Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Fungsi Komposisi. 2 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan : fungsi komposisi salah satu fungsi jika fungsi komposisi dan fungsi yang.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Fungsi Komposisi. 2 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan : fungsi komposisi salah satu fungsi jika fungsi komposisi dan fungsi yang."— Transcript presentasi:

1 1 Fungsi Komposisi

2 2 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan : fungsi komposisi salah satu fungsi jika fungsi komposisi dan fungsi yang lain diketahui

3 3 Fungsi Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke B

4 4 Notasi Fungsi Suatu fungsi atau pemetaan umumnya dinotasikan dengan huruf kecil. Misal, f adalah fungsi dari A ke B ditulis f: A → B A disebut domain B disebut kodomain

5 5 Range atau Daerah Hasil Jika f memetakan x  A ke y  B dikatakan y adalah peta dari x ditulis f: x → y atau y = f(x). Himpunan dari y  B yang merupakan peta dari x  A disebut range atau daerah hasil

6 6 contoh 1 Perhatikan gambar pemetaan f : A → B abcdabcd f A B domain adalah A = {a, b, c, d} kodomain adalah B = {1, 2, 3, 4, 5}

7 7 Perhatikan gambar pemetaan f : A → B abcdabcd f A B f(a) = 1, f(b) = 2 f(c) = 3, f(d) = 4 range adalah R = {1, 2, 3, 4}

8 8 contoh 2 Misal f: R → R dengan f(x) = √1 - x 2 Tentukan domain dari fungsi f.

9 9 Jawab Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x 2 maka haruslah 1 – x 2 ≥ 0. 1 – x 2 ≥ 0 → x 2 – 1 ≤ 0 atau (x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1. Jadi, domain fungsi tersebut adalah -1 ≤ x ≤ 1.

10 10 contoh 3 Misal f: R → R dengan f(x – 1) = x 2 + 5x Tentukan : a. f(x) b. f(-3)

11 11 Jawab a.Misal y = x – 1 maka x = y + 1 karena f(x – 1) = x 2 + 5x maka f(y) = (y + 1) 2 + 5(y + 1) f(y) = y 2 + 2y y + 5 f(y) = y 2 + 7y + 6

12 12 f(y) = y 2 + 7y + 6 a. f(x) = x 2 + 7x + 6 b. f(-3) = (-3) 2 + 7(-3) + 6 = 9 – = -6

13 13

14 14 Komposisi Fungsi Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi.

15 15 x  A dipetakan oleh f ke y  B ditulis f : x → y atau y = f(x) y  B dipetakan oleh g ke z  C ditulis g : y → z atau z = g(y) atau z = g(f(x)) A x CzB y f g

16 16 maka fungsi yang memetakan x  A ke z  C adalah komposisi fungsi f dan g ditulis (g o f)(x) = g(f(x)) ABC x z y f g g o f

17 17 contoh 1 f : A → B dan g: B → C didefinisikan seperti pada gambar Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b) A B C abab pqpq f g

18 18 Jawab: A B C abab pqpq f g f(a) = 1 dan g(1) = q Jadi (g o f)(a) = g(f(a)) = g(1)=q (g o f)(a) = ?

19 19 A B C abab pqpq f g f(b) = 3 dan g(3) = p Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p (g o f)(b) = ?

20 20 contoh 2 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x maka nilai p = ….

21 21 Jawab: f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x g(f(x)) = f(g(x)) g(2x+ p) = f(3x + 120) 3(2x + p) = 2(3x + 120) + p 6x + 3p = 6x p 3p – p = 240 – 120 2p = 120  p = 60

22 22 Sifat Komposisi Fungsi 1.Tidak komutatif: f o g ≠ g o f 2. Bersifat assosiatif: f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h 3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x f o I = I o f = f

23 23 contoh 1 f : R → R dan g : R → R f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x Tentukan: a. (g o f)(x) b. (f o g)(x)

24 24 Jawab: f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x a. (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x – 1) = 2(3x – 1) = 2(9x 2 – 6x + 1) + 5 = 18x 2 – 12x = 18x 2 – 12x + 7

