Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Bab 3A Statistika Deskriptif: Parameter Populasi 1.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Bab 3A Statistika Deskriptif: Parameter Populasi 1."— Transcript presentasi:

1 Bab 3A Statistika Deskriptif: Parameter Populasi 1

2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A STATISTIKA DESKRIPTIF: PARAMETER POPULASI 1 A. Parameter Rerata 1. Batasan dan Jenis Skala data paling rendah adalah pada level interval (interval dan rasio) Ada tiga jenis rerata mencakup Rerata hitung (sering disebut rerata saja) Rerata ukur Rerata harmonik

3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Parameter Rerata Hitung (a) Rumus rerata hitung Dengan N sebagai banyaknya data, rerata untuk data X dan Y adalah

4 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 1 Data X : 7 7 6 5 4 4 4 3 Y : 10 9 9 6 5 4 3 2 1 1

5 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cara lain menghitung rerata X Y 7 10 7 9 6 9  X = 40 / 8 = 5 5 6 4 5 4 4 4 3  Y = 50 / 10 = 5 3 2 1 40 50 Cara ini lebih praktis daripada cara pertama sehingga digunakan secara umum

6 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (b) Rumus dengan Frekuensi Rumus rerata dengan melibatkan frekuensi Rumus ini lebih praktis untuk data dengan berbagai frekuensi

7 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 2 X Y X f fX Y f fY 7 10 7 2 14 10 1 10 7 9 6 1 6 9 2 18 6 9 5 1 5 6 1 6 5 6 4 3 12 5 1 5 4 5 3 1 3 4 1 4 4 4 8 40 3 1 3 4 3 2 1 2 3 2  X = 40 / 8 = 5 1 2 2 1 10 50 1  Y = 50 / 10 = 5

8 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 3 Data X Frek f fX 4 3 12 5 5 25 6 10 7 15 8 11 9 6 Rerata  X =

9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 4 Data Y Frek f fY 0 0 0 1 1 1 2 0 3 5 4 9 Rerata  Y = 5 15 6 23 7 15 8 17 9 9 10 6

10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 5 Kelompok Nilai kel X Frek f fX 31 – 40 35,5 2 71 41 – 50 45,5 3 51 – 60 55,5 5 61 – 70 65,5 14 71 – 80 75,5 25 81 – 90 85,5 18 91 – 100 95,5 13 Rerata  X =

11 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (c) Perhitungan dengan Kalkulator Elektronik Cara pakai kalkulator elektronik tercantum di dalam manual kalkulator itu Sebagai contoh di sini digunakan Casio fx 350 TL Contoh 6 X : 7 7 6 5 4 4 4 3 Mode 2 (ke statistika rerata) Shift AC = AC (membersihkan isi memori) 7 shift ; 2 DT (frekuensi 2) 6 DT 5 DT 4 shift ; 3 DT (frekuensi 3) 3 DT Shift X = (tampilkan rerata 5) Mode 1 (kembali ke kalkulator biasa)

12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 7 Dengan kalkulator elektronik, hitung kembali rerata pada Contoh 2, 3, 4, dan 5 Contoh 8 Dengan kalkulator elektronik, hitung rerata dari 79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78 70 71 92 38 56 91 74 73 68 72 85 53 65 93 83 86 90 32 83 73 74 43 86 68  = 92 93 76 71 90 72 67 75 80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77 63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 80 79 75

13 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (d) Rerata sebagai Titik Tumpu Keseimbangan Rerata adalah titik tumpu keseimbangan sehingga jumlah di bawah rerata sama dengan jumlah di atas rerata Data X : 7 7 6 5 4 4 4 3 Pada X, rerata 5 adalah titik tumpu keseimbangan 3467 5 X

14 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (d) Rerata sebagai Titik Tumpu Keseimbangan Rerata adalah titik tumpu keseimbangan sehingga jumlah di bawah rerata sama dengan jumlah di atas rerata Data Y : 10 9 9 6 5 4 3 2 1 1 Pada X dan Y, rerata 5 adalah titik tumpu keseimbangan 1234 5 678910 Y

15 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Rerata adalah titik tumpu keseimbangan sehingga jumlah di bawah rerata sama dengan jumlah di atas rerata Data Y : 10 9 9 6 5 4 3 2 1 1 Pada Y, rerata 5 adalah titik tumpu keseimbangan 1234 5 678910 Y

