Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PEMROGRAMAN GEMARIS (Lee J. Krajewski dan Larry P. Ritzman. Operations Management: Strategy and Analysis Prentice-Hall, 2002) Fungsi tujuan (objective.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PEMROGRAMAN GEMARIS (Lee J. Krajewski dan Larry P. Ritzman. Operations Management: Strategy and Analysis Prentice-Hall, 2002) Fungsi tujuan (objective."— Transcript presentasi:

1 PEMROGRAMAN GEMARIS (Lee J. Krajewski dan Larry P. Ritzman. Operations Management: Strategy and Analysis Prentice-Hall, 2002) Fungsi tujuan (objective function) Peubah keputusan (decision variables) Kendala (constraints) Daerah layak (feasible solution) Parameter Kegemarisan (linearity) Kenirgemarisan (non-linearity)

2 Pendekatan Grafik 1. gambar kendala 2. tandai daerah yang layak 3. gambar garis fungsi tujuan 4. cari solusi visual 5. cari solusi dari persamaan/ ketidaksamaan

3 MaxZ = 34x x 2 Kendala 4x 1 + 6x 2  48 2x 1 + 2x 2  18 2x 1 + x 2  16 x 1  0 x 2  0

4 Gambar dibuat dengan mencari x 1 dan x 2 untuk tiap kendala. (a) Untuk 4x 1 + 6x 2  48 Jika x 2 = 0 maka x 1 = 12 Jika x 1 = 0 maka x 2 = 8 (b) Untuk 2x 1 + 2x 2  18 Jika x 2 = 0 maka x 1 = 9 Jika x 1 = 0 maka x 2 = 9 (c) Untuk 2x 1 + x 2  16 Jika x 2 = 0 maka x 1 = 8 Jika x 1 = 0 maka x 2 = 16

5 Gambar 1 Fungsi Kendala x1x1 x2x (0,8) (12,0) 4x1 + 6x2  0 0 A. B.

6 Gambar 2 Fungsi Kendala x1x1 x2x (0,9) (9,0) 2x 1 + 2x 2  18 0 A. B.

7 Gambar 3 Fungsi Kendala x1x1 x2x (0,16) (8,0) 2x 1 + x 2  16 0 A. B

8 Gambar 4 Fungsi Kendala x1x1 x2x (0,16) (8,0) 2x 1 + 2x 2  18 0 (9,0) (0,9) 4x 1 + 6x 2  48 2x 1 +x 2  16 (0,8) (12,0)

9 Gambar 5 Fungsi Kendala x1x1 x2x (0,16) (8,0) 2x 1 + x 2  0 0 (9,0) (0,9) 4x 1 + 6x 2  48 2x 1 +2x 2 Daerah Layak A B C D E.....

10 Buat garis fungsi tujuan Garis fungsi tujuan dibuat seperti membuat garis fungsi kendala. Misalnya pada titik E (8,0) yang merupakan solusi pojok, 34x x 2 = Z 34(8) + 40(0) = Z Z = 272 sehingga persamaan yang memotong titik E adalah 34x x 2 = 272 Jika x 1 = 0 maka nilai x 2 menjadi 34(0) + 40x 2 = 272 x 2 = 272/40 = 6,8 Kedua nilai itu digambarkan pada fungsi kendala sebelumnya sehingga

11 Gambar 6 Fungsi Kendala x1x1 x2x (0,16) (8,0) 2x 1 + x 2  0 0 (9,0) (0,9) 4x 1 + 6x 2  48 2x 1 +2x 2  18 Daerah Layak A B C D E = 8 F=6,8 34x x 2 =

12 Ternyata garis itu belum dapat menunjukkan solusi yang tepat, akan tetapi nilai optimal dengan laba maksimum terdapat pada garis itu. Pemecahan optimal dapat dilakukan dengan solusi persamaan fungsi kendala sebelumnya yakni 4x 1 + 6x 2  48 2x 1 + 2x 2  18 2x 1 + x 2  16

13 Jadi4x 1 + 6x 2 = 48 (Kendala 1) 2x 1 + 2x 2 = 18 (Kendala 2) 4x 1 + 6x 2 = 48 4x 1 + 4x 2 = 36 – _________________ 2x 2 = 12 x 2 = 6 Penyulihan nilai x 2 ke dalam kendala ketiga menghasilkan 4x 1 + 6x 2 = 48 4x 1 + 6(6) = 48 4x 1 = 12 x 1 = 3 Dengan demikian titik optimal adalah (3,6) dan laba total adalah 34(3) + 40(6) = 342

