Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Bab 1 Statistika 15 December 2014. Ukuran Penyebaran Ukuran Letak Ukuran Pemusatan Ukuran DataGrafikDiagramTabelPengambilan Sampel Metode Pengolahan DataPenyajian.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Bab 1 Statistika 15 December 2014. Ukuran Penyebaran Ukuran Letak Ukuran Pemusatan Ukuran DataGrafikDiagramTabelPengambilan Sampel Metode Pengolahan DataPenyajian."— Transcript presentasi:

1 Bab 1 Statistika 15 December 2014

2 Ukuran Penyebaran Ukuran Letak Ukuran Pemusatan Ukuran DataGrafikDiagramTabelPengambilan Sampel Metode Pengolahan DataPenyajian DataPengumpulan Data Statistika terdiri atas Terdiri atas mewakili 15 December 2014

3 1.Apa yang dimaksud mean, median, dan modus? 2.Misalkan diberikan data-data: 3, 5, 6, 9, 7, 8, 6, 4, 5. Tentukan mean, median, dan modusnya. 3.Apa yang dimaksud data? Apa pula yang dimaksud data tunggal dan data berkelompok? Berikan contohnya. 15 December 2014

4 Statistik adalah ukuran-ukuran yang dapat mewakili suatu kumpulan datum. Contoh statistik adalah a.rataan hitung (mean), b.nilai tengah (median), c.nilai yang sering muncul (modus), d.kuartil. Ilmu yang mempelajari metode pegumpulan, perhitungan, pengolahan, analisis data, dan penarikan simpulan dinamakan statistika. 15 December 2014

5 Misalkan dari 8 jenis pakaian yang dijual di swalayan harganya masing-masing ditampilkan pada tabel berikut. Angka Rp30.000,00 dinamakan datum; keseluruhan harga dari 8 jenis pakaian itu dinamakan data. Data dapat diperoleh dengan  Wawancara  Kuesioner  Observasi Jenis PakaianIIIIIIIVVVIVIIVIII Harga Pakaian (ribuan rupiah) December 2014

6 Data merupakan sekumpulan dari informasi (keterangan) yang benar dan dapat dijadikan sebagai kajian. 1.Menyajikan Data Ukuran Menjadi Data Statistik Deskriptif Data bersifat:  kualitatif (baik, buruk, sedang);  kuantitatif (berupa angka-angka). 15 December 2014

7 a. Rataan Hitung (Mean) Misalkan ulangan itu diikuti oleh n siswa. Nilai Matematika siswa pertama x 1, siswa kedua x 2, siswa ketiga x 3,... dan siswa ke-n adalah x n. Nilai rata-ratanya adalah Rata-rata dari data x 1, x 2, …, x n adalah atau 15 December 2014

8 b. Nilai Tengah (Median) Nilai tengah (median) data dapat ditentukan dengan cara berikut: 1.Jika n ganjil maka median = 2.Jika n genap maka median = 15 December 2014

9 c. Nilai yang Sering Muncul (Modus) Modus dapat diartikan sebagai nilai datum yang memiliki frekuensi tertinggi dari suatu data.  Data yang memiliki dua modus disebut bimodal.  Data yang memiliki lebih dari dua modus disebut multimodal. Jika semua datum dari suatu data memiliki jumlah kemunculan yang sama maka data tersebut tidak memiliki modus. Misalnya: Data: 2, 6, 3, 9, 1, 8  tidak memiliki modus. 15 December 2014

10 Contoh: Diketahui data pengukuran berat badan 10 siswa kelas XI adalah sebagai berikut (dalam kg). 45, 50, 50, 51, 55, 48, 50, 49, 44, 55 Tentukan mean, median, dan modus dari data pengukuran berat badan tersebut. Jawab: ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x8x8 x9x9 x December 2014

11 Setelah data terurut, kita dapat menentukan mean, median, dan modus data itu dengan mudah. 1.Mean = 49,7 kg 2.Median = 3.Modus = 50 kg 15 December 2014 = 50 kg

12 d. Kuartil Kuartil membagi data menjadi 4 bagian yang sama. 1) Banyak datum yang kurang dari atau sama dengan Q 1 adalah 25% dari jumlah data. 2) Banyak datum yang kurang dari atau sama dengan Q 2 adalah 50% dari jumlah data. 3) Banyak datum yang kurang dari atau sama dengan Q 3 adalah 75% dari jumlah data. Letak Q i = datum ke- 15 December 2014

13 Contoh: Tentukan Q 1, Q 2, dan Q 3 dari data berikut. 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 10 (n = 11) Jawab: x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x8x8 x9x9 x 10 x 11 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓ Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 15 December 2014

