Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

SEBARAN BENTUK KUADRAT 1. DAFTAR SLIDE Sebaran Multivariat Normal Sebaran Central & Non- Central Chi Squared Sebaran Central & Non-Central F 22 Independensi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "SEBARAN BENTUK KUADRAT 1. DAFTAR SLIDE Sebaran Multivariat Normal Sebaran Central & Non- Central Chi Squared Sebaran Central & Non-Central F 22 Independensi."— Transcript presentasi:

1 SEBARAN BENTUK KUADRAT 1

2 DAFTAR SLIDE Sebaran Multivariat Normal Sebaran Central & Non- Central Chi Squared Sebaran Central & Non-Central F 22 Independensi Bentuk Kuadrat

3 SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL 33 Definisi: Jika merupakan p variabel random dan jika y vektor berukuran p× 1 dari variabel- variabel tersebut, maka: merupakan fungsi multivariate normal (p-variate) jika kondisi-kondisi berikut terpenuhi: Definisi: Jika merupakan p variabel random dan jika y vektor berukuran p× 1 dari variabel- variabel tersebut, maka: merupakan fungsi multivariate normal (p-variate) jika kondisi-kondisi berikut terpenuhi:

4 SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL R adalah matriks definit positif dengan elemen-elemen r ij merupakan konstanta. 2. K adalah konstanta positif. 3. µ i merupakan elemen-elemen ke – i dari vektor µ adalah konstanta. 1. R adalah matriks definit positif dengan elemen-elemen r ij merupakan konstanta. 2. K adalah konstanta positif. 3. µ i merupakan elemen-elemen ke – i dari vektor µ adalah konstanta.

5 SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL 55 Bentuk multivariate normal menjadi: atau dengan  adalah matriks varians kovarians dari vektor y. Bentuk multivariate normal menjadi: atau dengan  adalah matriks varians kovarians dari vektor y.

6 SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL 66 Teorema: MGF Multivariate Normal Jika berdistribusi, maka mgf-nya: Dua sifat penting dari MGF: 1. Jika dua vektor random memiliki MGF yang sama, maka keduanya memiliki pdf yang sama. 2. Dua vektor random saling bebas bhb joint MGF-nya dapat diuraikan menjadi perkalian MGF tiap-tiap vektor random. Teorema: MGF Multivariate Normal Jika berdistribusi, maka mgf-nya: Dua sifat penting dari MGF: 1. Jika dua vektor random memiliki MGF yang sama, maka keduanya memiliki pdf yang sama. 2. Dua vektor random saling bebas bhb joint MGF-nya dapat diuraikan menjadi perkalian MGF tiap-tiap vektor random.

7 SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL 77 Teorema: Ekspektasi Multivariate Normal Jika gabungan dari berdistribusi normal dengan bentuk kuadratik Q, maka vektor rataan adalah vektor yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan misal: Teorema: Ekspektasi Multivariate Normal Jika gabungan dari berdistribusi normal dengan bentuk kuadratik Q, maka vektor rataan adalah vektor yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan misal:

8 SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL 88 Sifat-sifat distribusi multivariate normal: 1. Diketahui vektor random, a vektor konstanta berukuran p×1, dan A matriks konstanta k×p dengan rank k≤p, maka: Sifat-sifat distribusi multivariate normal: 1. Diketahui vektor random, a vektor konstanta berukuran p×1, dan A matriks konstanta k×p dengan rank k≤p, maka:

9 Sifat-sifat distribusi multivariate normal: 2. Diketahui, maka sembarang subvektor berukuran r ×1 (r ≤ p) dari y akan berdistribusi normal r-variate dengan rataan, varians, dan covarians seperti distribusi normal p-variate yang asli. jika, maka setiap individual variabel y i dalam y berdistribusi Sifat-sifat distribusi multivariate normal: 2. Diketahui, maka sembarang subvektor berukuran r ×1 (r ≤ p) dari y akan berdistribusi normal r-variate dengan rataan, varians, dan covarians seperti distribusi normal p-variate yang asli. jika, maka setiap individual variabel y i dalam y berdistribusi SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL 99

10 1010 Sifat-sifat distribusi multivariate normal 3. Jika maka y dan x independen jika. → jika, maka setiap dua variabel individu y i dan y j independen jika. → jika dan jika maka Ay dan By independen. Sifat-sifat distribusi multivariate normal 3. Jika maka y dan x independen jika. → jika, maka setiap dua variabel individu y i dan y j independen jika. → jika dan jika maka Ay dan By independen.

