Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Trihastuti Agustinah Determinan. Introduksi (1) Matriks bujursangkar Notasi: det(A) atau |A| atau Determinan Orde -1: det(A) = det[a 11 ]=a 11 Orde -2:

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Trihastuti Agustinah Determinan. Introduksi (1) Matriks bujursangkar Notasi: det(A) atau |A| atau Determinan Orde -1: det(A) = det[a 11 ]=a 11 Orde -2:"— Transcript presentasi:

1 Trihastuti Agustinah Determinan

2 Introduksi (1) Matriks bujursangkar Notasi: det(A) atau |A| atau Determinan Orde -1: det(A) = det[a 11 ]=a 11 Orde -2: + - Untuk diingat:

3 Introduksi (2) Determinan Orde -3: Untuk diingat: – – –

4 Contoh 1: Dapatkan determinan dari Dengan menggunakan metode yang diberikan

5 Catatan: Determinan matriks sama dengan hasilkali elemen-elemen yang terletak pada panah positif dikurangi hasilkali elemen-elemen yang terletak pada panah negatif Untuk diingat: Metode tsb tidak dapat digunakan untuk matriks berukuran 4x4 atau diatasnya

6 Teorema determinan A matriks bujursangkar Jika A memiliki baris atau kolom nol, maka det(A)=0 det(A)=det(A T ) A matriks segitiga nxn  upper, lower, diag det(A) = hasilkali entri-entri pada diagonal utama det(A) = a 11 a 22 a nn Contoh:

7 Evaluasi determinan: reduksi baris Reduksi matriks ke dalam bentuk segitiga Gunakan operasi baris elementer Hitung determinan Penghitungan menggunakan komputer sistematis mudah diprogram Contoh: dapatkan determinan dari

8 1. pertukarkan baris pertama dengan baris kedua 2.faktor bersama dari baris pertama yaitu 3, dikeluarkan 3.tambahkan -2 kali baris pertama pada baris ketiga 4.tambahkan -10 kali baris kedua pada baris ketiga 5.faktor bersama (-55), dikeluarkan solusi: reduksi A ke dalam bentuk eselon baris

9 Sifat-sifat determinan A dan B matriks bujursangkar berukuran sama  det(AB)=det(A)det(B) Jika A dapat-dibalik maka det(A -1 )=1/det(A) Contoh: Buktikan bahwa det(AB)=det(A)det(B) dan det(A -1 )=1/det(A)

10 Aplikasi determinan Sistem linear n persamaan n variabel (unknown) ditulis dalam bentuk Ax= x dengan skalar dapat dinyatakan juga dalam x – Ax=0 : nilai eigen (eigenvalue) atau nilai karakteristik dari A Jika adalah nilai eigen A, maka solusi nontrivial ( I-A)x=0 disebut vektor eigen (eigenvector) untuk yang bersesuaian Sistem linear memiliki solusi  det( I-A)=0

11 Contoh 2: Dapatkan eigenvalue dari Persamaan karakteristik Eigenvalue A: =  2 dan =5

12 Ekspansi kofaktor A: matriks bujursangkar M ij : minor dari entri a ij Determinan submatriks setelah baris ke-i dan kolom ke-j dihapus dari A C ij = (-1) i+j M ij : kofaktor dari entri a ij C ij = ± M ij Tanda (-1) i+j membentuk pola

13 Evaluasi determinan via ekspansi kofaktor Matriks 3x3 det(A): atau

14 Contoh 3: Dapatkan determinan A melalui ekspansi kofaktor

15 Adjoint dari matriks A: matriks nxn C ij : kofaktor dari a ij Matriks kofaktor: Adjoint A: transpos matriks kofaktor Notasi: adj(A) Invers A:

16 Contoh 4: Dapatkan invers dari matriks

17 Aturan cramer Sistem persamaan linear Ax = b det(A) ≠ 0 Solusi unik:, ∙∙∙ dengan A j : matriks A dengan kolom ke-j diganti dengan b

18 Contoh 5: Dapatkan solusi dari sistem linear berikut dengan menggunakan aturan cramer


Download ppt "Trihastuti Agustinah Determinan. Introduksi (1) Matriks bujursangkar Notasi: det(A) atau |A| atau Determinan Orde -1: det(A) = det[a 11 ]=a 11 Orde -2:"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google