14 Perhatikan bahwa Q 2 membagi data menjadi 2 bagian, yaitu  sebelah kiri Q 2 : 4, 5, 5, 6, 7;  sebelah kanan Q 2 : 7, 7, 8, 9, 10. Q 1 membagi data yang ada di sebelah kiri Q 2 menjadi dua bagian, yaitu  sebelah kiri Q 1 : 4, 5;  sebelah kanan Q 1 : 6, December 2014

15 Q 3 membagi data yang ada di sebelah kanan Q 2 menjadi 2 bagian, yaitu  sebelah kiri Q 3 : 7, 7;  sebelah kanan Q 3 : 9, 10. Dari bagan yang ditampilkan di atas, tampak bahwa  Q 1 = 5  Q 2 = 7  Q 3 = 8 15 December 2014

16 Cara lain (menggunakan rumus)  Letak Q 1 = datum ke- Jadi, Q 1 = x 3 = 5.  Letak Q 2 = datum ke- Jadi, Q 2 = x 6 = 7.  Letak Q 3 = datum ke- Jadi, Q 3 = x 9 = December 2014 = datum ke-3. = datum ke-6. = datum ke-9.

17 e. Statistik Lima Serangkai Rangkaian statistik (ukuran) yang terdiri atas x min, Q 1, Q 2, Q 3, dan x maks dinamakan statistik lima serangkai. Statistik lima serangkai biasanya dinyatakan dalam bagan berikut. Q2Q2 Q 1 x min Q 3 x maks 15 December 2014

18 Contoh: Tentukan statistik lima serangkai dari data berikut: 1, 3, 2, 4, 2, 5, 7, 9, 8, 7, 3. Jawab: x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x8x8 x9x9 x 10 x 11 ↓↓↓↓↓ x min Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 x maks 15 December 2014

19 Pada bagan di atas, diperoleh statistik berikut. 1) x min = 1 2) Q 1 = datum ke- 3) Q 2 = datum ke- 4) Q 3 = datum ke- 5) x maks = 9 Q 2 = 4 Q 1 = 2 x min = 1 Q 3 = 7 x maks = 9 15 December 2014 = datum ke-3 = x 3 = 2 = datum ke-6 = x 6 = 4 = datum ke-9 = x 9 = 7

20 f. Desil Desil membagi suatu data menjadi sepuluh bagian yang sama. Letak desil ke-i dari suatu data yang terdiri atas n datum dengan i = 1, 2, 3, …., 9 dapat ditentukan dengan rumus Letak D i = datum ke- 15 December 2014

21 Contoh: Diketahui data berikut: 4, 3, 7, 6, 6, 5, 4, 7, 9, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 9, 7, 9, 8 Tentukan D 1, D 5, dan D 9. Jawab: 1)Letak D 1 = datum ke- Jadi, D 1 terletak di antara datum ke-2 dan ke December 2014 = datum ke-

22 2)Letak D 5 = datum ke- = datum ke- Jadi, D 5 terletak di antara datum ke-10 dan ke-11. 3)Letak D 9 = datum ke- = datum ke- Jadi, D 9 terletak di antara datum ke-18 dan ke December 2014

23 g. Jangkauan Data dan Jangkauan Kuartil 1)Jangkauan data merupakan selisih antara statistik maksimum dan statistik minimum. 2) Jangkauan antarkuartil merupakan selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Simpangan kuartil nilainya setengah dari jangkauan antarkuartil. 15 December 2014 J D = x maks - x min J K = Q 3 – Q 1

24 3)Langkah merupakan kali panjang jangkauan antarkuartil. atau 4) Pagar a) Pagar dalam, yaitu suatu nilai yang letaknya satu langkah di bawah kuartil pertama. b) Pagar luar, yaitu suatu nilai yang letaknya satu langkah di atas kuartil ketiga. 15 December 2014

25 2. Membaca dan Menyajikan Data Dalam Bentuk Diagram 15 December 2014 a.Diagram Garis Cara penyajian data statistik dengan menggunakan garis-garis lurus yang menghubungkan komponen- komponen pengamatan (waktu dan hasil pengamatan).

