LIMIT.

Presentasi berjudul: "LIMIT."— Transcript presentasi:

1 LIMIT

2 Standar Kompetensi A.11 Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

3 Kompetensi Dasar : Menjelaskan secara intuitis arti limit fungsi disuatu titik dan tak hingga

4 Indikator : Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga.

5 Definisi

6

7 Definisi Limit :

8 Definisi Limit kanan : Definisi Limit kiri :

9 Teorema Limit Jika n bilangan bulat positif, k konstanta :
Jika f(x) = k maka : Nilai limit fungsi konstanta adalah konstanta itu . Jika f(x) = x maka : Nilai limit fungsi identitas adalah nilai pendekatan peubahnya.

10 Limit jumlah fungsi-fungsi sama dengan jumlah
a. Penjumlahan : Limit jumlah fungsi-fungsi sama dengan jumlah masing – masing limit fungsi . b. Pengurangan Limit selisih fungsi-fungsi sama dengan selisih

11 4. Jika k suatu konstanta maka :
Limithasil kali konstanta dengan fungsi adalah hasil kali konstanta dengan limit itu.

12 Limit hasil kali fungsi-fungsi sama dengan hasil kali
5. a. Perkalian: Limit hasil kali fungsi-fungsi sama dengan hasil kali masing – masing limit fungsi . b. Pembagian Limit hasil bagi fungsi-fungsi sama dengan hasil bagi masing – masing limit fungsi , dengan catatan pembagi tidak bolah sama dengan 0.

13 Limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari
6. a. Pangkat: Limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari limit fungsi tersebut. b. Akar Limit akar pangkat n dari limit fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit fungsi itu, dengan catatan limit fungsi tidak negatif untuk n genap.

14 Penyelesaian :

15 Kompetensi Dasar : A12.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

16 Indikator : Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar. Karakter : Ketekunan dan mandiri

17 Penyelesaian : Metode Substitusi Metode Pemfaktoran
Metode Mengalikan dengan sekawan

18 1.METODE SUBSTITUSI

19 2. METODE PEMFAKTORAN

20

21

22

23 3. METODE MENGALIKAN DENGAN SEKAWAN

24

25 Limit Fungsi yang tidak mempunyai limit

26 Jawab : Dari Kiri Dari kanan x f(x) 2 -1 3,001 1.001 2,5 -2 3,1 10 2,9
-10 3,5 2,999 -1001 4 1

27 Kesimpulan : Jadi fungsi tidak mempunyai limit

28 Indikator : Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga.

29 Teorema Limit di Tak Hingga
Jika n bilangan bulat positif, k konstanta : a. b. 3.

30 Jika ada dan ada maka : 1. 2. a. Penjumlahan : b. Pengurangan

31 3. a. Perkalian: b. Pembagian dengan

32 4. a. Pangkat: b. Akar dengan catatan limit fungsi tidak negatif untuk n genap.

33 Penyelesaian : Metode Substitusi
Metode Membagi dengan Pangkat Tertinggi Metode Mengalikan dengan sekawan

34 Tentukan nilai dari limit :
1. Metode Substitusi Tentukan nilai dari limit :

35 Jawb:

36 2.Metode membagi dengan Pangkat Tertinggi
Jika dengan metode substitusi mendapatkan hasil: ( Bentuk tak tentu)

37 Contoh :

38 Contoh 1 :

39 Contoh 2:

40 Contoh 3 :

41 KESIMPULAN: Misal m dan n adalah bilangan bulat positif maka : Jika m > n maka L = ~atau L = -~ m = n maka L = a/p m < n maka L = 0

42 Contoh : Tentukan nilai dari Jawab :

43 3.Metode Mengalikan dengan Sekawan
Jika dengan metode substitusi mendapat hasil: ( Bentuk tak tentu)

44 Contoh 1: Tentukan nilai dari

45 Jawab :

46 KESIMPULAN: Misal a dan p adalah bilangan positif maka Jika a > p maka L = ~ a = p maka L = 0 a < p maka L = - ~

47 Contoh 1: Tentukan nilai dari

48 Contoh 1: Tentukan nilai dari

49 KESIMPULAN: Misal a dan p adalah bilangan positif maka Jika a > p maka L = ~ a = p maka L = a < p maka L = - ~

50 Contoh 1: Tentukan nilai dari

51 Contoh 1: Tentukan nilai dari