Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BAB IV SETENGAH PUTARAN (H). Definisi Setengah putaran terhadap titik P (dengan pusat P) dilambangkan dengan Hp, adalah pemetaan yang memenuhi untuk sebarang.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BAB IV SETENGAH PUTARAN (H). Definisi Setengah putaran terhadap titik P (dengan pusat P) dilambangkan dengan Hp, adalah pemetaan yang memenuhi untuk sebarang."— Transcript presentasi:

1 BAB IV SETENGAH PUTARAN (H)

2 Definisi Setengah putaran terhadap titik P (dengan pusat P) dilambangkan dengan Hp, adalah pemetaan yang memenuhi untuk sebarang titik A di bidang V : 1.Jika A ≠ P maka titik P titik tengah AA’ Hp(A)=A’ 2.Jika A = P maka Hp(A)=P=A Setengah putaran terhadap titik P (dengan pusat P) dilambangkan dengan Hp, adalah pemetaan yang memenuhi untuk sebarang titik A di bidang V : 1.Jika A ≠ P maka titik P titik tengah AA’ Hp(A)=A’ 2.Jika A = P maka Hp(A)=P=A A A’ P

3 TEOREMA Setengah putaran merupakan suatu involusi Bukti : Akan ditunjukkan Hp 2 =I Ambil A, kenakan Hp sehingga Hp(A)=A’ Kenakan A’ dengan Hp, maka Hp(A’)=A Hp(Hp(A))=A’=A Hp 2 (A)=A Hp 2 =I Jadi Hp involusi APA’ Hp

4 TEOREMA Setengah putaran adalah isometri Bukti : Ambil titik P, A dan B yang tidak segaris. P sebagai pusat putar. A B P B’ A’ Kenakan A dengan Hp, sehingga Hp(A)=A’ dengan AP=PA’. Kenakan B dengan Hp, sehingga Hp(B)=B’ dengan BP=PB’. Kenakan A dengan Hp, sehingga Hp(A)=A’ dengan AP=PA’. Kenakan B dengan Hp, sehingga Hp(B)=B’ dengan BP=PB’.

5 Lanjutan Perhatikan ∆APB dan ∆A’PB’ Karena AP=PA’ BP=PB’ Maka ∆APB dan ∆A’PB’ kongruen (s, sd, s) Akibat : AB=A’B’ Jadi setengah putaran adalah isometri

6 RUMUS SETENGAH PUTARAN X O Y A(x,y) A’(x’,y’) P(a,b) Ambil P(a,b) sebagai pusat putar. Hp memetakan A(x,y) ke A’(x’,y’). Ambil P(a,b) sebagai pusat putar. Hp memetakan A(x,y) ke A’(x’,y’).

7 Diperoleh hubungan bahwa : Jadi jika P(a,b) maka : Hp = (x,y) → (x’,y’) dengan

8 TUGAS Diketahui A(-3,-5) dan B(-2,3) 1.Carilah H A H B 2.Apakah H A H B involusi? 3.H B memetakan ∆KLM ke∆K’L’M’ dengan K(3,5), L(-5,-4) dan M(5,6). Carilah koordinat K’, L’ dan M’ 4.Carilah Q s.d.s H A H B (Q)=P dengan P(-4,7)

9 PR 1.Diketahui A(4,4), B(2,-5) dan P(6,4), tentukan H A H B (P) dan H B H A (P). 2.Diketahui P(3,2). Tentukan Hp((1,3)) dan Hp -1 ((2,4)). 3.Misalkan L={(x,y) │x 2 +y 2 =25}.Tentukan L’= H B H A (L) jika A(2,1) dan B(-3,5). 4.Misalkan g={(x,y) │y=5x+3} dan A(2,3), B(-1,-2) dan C(3,5). Tentukan S AB H c (g).

10 "Masa depan Anda, karir Anda, serta kehidupan Anda adalah yang Anda kerjakan hari ini." SELAMAT MENGERJAKAN see you next week

11 Bukti : TEOREMA Hasil kali dua setengah putaran merupakan geseran P BAC P’ P’’

12 Ambil titik P, A dan B tidak segaris, kenakan P dengan H A sehingga : H A (P)=P’ berlaku PA=AP’ H B (P)=P’ berlaku P’B=BP’’ Berarti : H B (P’)=P’’ H B (H A (P))=P’’ H B H A (P)=P’’ Karena PA=AP’ dan P’B=BP’’ Maka AB merupakan garis tengah sejajar alas PP’ dalam ∆PP’P’’ sehingga PP’’=2AB Berarti H A H B merupakan geseran atau H A H B =S AC dengan AC=2AB

13 Bukti secara analitik ??? Hasil kali geseran dan setengah putaran ???

14 LATIHAN Diketahui koordinat P(-2,8) dan R(0,10) serta ∆A’B’C’ dengan A’(5,1) B’(-3,-4) dan C’(1,-5). Carilah ∆ABC sehingga : H R H P (A)=A’ H R H P (B)=B’ H R H P (C)=C’ Jawab : A(1,-3) B(-7,-8) C(-3,-9)

15 Diketahui koordinat E(-5,-1) F(1,4) G(-2,-8) 1.Apakah hasil dari H F H G Jawab : (6-x, 22-y) 2.Jika H F H G =S ED carilah koordinat D Jawab : (1, 21) 3.Kenakan H E H F pada garis g di mana g melalui E dan tegak lurus garis yang melalui F dan G 4.Apakah hasil dari H F H E H G 5.Selidiki apakah H G S EF involusi Find the answers by yourself, pasti bisa!!!

16 The more you learn and practice The better you will be And The best result you will get -Good Luck My students-


Download ppt "BAB IV SETENGAH PUTARAN (H). Definisi Setengah putaran terhadap titik P (dengan pusat P) dilambangkan dengan Hp, adalah pemetaan yang memenuhi untuk sebarang."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google