16 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Parameter Rerata Hitung pada Data Dikotomi Khusus pada data dikotomi, rerata sama dengan proporsi  X =  sehingga pada umumnya, sering digunakan proporsi Contoh 9 Data X 1 0  X = 7 / 10 = 0,7 1 0 1  X = 7 dari 10 = 0,7 0 1 1  X =  X = 0,7 1 7

17 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Parameter Rerata Ukur Rerata ukur adalah perkalian data yang ditarik akarnya sebesar banyaknya data Rumus rerata ukur Contoh 10 Data : 3 4 5 Rerata ukur Data : 2 2 4 5 7 8 8 Rarata ukur U =

18 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Parameter Rerata Harmonik Rumus Contoh 11 Data: 3 5 6 6 7 12 12 Data: 2 2 4 5 7 8 8 H =

19 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Rerata hitung dan rerata ukur pada outlier Outlier : data terletak jauh dari kelompok data 2, 3, 4, 5, 1000 1000 terpisah jauh dari lainnya, outlier Rerata hitung = (2 + 3 + 4 + 5 + 1000)/ 5 = 202,800 Rerata ukur = (lebih memadai)

20 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6. Kecondongan (skewness) Kecondongan distribusi Distribusi frekuensi atau distribusi proporsi dapat saja Simetri Condong ke kiri atau positif Condong ke kanan atau negatif Distribusi simetri modus = median = rerata (hitung)

21 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi condong positif (positively skewed) modus < median < rerata Distribusi condong negatif (negatively skewed) modus > median > rerata Mo M   M

22 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. Kurtosis (kepuncakan) Kurtosis distribusi Distribusi frekuensi atau distribusi proporsi dapat saja memiliki puncak Mesokurtik (puncak biasa) Leptokurtik (puncak tinggi) Platikurtik (puncak rendah) Mesokurtik

23 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Leptokurtik (puncak tinggi) Platikurtik (puncak rencah)

24 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- B. Parameter Variansi dan Simpangan Baku 1. Penyebaran Data Penyebaran data ini diacu kepada rerata hitung yakni berapa lebar data itu menyebar di sekitar rerata hitung Penyebaran data ini mencakup beberapa parameter Simpangan Jumlah Kuadrat Simpangan Variansi Simpangan Baku Selain rerata hitung, parameter variansi dan simpangan baku merupakan parameter yang banyak digunakan di dalam statistika

25 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Simpangan (a) Nilai simpangan Nilai simpangan = nilai data – rerata hitung x = X –  X y = Y –  Y Nilai di atas rerata memperoleh simpangan positif Nilai sama dengan rerata memperoleh simpangan nol Nilai di bawah rerata memperoleh simpangan negatif

26 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (b) Penyebaran Makin menyebar data makin besar simpangannya Simpangan kecil Simpangan besar x1x1 x2x2 rerata y1y1 y2y2

27 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 12 Data X Simpangan x Data Y Simpangan y 7 2 10 5 7 2 9 4 6 1 9 4 5 0 6 1 4 – 1 5 0 4 – 1 4 – 1 4 – 1 3 – 2 3 – 2 2 – 3 0 1 – 4 1 – 4  X = 5 0  Y = 5 (c)Jumlah Simpangan Karena rerata adalah titik tumpu keseimbangan maka jumlah simpangan (negatif dan positf) adalah nol  x = 0  y = 0

28 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Jumlah simpangan terhadap rerata hitung adalah nol  x = 0  y = 0 Simpangan kurang (–) = simpangan lebih (+) 34 5 67 Simpangan kurang – Simpangan lebih +

29 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 13 Contoh 14 Data X Frek f fX Simp x Data Y Frek f fY Simp y 4 3 12 – 2,88 1 1 5 5 25 3 5 6 10 4 9 7 15 5 15 8 11 6 23 9 6 7 15  X = 8 17 9 9 10 6  Y =

30 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Jumlah Kuadrat Simpangan (a) Hakikat Sering disingkat sebagai jumlah kuadrat JK Karena simpangan bernilai negatif dan positif dan jumlah mereka adalah nol, maka sebelum dijumlahkan simpangan dikuadratkan Jumlah dari simpangan yang dikuadratkan ini merupakan jumlah kuadrat Makin besar simpangan, makin besar jumlah kuadrat sehingga JK merupakan indikator dari penyebaran data Makin lebar penyebaran data makin besar nilai jumlah kuadrat (JK)

31 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (b) Rumus Jumlah Kuadrat Simpangan JK =  x 2 =  (X –  X ) 2 Melalui aljabar, JK dapat juga dinyatakan melalui dengan N X sebagai banyaknya data Contoh 15 Data X X 2 7 49 6 36 JK = 216 – (40) 2 / 8 = 16 5 25 4 16 3 9 40 216