14 Kendala ikat (binding constraint) adalah kendala yang membantu pemecahan pojok (corner solution); kendala itu membatasi pemecahan yang lebih baik. Dalam contoh, solusi (3,6) diperoleh dengan membuat kedua kendala itu menjadi kesamaan. Peubah slack dan surplus Peubah slack terjadi jika jumlah ruas kiri lebih kecil daripada ruas kanan seperti dalam contoh kendala terdahulu 2x 1 + x 2 + s 1 = 16 2(3) + (6) + s 1 = 16 s 1 = 4 Peubah surplus terjadi jika jumlah ruas kiri lebih besar daripada ruas kanan, misalnya jika x 1 + x 2 = 6 sehingga perlu ditulis x 1 + x 2 – s 2 = – s 2 = 6 – s 2 = -3 s 2 = 3

15 ANALISIS KEPEKAAN (SENSITIVITY ANALYSIS) Parameter fungsi tujuan dan kendala jarang diketahui secara pasti dan acap nilainya hanya merupakan taksiran. Contoh sebelumnya menunjukkan nilai taksiran yang tidak memasukkan unsur risiko dan ketidakpastian misalnya absennya karyawan dan ketidakpastian yang lain. Kontribusi laba yang dihasilkan dari fungsi tujuan belum mencerminkan unsur risiko dan ketidakpastian dalam harga faktor produksi, nilai jual produk dsbnya. Kendati demikian, nilai taksiran harus dibuat dan setelah hasilnya diperoleh dibuat manipulasi atau simulasi dengan berbagai anggapan (what if) yang dapat mempengaruhi nilai fungsi tujuan. Manipulasi atau simulasi spt ini disebut analisis kepekaan (sensitivity analysis).

16 Salah satu cara untuk melakukan analisis kepekaan adalah dengan pendekatan paksa-kasar (brute-force approach) yang hanya dapat digunakan untuk masalah kecil dengan peubah yang terbatas. Jika misalnya pendekatan ini digunakan untuk 3 nilai dan 20 koefisien fungsi tujuan maka diperlukan 3 20 atau solusi. Sekarang sudah ada program yang dapat memecahkan masalah pemrograman gemaris. Koefisien Fungsi Tujuan Persamaan garis lurus dapat ditulis sebagai y = mx + b di mana b=tetapan dan m = lereng (slope) Dalam solusi grafik terdahulu digunakan x 1 dan x 2 sehingga x 2 = mx 1 + b.

17 Fungsi tujuan terdahulu dapat ditulis dalam bentuk spt itu sehingga, 34x x 2 = Z ―34x x x 2 = Z ― 34x 1 40x 2 = ―34x 1 +Z x 2 = ―34x 1 /40 +Z/40 Jadi lereng m dari garis laba-sama (iso-profit line ) adalah ―34/40 atau ―0,85. Besaran itu tidak lain dari rasio negatif dari koefisien x 1 dan x 2. Jadi secara umum garis laba-sama (iso-profit line) adalah x 2 = ―c 1 x 1 /c 2 + Z/c 2

18 Jika c 1 naik dan c 2 tetap maka lereng menjadi lebih peka atau lebih curam dan garis akan berubah arah. Misalnya c 1 menjadi 40 shg lerengnya menjadi ―40/40 = ―1. Akan tetapi jika c 1 turun misalnya mendekati nol maka nilainya menjadi lebih besar dan lerengnya mendekati nol dan garis berputar arah sebaliknya. Jika perubahan sangat tajam sehingga lereng fungsi tujuan sama dengan lereng kendala maka akan terdapat solusi pojok pada titik B dalam gambar terdahulu. (PR bagaimana jika nilai c 2 yang berubah? Apakah ada solusi pojok seperti perubahan nilai c 1 ? Perhatikan kembali gambar berikut ini:

19 Lereng 7 Rentang Optimalitas x1x1 x2x x 1 + x 2  0 0 4x 1 + 6x 2  48 Lereng = ―2/3 2x 1 +2x 2 Lereng = ―1 A B C D E.....

