Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Menjelaskan secara Intuitif arti limit fungsi di satu titik dan di takhingga.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Menjelaskan secara Intuitif arti limit fungsi di satu titik dan di takhingga."— Transcript presentasi:

1

2

3 Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Menjelaskan secara Intuitif arti limit fungsi di satu titik dan di takhingga

4 Limit Fungsi Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui nilai disekitar titik Menjelaskan arti limit fungsi di titik tak berhingga Menghitung limit aljabar dan trigonemtri di suatu titik

5 Dasar pemikiran limit atau sering disebut nilai batas adalah pendekatan terhadap suatu nilai atau harga tertentu. Jadi harga batas (limit) bukanlah harga yang sebenarnya melainkan harga yang mendekati. Bentuk umum limit sebuah fungsi f(x) )x(flim ax  artinya menghitung nilai fungsi f(x) pada nilai x mendekati nilai a. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini.

6 Nilai-nilai fungsi terletak di sekitar x = 1, dapat dilihat pada tabel berikut : 1x 1x lim 2 1x    Penulisan limit secara matematika soal di atas sebagai berikut : Diketahui : dengan daerah asal Df = { x| x R dan } Carilah nilai limit fungsi f(x) pada titik x mendekati 1 1x 1x )x(f 2     1x  Jawab : 1x 1x lim 2 1x   

7 x0,70,80,90,990,999 1,0011,011,11,21,3 1,71,81,91,991, ,0012,012,12,22,3 Berdasarkan tabel di atas, mendekati nilai 2 ketika x mendekati 1 baik dari sisi kiri maupun dari sisi kanan 1x 1x )x(f 2    Langkah – langkah yang perlu diperhatikan tentang yaitu : 1x 1x )x(f 2    1. untuk x = 1 (bentuk tak tentu dan tidak didefenisikan) 1x 1x )x(f 2     0 0 )1(f  Untuk dapat disederhanakan dengan pembilang diuraikan menjadi faktor- faktornya. 1x 1x )x(f1x 2    211)1(f )1x( )1x)(1x( )x(f 1x 1x )x(f 2       

8 Berdasarkan tabel di atas, mendekati nilai 2 ketika x mendekati 1 baik dari sisi kiri maupun dari sisi kanan 1x 1x )x(f 2    x0,70,80,90,990,999 1,0011,011,11,21,3 1,71,81,91,991, ,0012,012,12,22,3 Langkah – langkah yang perlu diperhatikan tentang yaitu : 1x 1x )x(f 2    1. untuk x = 1 (bentuk tak tentu dan tidak didefenisikan) 1x 1x )x(f 2     0 0 )1(f  Untuk dapat disederhanakan dengan pembilang diuraikan menjadi faktor- faktornya. 1x 1x )x(f1x 2    211)1(f )1x( )1x)(1x( )x(f 1x 1x )x(f 2       

9 Langkah – langkah yang perlu diperhatikan tentang yaitu : 1x 1x )x(f 2    Berdasarkan tabel di atas, mendekati nilai 2 ketika x mendekati 1 baik dari sisi kiri maupun dari sisi kanan 1x 1x )x(f 2    x0,70,80,90,990,999 1,0011,011,11,21,3 1,71,81,91,991, ,0012,012,12,22,3 1. untuk x = 1 (bentuk tak tentu dan tidak didefenisikan) 1x 1x )x(f 2     0 0 )1(f  Untuk dapat disederhanakan dengan pembilang diuraikan menjadi faktor- faktornya. 1x 1x )x(f1x 2    211)1(f )1x( )1x)(1x( )x(f 1x 1x )x(f 2       

10 1. untuk x = 1 (bentuk tak tentu dan tidak didefenisikan) 1x 1x )x(f 2     0 0 )1(f  0 0 Langkah – langkah yang perlu diperhatikan tentang yaitu : 1x 1x )x(f 2    Berdasarkan tabel di atas, mendekati nilai 2 ketika x mendekati 1 baik dari sisi kiri maupun dari sisi kanan 1x 1x )x(f 2    x0,70,80,90,990,999 1,0011,011,11,21,3 1,71,81,91,991, ,0012,012,12,22,3 2.Untuk dapat disederhanakan dengan pembilang diuraikan menjadi faktor- faktornya. 1x 1x )x(f1x 2    211)1(f )1x( )1x)(1x( )x(f 1x 1x )x(f 2       

11 2.Untuk dapat disederhanakan dengan pembilang diuraikan menjadi faktor- faktornya. 1x 1x )x(f1x 2    211)1(f )1x( )1x)(1x( )x(f 1x 1x )x(f 2        1. untuk x = 1 (bentuk tak tentu dan tidak didefenisikan) 1x 1x )x(f 2     0 0 )1(f  0 0 Langkah – langkah yang perlu diperhatikan tentang yaitu : 1x 1x )x(f 2    Berdasarkan tabel di atas, mendekati nilai 2 ketika x mendekati 1 baik dari sisi kiri maupun dari sisi kanan 1x 1x )x(f 2    x0,70,80,90,990,999 1,0011,011,11,21,3 1,71,81,91,991, ,0012,012,12,22,3