32 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Parameter Variansi (a) Data Umum JK bergantung kepada banyaknya data N X sehingga JK dapat berbeda karena banyaknya data berbeda Untuk mengatasinya, JK dibagi dengan banyaknya data, dan hasil bagi ini dikenal sebagai variansi Variansi diberi notasi  2 (merupakan ukuran penyebaran data)

33 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 16 Contoh 17 Dari contoh 15, telah diperoleh Data Y Y 2 10 100 JK = 16 9 81 N X = 8 9 81 6 36  2 y = 10,4 Variansi  2 X = 16 / 8 = 2 5 25 4 16 3 9 2 4 1 1 50 354

34 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cara hitung menggunakan frekuensi Data Y Frek f Y 2 fY fY 2 10 1 100 10 100 9 2 81 18 162 6 1 36 6 36 5 1 25 5 25 4 1 16 4 16 3 1 9 3 9 2 1 4 2 4 1 2 1 2 2 50 354 σ 2 Y = 10,4

35 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (b) Data Dikotomi Pada data dikotomi (0 dan 1), rumus variansi dapat disederhanakan menjadi  2 X =  (1 –  ) Dalam hal data dikotomi, terdapat nilai maksimum pada variansi  2 X maks = 0,25 pada  = 0,5 Contoh 18 X Y 1 1  2 X = (0,4)(1 – 0,4) = 0,24 0 1 0 0 1 1  2 Y = (0,8)(1 – 0,8) = 0,16 0 1

36 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Parameter Simpangan Baku (a) Hakikat Simpangan Baku Simpangan baku adalah akar dua positif dari variansi Simpangan baku merupakan simpangan yang dibakukan Simpangan baku bersama-sama dengan variansi merupakan ukuran penyebaran data Simpangan baku sering dijadikan satuan dari simpangan data Simpangan baku diberi notasi 

37 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Simpangan, jumlah kuadrat, variansi, dan simpangan baku menunjukkan penyebaran data Makin lebar penyebaran data, maka besar nilai mereka Penyebaran : kecil Penyebaran : besar Nilai simpangan : kecil Nilai simpangan : besar Jumlah kuadrat : kecil Jumlah kuadrat : besar Variansi : kecil Variansi : besar Simpangan baku : kecil Simpangan baku : besar

38 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 19 Dari contoh 16  X = √ 2 = 1,41 Dari contoh 17  Y = √ 10,40 = 3,22 Dari contoh 18  X = √ 0,24 = 0,44  Y = √ 0,16 = 0,40

39 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (b) Perhitungan dengan Kalkulator Simpangan baku dapat langsung dihitung dengan bantuan kalkulator elektronik Caranya dapat dibaca pada manual Contoh pada kalkulator Casio fx 350 TL Langkahnya sama dengan langkah pada perhitungan rerata dengan kalkulator Casio fx 350 TL Untuk membaca simpangan baku tekan x  n = atau y  n = Tekan tombol x 2 untuk menemukan variansi

40 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 20 Data X Frek f X 2 fX fX 2 4 3 16 12 64 5 5 6 10 7 15 8 11 9 6 50  2 X =  X = Hitung kembali dengan menggunakan kalkulator elektronik

41 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 21 Data Y Frek f Y 2 fY fY 2 1 1 3 5 4 9 5 15 6 23 7 15 8 17 9 9 10 6 Hitung  2 Y =  Y = Hitung kembali dengan menggunakan kalkulator elektronik

42 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 22 Kelompok Nil Kel X Frek f X 2 fX fX 2 31 – 40 35,5 2 41 – 50 3 51 – 60 5 61 – 70 14 71 – 80 25 81 – 90 18 91 – 100 13 Hitung  2 X =  X = Hitung kembali dengan menggunakan kalkulator elektronik

43 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 23 Data X adalah sebagai berikut 79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78 Dengan kalkulator elektronik, 70 71 92 38 56 91 74 73 hitung 68 72 85 53 65 93 83 86 90 32 83 73 74 43 86 68  X = 92 93 76 71 90 72 67 75 80 91 61 72 97 91 88 81  X = 70 74 99 95 80 59 71 77 63 60 83 82 60 67 89 63  2 X = 76 63 88 70 66 80 79 75