20 Rentang Optimalitas (Optimality Range) Jika koefisien fungsi tujuan membuat lereng fungsi tujuan lebih besar daripada lereng Kendala 1 ttp lebih kecil daripada lereng Kendala 2, maka titik C tetap menjadi solusi optimal. Area yang diarsir pada Gambar 7 adalah rentang kedua kendala tersebut seperti terlihat dalam hubungan berikut: ―1  ―c 1 /c 2  ―2/3 Hubungan ini digunakan untuk mencari rentang optimalitas c 1 tanpa mengubah titik optimalitas C dengan nilai c 2 tetap pada 40 sehingga ―1  ―c 1 /40  ―2/3

21 Oleh karena yang dicari adalah rentang c 1 ruas yang dibagi (numerator) dalam hubungan terdahulu dikalikan dengan ―40 sehingga ―1 (―40)  ―(―40)c 1 /40  ―(―40)2/3 yang menghasilkan 40  c 1  26,6 atau 26,67  c 1  40 Jadi, koefisien fungsi tujuan untuk x 1 mempunyai rentang dari batas terendah 26,67 dan batas tertinggi 40 di mana nilai optimal dari peubah keputusan (decision variables) tidak berubah. DEFINISI Rentang optimalitas adalah batas terendah dan tertinggi di mana nilai optimal dari peubah keputusan (decision variables) tidak berubah.

22 Berapa rentang optimalitas c 2 untuk masalah terdahulu? Jika c 2 tetap 34, maka hubungan lereng garis laba-sama adalah ―1  ―34/c 2  ―2/3 Pemecahan ruas kiri menghasilkan c 2  34 Pemecahan ruas kanan menghasilkan ―34/c 2  ―2/3 Kalikan dengan ―c2 menghasilkan 34  2c 2 /3 c 2  51 Jadi rentang c 2 adalah 34  c 2  51 Kepekaan koefisien (coefficient sensitivity) Ukuran seberapa jauh koefisien fungsi tujuan dari suatu peubah keputusan (decision variables) dapat ditingkatkan (naik dalam maksimisasi atau turun dalam minimasisasi) sebelum solusi optimal berubah dan peubah keputusan menjadi angka yang positip.

23 Alternatip pemecahan? Jika c 2 tetap 34, maka hubungan lereng garis laba-sama adalah ―1  ―34/c 2  ―2/3 Kalikan semua ruas dengan ―34 ―1/ ―34  ―34/ ―34c 2  ―(2/3)/ ―34 Pemecahan ruas kanan menghasilkan 1/34  1/c 2  2/3(34) 1/34  1/c 2  1/51 Jadi rentang c 2 adalah 34  c 2  51 Kepekaan koefisien (coefficient sensitivity) Ukuran seberapa jauh koefisien fungsi tujuan dari suatu peubah keputusan (decision variables) dapat ditingkatkan (naik dalam maksimisasi atau turun dalam minimasisasi) sebelum solusi optimal berubah dan peubah keputusan menjadi angka yang positip.

24 Kepekaan koefisien dapat dicari dengan langkah-langkah berikut: 1. Identifikasi perputaran (rotasi) dari garis laba sama yang memperbaiki nilai c 1 dan putar garis laba sama atau biaya sama sesuai dengan arah itu sampai terdapat solusi pojok yang baru di mana nilai x lebih besar daripada Tentukan kendala mana mempunyai lereng yang sama pada titik yang baru ini. Cari solusi c 1 yang lereng fungsi tujuan sama dengan lereng fungsi kendala tadi. 3. Tentukan koefisien kepekaan sama dengan beda antara nilai tersebut dengan nilai c 1 yang sekarang.

25 Misalnya dalam masalah terdahulu c 1 = 20 (tadinya 34) dan garis laba sama tetinggi melewati titik B, bukan titik C dan pada titik itu nilai x 1 = 0. Berapa kepekaan koefisien c 1 ? 1. Oleh karena masalahnya adalah maksimisasi, c 1 meningkatkan nilai sejalan dengan naiknya nilai c 1. Naiknya nilai c 1 mengubah garis laba-sama berlawanan dengan arah jam. Rotasi terus sampai mencapai titik C yang membuat nilai x 1 positip. 2. Kendala mengikat yang mempunyai lerang yang sama adalah Kendala 1 dan solusi untuk c 1 yang membuat lereng keduanya sama adalah ―c 1 /40 = ―2/3 c 1 = 26,67 3. Koefisien kepekaan adalah 6,67 atau 26,67 ― 20 = 6,67 Jadi c 1 akan naik sebesar 6,67 yang membuat x 1 > 0


Download ppt "PEMROGRAMAN GEMARIS (Lee J. Krajewski dan Larry P. Ritzman. Operations Management: Strategy and Analysis Prentice-Hall, 2002) Fungsi tujuan (objective."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google