25 25 f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x 2 + 5) = 3(2x 2 + 5) – 1 = 6x – 1 (f o g)(x) = 6x (g o f)(x) = 18x 2 – 12x + 7 (g o f)(x) ≠ (f o g )(x) tidak bersifat komutatif

26 26 contoh 2 f(x) = x – 1, g(x) = x 2 – 1 dan h(x) = 1/x Tentukan: a. (f o g) o h b. f o (g o h)

27 27 Jawab: f(x) = x – 1, g(x) = x 2 – 1 dan h(x) = 1/x ((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x)) (f o g)(x) = (x 2 – 1) – 1 = x 2 – 2 (f o g(h(x))) = (f o g)(1/x) = (1/x) 2 – 2

28 28 f(x) = x – 1, g(x) = x 2 – 1 dan h(x) = 1/x (f o (g o h))(x) = (f(g oh)(x)) (g o h)(x)= g(1/x) = (1/x) 2 – 1 = 1/x f(g o h)(x)= f(1/x 2 – 1) = (1/x 2 – 1) – 1 =(1/x) 2 – 2

29 29 contoh 3 I(x) = x, f(x) = x 2 dan g(x) = x + 1 Tentukan: a.(f o I)(x) dan (g o I)(x) b.(I o f)(x) dan (I o g)(x)

30 30 Jawab: I(x) = x, f(x) = x 2 dan g(x) = x + 1 (f o I)(x) = x 2 (g o I)(x) = x + 1 (I o f)(x) = x 2 (I o g)(x) = x + 1 (I o f)(x) = (f o I) = f

31 31

32 32 Menentukan Suatu Fungsi Jika Fungsi Komposisi dan Fungsi Yang Lain Diketahui

33 33 Contoh 1 Diketahui f(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = x Tentukan g(x).

34 34 Jawab f(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x f  g(x)] = x g(x) – 1 = x g(x) = x = x Jadi g(x) = ⅓(x 2 + 6)

35 35 contoh 2 Diketahui g(x) = x + 9 dan (f o g)(x) = ⅓x 2 – 6 maka f(x) = ….

36 36 Jawab: g(x) = x + 9 (f o g)(x) = f(g(x)) = ⅓x 2 – 6 f(x + 9) = ⅓x 2 – 6 Misal: x + 9 = y  x = y – 9 f(y) = ⅓(y – 9) 2 – 6

37 37 f(y) = ⅓(y – 9) 2 – 6 = ⅓(y 2 – 18y + 81) – 6 = ⅓y 2 – 6y + 27 – 6 Jadi f(x) = ⅓x 2 – 6x + 21

38 38 contoh 3 Diketahui f(x) = x – 3 dan (g of)(x) = x 2 + 6x + 9 maka g(x – 1) = ….

39 39 Jawab: f(x) = x – 3; (g o f)(x) = g (f(x)) = x 2 + 6x + 9 g(x – 3) = x 2 + 6x + 9 Misal: x – 3 = y  x = y + 3 g(y) = (y + 3) 2 + 6(y + 3) + 9 = y 2 + 6y y

40 40 g(y) = y 2 + 6y y = y y + 36 g(x – 1) = (x – 1) (x – 1) + 36 = x 2 – 2x x – = x x + 25 Jadi g(x – 1) = x x + 25

41 41 Contoh 4 Diketahui f(x) = 2x + 1 dan (f o g)(x + 1)= -2x 2 – 4x + 1 Nilai g(-2) =….

42 42 Jawaban: f(g(x + 1))= -2x 2 – 4x + 1 f(x) = 2x + 1 → f(g(x))= 2g(x) + 1 f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1 2g(x + 1) + 1 = -2x 2 – 4x – 1 2g(x + 1) = -2x 2 – 4x – 2 g(x + 1) = -x 2 – 2x – 1

43 43 g(x + 1) = -x 2 – 2x – 1 g(x) = -(x – 1) 2 – 2(x – 1) – 1 g(2) = -(2 – 1) 2 – 2(2 – 1) – 1 = -1 – 2 – 1 = -4 Jadi g(2) = - 4

44 TERIMA KASIH 44


Download ppt "1 Fungsi Komposisi. 2 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan : fungsi komposisi salah satu fungsi jika fungsi komposisi dan fungsi yang."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google