44 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 24 Data Y adalah sebagai berikut 39 42 30 11 35 25 18 26 37 15 Dengan kalkulator elektronik, 29 22 33 32 21 43 11 11 32 29 hitung 44 26 30 49 13 38 26 30 45 21 31 28 14 35 10 41 15 39 33 34  Y = 46 21 38 26 26 37 37 14 26 24 32 15 22 28 33 47 19 22 31 20  Y = 37 40 20 39 30 18 29 35 41 21 26 25 29 33 23 30 43 28 32 32  2 Y = 34 28 38 32 31

45 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 25 Data X adalah sebagai berikut 161 152 157 151 158 163 159 167 152 155 143 145 148 160 153 156 146 154 157 164 153 156 161 149 161 144 152 147 151 156 158 148 154 153 146 165 160 162 149 153 166 147 149 150 155 148 151 159 155 161 146 151 159 162 160 154 149 165 148 160 163 149 160 152 150 161 156 150 155 152 156 157 164 149 158 145 153 156 161 156 154 147 159 154 165 155 148 151 150 162 152 162 156 158 155 157 163 159 152 168 Dengan kalkulator elektronik, hitung  X =  X =  2 X =

46 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 26 Data Y   2 Y  Y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

47 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kaitan dengan skala skala modus fraktil jarak rerata variansi/ median/ Inter- simp kuartil kuartil baku nominal ordinal interval rasio

48 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- C. Nilai Baku dan Transformasi Baku 1. Nilai Baku Linier (a) Hakikat nilai baku Nilai baku adalah nilai simpangan yang dinyatakan dalam satuan simpangan baku Nilai baku ini dikenal sebagai nilai baku linier karena ada nilai baku lain yang nonlinier Nilai baku linier diberi notasi z Rumus nilai baku (linier)

49 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Nilai baku + (di atas rerata) 0 (sama dengan rerata  (di bawah rerata)

50 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 27 Rerata sama  X =  Y = 5 Simpangan sama x = y = 2 Simpangan baku beda  X = 1  Y = 5 5 7 5 7  X = 1 z X = (7 – 5)/1 = 2  Y = 5 z Y = (7 – 5)/5 = 0,4 X Y

51 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 28 Contoh 29 Data X Frek f Nilai baku z X Data Y Frek f Nilai baku z Y 7 2 10 1 6 1 9 2 5 1 6 1 4 3 5 1 3 1 4 1 3 1  X = 2 1 1 2  X =  Y =  Y =

52 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 30 Contoh 31 Data X Frek f Nilai baku z X Data Y Frek f Nilai baku z Y 4 3 1 1 5 5 3 5 6 10 4 9 6 15 5 15 8 11 6 23 9 6 7 15 8 17  X = 9 9 10 6  X =  Y =  Y =

53 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Transformasi Baku Linier (a) Hakikat Transformasi baku linier terjadi di antara nilai pada dua sistem (misalnya, X dan Y) Tranformasi baku ini dikatakan linier karena masih ada transformasi baku lainnya yang nonlinier Tranformasi baku linier ini dikatakan linier karena apabila nilai diletakkan di sumbu X dan nilai transformasi diletakkan di sumbu Y, maka mereka membentuk garis lurus X Y

54 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (b) Rumus Transformasi Baku Linier Nilai baku setelah tranformasi disamakan dengan nilai baku sebelum transformasi (maka itu dinamakan transformasi baku) Dengan demikian maka

55 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 32 Data X  X  X Data Y  Y  Y 10 20 5 ____ 50 10 4 12 1 ____ 20 2 30 50 5 45 ___ 6 60 40 8 20 ___ 4 ___ 50 5 70 88 9 ___ 5 1 26 20 2 40 30 5 60 50 ___ 70 62 8 40 35 ___ 50 ___ 2 60 50 4 35 ___ 4 27 30 6 20 10 ___ 80 60 10 55 40 ___ 90 70 4

56 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 3A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (b) Sifat Nilai baku Tanda nilai baku adalah relatif terhadap nilai rerata Nilai baku adalah negatif jika data terletak di bawah rerata Nilai baku adalah nol jika data terletak tepat pada rerata Nilai baku adalah positif jika data terletak di atas rerata Nilai dari nilai baku adalah relatif terhadap nilai simpangan baku Nilai baku menjadi kecil jika simpangan baku adalah besar (sebaran data adalah besar) Nilai baku menjadi besar jika simpangan baku adalah kecil (sebaran data adalah kecil)


Download ppt "Bab 3A Statistika Deskriptif: Parameter Populasi 1."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google