26 8/119/1110/11 11/11 12/ Kurs Beli Kurs Jual Fluktuasi Nilai Tukar Rupiah terhadap Dolar AS 15 December 2014

27 b. Diagram Lingkaran Contoh: Berikut ini adalah data penjualan 6 jenis mobil dari suatu perusahaan pada kurun waktu 2000–2005. Buatlah diagram lingkaran dari data di atas. Jawab: Besar sudut masing-masing juring yang mewakili masing- masing jenis mobil (jumlah penjualan) adalah = 153 buah. MobilIIIIIIIVVVI Penjualan December 2014

28 Mobil jenis I : Mobil jenis II : Mobil jenis III : Mobil jenis IV : Mobil jenis V : Mobil jenis VI : 15 December 2014

29 c. Diagram Batang 1.Diagram ini tersusun atas persegi panjang yang terletak pada sumbu horizontal dan vertikal. 2.Diagram batang dapat disajikan secara mendatar maupun tegak. 3.Penyajian data ini memudahkan kita untuk mengetahui data yang mempunyai nilai tertinggi atau terendah. 15 December 2014

30 Contoh: Buatlah diagram batang dari contoh penjualan 6 jenis mobil pada contoh di depan. Jawab: Data penjualan jenis mobil di atas dapat disajikan kembali pada tabel berikut. Dari data ini diagram batangnya dapat ditampilkan sebagai berikut. MobilIIIIIIIVVVI Penjualan December 2014

31 Diagram Batang Tegak atau Vertikal Diagram Batang Mendatar atau Horizontal 15 December 2014

32 d. Diagram Batang Daun Perhatikan data berikut Jika data itu diurutkan dari terkecil ke terbesar, diperoleh susunan sebagai berikut. 15 December 2014 BatangDaunFrekuensiFrekuensi Kumulatif

33 Untuk memahami kolom kedalaman, perhatikan ilustrasi berikut. 1. x min adalah statistik minimumnya, dengan kedalaman x 2 letaknya setelah statistik minimum. Jadi, x 2 kedalamannya x n adalah statistik maksimumnya, dengan kedalaman x n – 1 letaknya setelah statistik maksimum. Jadi, x n – 1 kedalamannya 2....… x min x2x2 x3x3 …median…x n – 2 x n – 1 xnxn 15 December 2014

34 BatangDaunFrekuensiFrekuensi Kumulatif [5] Batang: puluhan Daun: satuan 15 December 2014

35 e. Diagram Kotak Garis  Diagram kotak garis adalah diagram yang terdiri atas kotak dan garis.  Bagian kotak adalah nilai-nilai antara Q 1 dan Q 3.  Bagian ekornya yang berbentuk garis adalah nilai-nilai yang berada di antara x min dan Q 1 atau Q 3 dan x maks. Perhatikan gambar berikut. 15 December 2014

36 Contoh: Gambarkan diagram kotak garis dari suatu data yang diketahui x min = 3, x maks = 10, Q 1 = 4, Q 2 = 5, dan Q 3 = 7. Jawab: Jika jarak antara Q 1 dan Q 2 = jarak antara Q 2 dan Q 3, serta jarak antara x min dan Q 1 = jarak antara Q 3 dan x maks maka data mempunyai distribusi seimbang atau simetris. 15 December 2014

37 Daftar atau tabel distribusi frekuensi berupa sebuah tabel yang mencakup suatu nilai atau interval yang dilengkapi dengan frekuensinya. 1.Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal Perhatikan data nilai ulangan 18 siswa berikut December 2014

38 Daftar seperti ini dinamakan daftar/tabel distribusi frekuensi tunggal. Nilai (x i )TurusFrekuensi 30 II2 40 II2 45 I1 50 IIII4 60 III3 70 I1 80 IIII5 15 December 2014

39 2. Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok a.Kelas Interval nilai 30–38, 39–47, dan seterusnya dinamakan kelas. Interval NilaiTitik TengahFrekuensi 30– – – – – – December 2014

40 b.Batas Kelas Pada tabel di atas terdapat dua macam batas kelas: 1) atas kelas bawah 2)batas kelas atas c. Tepi Kelas d. Panjang Kelas Tepi kelas bawah = batas kelas bawah – 0,5 Tepi kelas atas = batas kelas atas + 0,5 Panjang kelas = tepi kelas atas – tepi kelas bawah 15 December 2014

41 e.Titik Tengah (Nilai Tengah) Kelas Menurut aturan Sturgess k = 1 + 3,3 log n 15 December 2014

42 Contoh: Perhatikan kembali data nilai 18 siswa di atas. Dengan menggunakan aturan Sturgess, buatlah tabel distribusi berkelompoknya. Jawab: n = 18 x min = 30 x maks = 80 J D = x maks – x min = 80 – 30 = 50 k = 1 + 3,3 log 18 = 1 + 3,3 × 1,255 = 5,14 ≈ 6 = = 8,33 ≈ 9 15 December 2014

