Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

pengertian integral integral tentu integral tak tentu integral standar konstanta integral notasi integral integral pecahan parsial integral luasan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "pengertian integral integral tentu integral tak tentu integral standar konstanta integral notasi integral integral pecahan parsial integral luasan."— Transcript presentasi:

1

2

3

4

5 pengertian integral integral tentu integral tak tentu integral standar konstanta integral notasi integral integral pecahan parsial integral luasan integral volume integral lipat INTEGRAL Selesai >> fungsi dari fungsi linear x integral polynomial

6

7 f(x) f’(x) diferensiasi integral

8 ∫…dx integral dari … terhadap x

9 integral diferensiasi f (x) = x 4 +4 f (x) = x 4 +8 f (x) = x 4 f’(x)=4x 3 f(x)=x 4 +C

10 f(x)∫f(x) dx xnxn x n+1 n+1 1 x+C aax+C sin x-cos x+C cos xsin x + C sec 2 xtan x + C exex e x +C axax a x ln a + C 1 ln x + C x

11 Secara umum dinyatakan dengan : ∫ f’(x)dx = f(x) + c

12 Teorema –teorema integral tak tentu: Jika r adalah sembarang bilangan rasional kecuali -1 maka ∫ x r dx = x r+1 +C r+1 1

13 ∫sin x dx= -cos x +C ∫cos x dx= sin x + C 2

14 ♥ ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx ♥ ∫ [f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx ♥ ∫ [f(x) – g x)] dx = ∫ f(x) dx – ∫ g(x) dx 3

15 4 ∫ ( g(x) ) r g’(x) dx= (g(x)) r+1 + C r+1

16 adalah integral dari suatu fungsi yang kontinu untuk nilai-nilai tertentu dalam dalam batas- batas a≤x≤b. Secara umum dinyatakan dengan :

17 Teorema Kelinearan ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx ∫ f(x) ± g(x) dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx b a b a b a b a b a

18 Teorema Perubahan ∫ k f(x) dx = 0 ∫ f(x) dx =- ∫ f(x) dx a a b a a b

19 Teorema Interval ∫ f(x) dx = ∫ f(x) dx + ∫ f(x) dx c a c b b a

20 Teorema Dasar Kalkulus Jika F adalah anti turunan diferensial dari fungsi f dengan daerah asal Df={x|a≤x≤b} maka: ∫ f(x) dx = [F(x)] = F(b)-F(a) b a b a

21 Variabel x digantikan oleh fungsi linear x dalam bentuk ax+b. y=∫ (3x+2) 4 dx y=∫ x 4 dx

22 ∫(3x+2) 4 dx=∫u 4 dx u=3x+2 du =3 dx = du 3 ∫u 4 du = 1 ∫u 4 du 33 = 1. 1 u 5 + C 35 = 1 (3x+2) 5 + C 15

23 Fungsi polynomial diintegralkan suku demi suku dengan konstanta integral individu ditetapkan dengan satu simbol C untuk semua fungsi.

24 ∫(cos 2x – 3sin x) dx = ∫ cos 2x d(2x) - ∫ 3sin x dx d(2x) = 2 dx dx = ½ d(2x) ½ ∫ cos 2x.d(2x) = ½ sin 2x + C Nilai ∫ (cos 2x – 3sin x) dx = ½ sin 2x + 3 cos x +C

25

26

27 Daerah di atas sumbu x Daerah di bawah sumbu x

28

29

30 ba

31 b a

32

33

34 Pernyataan disebut integral lipat dua (double integral) karena memiliki dua variabel yang di integralkan dalam satu kesatuan. Cara pengerjaannya : Pertama-pertama f(x,y) diintegrasikan terhadap x (dengan menganggap y konstan) dengan batas x=x 1 dan x=x 2. Hasilnya kemudian diintegrasikan terhadap y dengan batas y=y 1 dan y=y 2

35

36 1 2 3

37 - =

38

39 Tugas Matematika I Teori Integral Ibrahim Ghazi L2C Fachry Amin Nugroho L2C Yufidani L2C Wahida Nurhayati L2C Nugraha Bayu Samodra L2C Hendra Hussen Pradana L2C Yusuf Hidayat L2C Nadia Zahrotul Firdausi L2C Rr. Fella Ryanitha Astuti L2C Teknik Kimia Fakultas Teknik Universitas Diponegoro Semarang 2009 © Undip 2009


Download ppt "pengertian integral integral tentu integral tak tentu integral standar konstanta integral notasi integral integral pecahan parsial integral luasan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google