12 Pada grafik di bawah ini dapat dilihat bahwa nilai fungsi pada x=1 tidak terdefenisi karena pembagian dengan 0. Tetapi limit (dibaca x mendekati 1) menghasilkan 2 1x  Pada x = 1 fungsi f(x) tidak terdefenisi karena pembagian dengan 0 atau penyebutnya bernilai 0 Tetapi limit menghasilkan 2 1x 

13 Pada grafik di bawah ini dapat dilihat bahwa nilai fungsi pada x=1 tidak terdefenisi karena pembagian dengan 0. Tetapi limit (dibaca x mendekati 1) menghasilkan 2 1x  Pada x = 1 fungsi f(x) tidak terdefenisi karena pembagian dengan 0 atau penyebutnya bernilai 0 Tetapi limit menghasilkan 2 1x 

14 Pada x = 1 fungsi f(x) tidak terdefenisi karena pembagian dengan 0 atau penyebutnya bernilai 0 Tetapi limit menghasilkan 2 1x  1x 

15 Contoh : Tentukan nilai dari Untuk semua fungsi limit tahap pertama yang harus dilakukan adalah : metode substitusi )x(flim ax  Jawab : )1x3( 2 2x   131)2(3)1x3(lim 22 2x   13)1x3(lim,Jadi 2 2x  

16 2.Metode pemaktoran Atau Setelah dilakukan substitusi ternyata bernilai Maka, Lakukan :   3. Merasionalkan bentuk akar

17 4. Bagi semua fungsi dengan variabel yang pangkatnya tertinggi Jika nilai yang didapat ternyata bernilai  

18 2.Metode Pemfaktoran Contoh : Jawab : 1x 10x9x lim 2 1x    1x 10x9x lim 2 1x    )1x( )10x)(1x( lim 1x     )10x(lim 1x   )101(  11  1x 10x9x lim,Jadi 2 1x       =

19 3.Metode merasionalkan bentuk akar dengan cara mengalikan akar dengan bentuk sekawannya Contoh : Jawab : 2x 1x43 lim 2x    2x 1x43 2x     1x43 1x43 x 2x 1x43 2x      )1x43)(2x( )1x4(3 lim 22 2x     )1x43)(2x( )1x4(9 lim 2x     )1x43)(2x( x48 lim 2x      )1x43)(2x( )2x(4 lim 2x      =

20 )1x43) (2x( )2x(4 lim 2x     )1x43( 4 2x     1)2(43 4    33 4    6 4    3 2  3 2 2x 1x43,Jadi 2x    

21 4.Metode membagikan dengan pangkat tertinggi, berguna untuk limit mendekati tak terhingga Contoh : Jawab : 3x6x2 1x3x lim 2 2 x      Jika digunakan metode substitusi langsung akan diperoleh (bentuk tak tentu). Oleh karena itu bentuk dimodifikasi Terlebih dahulu dengan cara membagi dengan derajat pangkat tertinggi, dalam hal ini berderajar 2, maka diperoleh : 3x6x2 1x3x 2 2     =

22 3x6x2 1x3x lim 2 2 x    x 3x6x2 x 1x3x x     2 2 x 3 x 6 x 1 x 3 x 2 1        2 1 3x6x2 1x3x,Jadi 2 2 x    

23 Teorema 2 : Jika f(x) = k, maka, untuk a bilangan real Dapat dikatakan bahwa nilai limit suatu fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan peubahnya Teorema 1 : Jika f(x) = k, maka, untuk k dan a bilangan real Dapat dikatakan bahwa nilai limit suatu fungsi konstanta sama dengan konstanta itu Terdapat 7 (tujuh) teorema atau sifat-sifat limit fungsi aljabar, yaitu : kklim ax   x)x(f ax  

24 Teorema 5 : Limit hasil kali fungsi-fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit fungsi Teorema 4 : Limit hasil kali fungsi-fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit fungsi Teorema 3 : Jika f(x) = g(x) + h(x), maka Limit jumlah atau selisih fungsi-fungsi sama dengan jumlah atau selisih masing-masing limit fungsi )x(h )x(g )x(h)x(g axaxax    )x(g.)x(f )}x(g).x(f{lim axaxax   )x(g )x(f )x(g )x(f ax ax ax    

25 Teorema 6 : Limit hasil bagi fungsi-fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing limitnya dengan penyebut limit tidak sama dengan nol )x(g )x(f )x(g )x(f ax ax ax     Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh penggunaan teorema-teorema tersebut dalam contoh soal.

26 Jawab : Hitunglah nilai limit berikut : 2x4 4x   2x4 4x   2 x4 4x4x   2 x 4 4x4x   2)4(4  10  2x4lim,Jadi 4x   )x(hlim)x(g )x(h)x(g axaxax   3Teorema

27 Jawab : Hitunglah nilai limit berikut : 2x4lim ax   2x4 ax   2 x4 4x4x   2 x 4 4x4x   2)4(4  10  2x4lim,Jadi 4x   4Teorema   )x(glim)x(f )x(g).x(flim axaxax  

28 Jawab : Hitunglah nilai limit berikut : 2x4lim ax   2x4 ax   2 x4 4x4x   2 x 4 4x4x   2)4(4  10  2x4lim,Jadi 4x   1 dan 2Teorema k)x(flimdankklim axax  

29

30


Download ppt "Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Menjelaskan secara Intuitif arti limit fungsi di satu titik dan di takhingga."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google