43 3. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Tabel distribusi frekuensi kumulatif terdiri atas dua macam: a)Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, yaitu tabel yang mencakup daftar jumlah frekuensi semua nilai yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada setiap kelas. b)Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari, yaitu tabel yang mencakup jumlah frekuensi semua nilai yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada setiap kelas. 15 December 2014

44 KelasFrekuensiFrekuensi Kumulatif Kurang dari Frekuensi Kumulatif lebih dari 30– – = 518 – 3 = 15 48– = 915 – 4 = 11 57– =1211 – 3 = 8 66– = 138 – 1 = 7 75– = 187 – 5 = 2 15 December 2014

45 1.Histogram berupa susunan persegi panjang yang saling berimpit pada salah satu sisinya. Kurva ini dinamakan poligon frekuensi. 2.Poligon frekuensi merupakan garis atau kurva, yang menghubungkan frekuensi dari setiap titik atau kelompok titik (kelas). 3.Ogif disebut juga poligon frekuensi kumulatif. Ogif yang mempunyai kecenderungan gradien (kemiringan) positif disebut ogif positif, sedangkan yang mempunyai gradien negatif disebut ogif negatif. 15 December 2014

46 Contoh: Gambarlah ogif positif dan ogif negatif dari data yang tersaji Pada tabel di di atas. Nilai UlanganFrekuensi 30–403 41–516 52–628 63– – – December 2014

47 Jawab:  Ada 3 siswa yang nilainya kurang dari 40,5.  Ada 9 siswa yang nilainya kurang dari 51,5.  Ada 17 siswa yang nilainya kurang dari 62,5.  Ada 29 siswa yang nilainya kurang dari 73,5.  Ada 39 siswa yang nilainya kurang dari 84,5.  Ada 45 siswa yang nilainya kurang dari 95,5. Jika disajikan dalam tabel, tampak sebagai berikut. 15 December 2014 Nilai UlanganFrekuensi Kumulatif Kurang dari ≤ 40,53 ≤ 51,59 ≤ 62,517 ≤ 73,529 ≤ 84,539 ≤ 95,545

48 Dengan cara yang sama, diperoleh informasi sebagai berikut.  Ada 45 siswa yang nilainya lebih dari 29,5.  Ada 42 siswa yang nilainya lebih dari 40,5.  Ada 36 siswa yang nilainya lebih dari 51,5.  Ada 28 siswa yang nilainya lebih dari 62,5.  Ada 16 siswa yang nilainya lebih dari 73,5.  Ada 6 siswa yang nilainya lebih dari 84,5. Jika disajikan dalam tabel, tampak sebagai berikut. 15 December 2014 Nilai UlanganFrekuensi Kumulatif Lebih dari ≥ 29,545 ≥ 40,542 ≥ 51,536 ≥ 62,528 ≥ 73,516 ≥ 84,56

49 ,5 40,551,5 62,5 73,5 84,595,5 Ogif Positif Ogif Negatif Nilai Ulangan Frekuensi Kumulatif Gambar kedua ogif tersebut adalah sebagai berikut. 15 December 2014

50 1.Menentukan Nilai Mean a.Menentukan Nilai Mean dengan Menganggap Interval Kelas Diwakili Titik Tengahnya Rumus untuk menentukan nilai mean data berkelompok dengan menganggap interval kelas diwakili titik tengahnya (x i ) adalah sebagai berikut. 15 December 2014

51 Contoh: Tentukan nilai mean dari data nilai ulangan 45 siswa berikut. Nilai UlanganFrekuensi 30–403 41–516 52–628 63– – – December 2014

52 Jawab: = = 64,96 15 December 2014 Nilai UlanganTitik Tengah (x i )Frekuensi (f i )xifixifi 30– – – – – – Jumlah

53 b. Menetukan Nilai Mean Dengan Rata-Rata Sementara Misalkan:  rata-rata sementara =  rata-rata data sesungguhnya =  simpangannya =  jumlah kelas = r 15 December 2014

54 Perhatikan kembali contoh di atas. Misalkan kita akan menentukan nilai rataratanya melalui rata-rata sementara = 68 Data di atas dapat ditampilkan dengan tabel berikut. Dengan demikian, diperoleh rata-rata sebagai berikut. = = 68 – 3,04 = 64,96 Nilai Ulangan Titik Tengah (x i ) Frekuensi (f i ) Simpangan (d i ) fidifidi 30 – –99 41 – – – –88 63 – 7368 = – – Total45– December 2014

55 2. Menetukan Median dan Kuartil Data Berkelompok Menentukan kuartil data berkelompok digunakan rumus: Keterangan: Q i = kuartil ke-i, dengan i = 1, 2, 3 t b = tepi bawah kelas kuartil ke-i k = panjang kelas kuartil ke-i n = ukuran data F k = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke-i f Qi = frekuensi kelas kuartil ke-i (Ingat! Q 2 = median) 15 December 2014