11 LATIHAN Carilah vektor  dan matriks simetris R sehingga pdf berikut dapat ditulis dalam bentuk kemudian hitung  x,  y,  x,  y, dan  xy a. b. c.

12 LATIHAN Misalkan kedua variabel random pada soal no. 1 disebut x dan y, carilah distribusi z = x – y

13 LATIHAN Diketahui dengan a. carilah pdf dari z = y 1 - 2y 2 + y3 b. Carilah pdf dari ; c. Carilah pdf gabungan dari:  y 1 dan y 2  y 1 dan y 3

14 Sebaran Chi Squared 1414 Definisi (Sebaran Non Central Chi Squared): Diketahui y vektor random berukuran p×1 berdistribusi normal dengan rataan dan varians I. Maka berdistribusi non central chi-squared dengan derajat bebas p dan parameter non central yang dinotasikan dengan Definisi (Sebaran Non Central Chi Squared): Diketahui y vektor random berukuran p×1 berdistribusi normal dengan rataan dan varians I. Maka berdistribusi non central chi-squared dengan derajat bebas p dan parameter non central yang dinotasikan dengan

15 Sebaran Chi Squared 1515 Fungsi probabilitas :

16 Sebaran Chi Squared 1616 MGF: Mean dan Varians: MGF: Mean dan Varians:

17 Sebaran Chi Squared 1717 Sifat additive: Jika masing-masing independen dengan fungsi distribusi, maka: Jika maka berdistribusi. Jika masing-masing independen dengan fungsi distribusi, maka: Sifat additive: Jika masing-masing independen dengan fungsi distribusi, maka: Jika maka berdistribusi. Jika masing-masing independen dengan fungsi distribusi, maka:

18 Sebaran F 1818 Jika,, dengan dan saling bebas, maka berdistribusi non-central F dengan parameter non central. Jika,, dengan dan saling bebas, maka berdistribusi non-central F dengan parameter non central.

19 Sebaran F 1919 pdf distribusi non central F Apabila = 0 dan k = 0, maka distribusi F non central akan menjadi distribusi F central pdf distribusi non central F Apabila = 0 dan k = 0, maka distribusi F non central akan menjadi distribusi F central

20 Sebaran F 2020 mean dan varians distribusi non central F

21 Distribusi Bentuk Kuadrat 2121 Teorema l, maka bhb A matriks idempoten dengan rank k. l, maka dengan bhb A matriks idempoten dengan rank k. n, maka dengan bhb A matriks idempoten dengan rank k. Teorema l, maka bhb A matriks idempoten dengan rank k. l, maka dengan bhb A matriks idempoten dengan rank k. n, maka dengan bhb A matriks idempoten dengan rank k.

22 Distribusi Bentuk Kuadrat 2222 l, maka bhb idempoten dengan rank k. l, maka dengan dan k adalah rank dari A, bhb idempoten. l, maka bhb idempoten dengan rank k. l, maka dengan dan k adalah rank dari A, bhb idempoten.

23 Independensi Bentuk Kuadrat 2323 l Teorema: Independensi dua bentuk kuadrat Jika, A dan B matriks konstanta maka dan independen bhb ( ). l Teorema: Independensi dua bentuk kuadrat Jika, A dan B matriks konstanta maka dan independen bhb ( ).

24 Independensi Bentuk Kuadrat 2424 l Teorema: Independensi bentuk kuadrat dan linier Jika B dan A matriks konstanta dengan ukuran berturut-turut k×p dan p×p serta maka dan independen bhb ( ). l Teorema: Independensi bentuk kuadrat dan linier Jika B dan A matriks konstanta dengan ukuran berturut-turut k×p dan p×p serta maka dan independen bhb ( ).

25 pertanyaan


Download ppt "SEBARAN BENTUK KUADRAT 1. DAFTAR SLIDE Sebaran Multivariat Normal Sebaran Central & Non- Central Chi Squared Sebaran Central & Non-Central F 22 Independensi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google