System of Differential Equations 3 PERSAMAAN DIFERENSIAL TerminologI Salah satu persamaan diferensial yang paling sederhana adalah y’ = ay dengan y=f(x) adalah fungsi yang tak diketahui yang akan dicari, y’=dy/dx adalah turunannya, dan a adalah konstanta contoh Tentukan solusi persamaan diferensial: y’(x) = 2y(x) Solusi Solusi umum dari: y’ = 2y

4 11 December 2014 System of Differential Equations 4 SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL y’=Ay maka, kita dapat mencari solusi sistem tersebut dalam beberapa langkah Mmisalkan kita punya y’=Ay 1. y’ = Ay 2. misalkan y = P u maka y’ = P u’, P : matriks nxn dan u : vektor nx1 Pu’ = APu 3. Kalikan dengan P -1 u’ = P -1 APu = D u Pilih P matriks yang mendiagonalkan A Diperoleh solusi dari u’=Du Diperoleh solusi dari y’=Ay yaitu Y = P u

5 11 December 2014 System of Differential Equations 5 SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL y’=Ay Contoh Tentukan solusi umum dan solusi khusus ketika y 1 (0)=1 dan y 2 (0)=2 dari sistem persamaan diferensial y 1 ’ = y 1 + y 2 y 2 ’ = 4y 1 – 2y 2 Solusi Matriks koefisien umtuk sistem tersebut adalah : Akan dicari nilai eigen dari A = 2 +-6=(+3)(-2) =0 Nilai eigen dari A adalah : -3, 2

6 11 December 2014 System of Differential Equations 6 SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL y’=Ay Solusi Untuk = 2, substitusi ke (I-A) x = 0, sistem persamaan menjadi Solusi sistem tersebut adalah x 1 =t, x 2 =t, atau Untuk = -3, substitusi ke (I-A) x = 0, sistem persamaan menjadi Solusi sistem tersebut adalah x 1 =(-1/4)t, x 2 =t, atau Basis bagi ruang eigen yg berpadanan dgn =2 Basis bagi ruang eigen yg berpadanan dgn =-3

7 11 December 2014 System of Differential Equations 7 SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL y’=Ay Solusi (lanjutan) Bentuk matriks P (matriks yang mendiagonalkan A) yaitu Solusi dari u’=Du adalah Solusi umum dari sistem persamaan diferensial adalah dan y = Pu

8 11 December 2014 System of Differential Equations 8 SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL y’=Ay Solusi (lanjutan) Selesaikan sistem persamaan tersebut, diperoleh c 1 =6/5 and c 2 =4/5 Solusi khususnya adalah Solusi khusus ketika y 1 (0)=1 dan y 2 (0)=2:

9 11 December 2014 System of Differential Equations 9 Latihan 1. Selesaikan sistem persamaan diferensial berikut 2. Selesaikan sistem persamaan diferensial berikut


Download ppt "SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL. 11 December 2014 System of Differential Equations 2 SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL y’=Dy 1.y 1 ’(x) = ay 1 (x) 2.y 2 ’ (x)"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google