56 Contoh: Tentukan median dari data yang tersaji pada tabel berikut. NilaiFrekuensi (f)F kumulatif 30– – – – – – – December 2014

57 Jawab:  Kelas (Q 2 ) = kelas 70–79.  t b = 70 – 0,5 = 69,5  t a = ,5 = 79,5  k = 79,5 – 69,5 = 10  F 2 = 23  f = 25 Median = 15 December 2014

58 3. Menetukan Modus data Berkelompok Modus data berkelompok ditentukan dengan rumus: Keterangan: M 0 = modus t b = tepi bawah kelas modus k = panjang kelas d 1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya 15 December 2014

59 Contoh: Tentukan modus dari data berikut. Jawab: d 1 = 8 – 5 = 3; d 2 =8 – 2 = 6; t b = 46,5; k = 6 Berat Badan (kg)Frekuensi (f) 35–403 41–465 47– – December 2014

60 4. Desil untuk Data Berkelompok Desil ke-i untuk data berkelompok ditentukan dengan rumus: Keterangan: n = Σ f t b = tepi bawah kelas D i p = panjang kelas D i f Di = frekuensi kelas D i F = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas D i 15 December 2014

61 Contoh : Tentukan D 5 dan D 9 dari data berikut. Nilaififi F k Kurang dari 40– – – – – – December 2014

62 Jawab: Kelas D 5 adalah kelas yang memuat data ke- yaitu kelas ketiga (kelas 60–69). Kelas D 9 adalah kelas yang memuat data ke- yaitu kelas kelima (kelas 80–89). 15 December 2014

63 5. Menetukan Ukuran Penyebaran Data a. Simpangan Rata-Rata Untuk Data Tunggal Untuk Data Berkelompok = rata-rata x i = datum ke-i (data tunggal) x i = titik tengah kelas (data berkelompok) n = ukuran data f i = frekuensi kelas ke-i r = banyak kelas 15 December 2014

64 Contoh: Tentukan simpangan rata-rata data berikut NilaiFrekuensi 30–393 40–497 50–596 60– December 2014

65 Jawab: Data di atas dapat ditampilkan lebih lengkap sebagai berikut. Nilaififi xixi fixifixi 30–39334,5103,515,546,5 40–49744,5311,55,538,5 50–59654,5327,04,527,0 60–69464,5327,014,558 Jumlah December 2014

66 b. Varian Karl Pearson menentukan varians dengan rumus: atau atau Jika data tersaji dalam distribusi berkelompok, rumusnya: Akar dari varians dinamakan standar deviasi yang dinotasikan dengan S sehingga 15 December 2014

67 Contoh: Tentukan varians dari standar deviasi dari data berikut. 4, 5, 6, 7, 8 Jawab: n = 5 = = = (4 – 6) 2 + (5 – 6) 2 + (6 – 6) 2 + (7 – 6) 2 + (8 – 6) = 10 = 1, December 2014

68 Contoh: Tentukan varians dan standar deviasi dari data berikut. Jawab: = 50 (lihat pembahasan simpangan rata-rata) 15 December 2014 NilaiFrekuensi Nilaififi xixi ,5240,25720, ,530,25211, ,520,25121, ,5210,25841,00 Jumlah

69 Dengan demikian, diperoleh Standar deviasinya adalah. 15 December 2014

70 Jika P D ≤ x i ≤ P L maka x i merupakan data normal. Jika x i P L maka x i merupakan data pencilan. 15 December 2014 Perhatikan kembali rumus menentukan pagar dalam (P D ) dan pagar luar (P L ) berikut. P D = Q 1 – L dan P L = Q 3 + L Dengan rumus tersebut, kita dapat menentukan data berbeda dari kelompoknya atau tidak.

71 Contoh: Misalkan diberikan data: 1, 2, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 12, 24. Dari data di atas, apakah ada pencilannya? Jawab: Q 1 = 7 Q 3 = 10 P D = Q 1 – L dan P L = Q 3 + L P D = 7 – 4,5 = 2,5 P L = ,5 = 14,5 Data x i merupakan pencilan jika x i P L. Jadi pencilannya 1, 2, dan December 2014


Download ppt "Bab 1 Statistika 15 December 2014. Ukuran Penyebaran Ukuran Letak Ukuran Pemusatan Ukuran DataGrafikDiagramTabelPengambilan Sampel Metode Pengolahan DataPenyajian."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google