2.2 Integral Berulang Misalkan f fungsi dua peubah yang kontinu pada segiempat Jika x dianggap konstan, maka f(x,y) adalah fungsi dari y.Sehingga jika.

Presentasi berjudul: "2.2 Integral Berulang Misalkan f fungsi dua peubah yang kontinu pada segiempat Jika x dianggap konstan, maka f(x,y) adalah fungsi dari y.Sehingga jika."— Transcript presentasi:

1 2.2 Integral Berulang Misalkan f fungsi dua peubah yang kontinu pada segiempat Jika x dianggap konstan, maka f(x,y) adalah fungsi dari y.Sehingga jika diintegralkan terhadap y dari c sampai ke d, makaadalah bilangan yang ber- gantung kepada x. Integral ini mendefinisikan fungsi x :

2 Jika fungsi A diintegralkan terhadap x dari a sampai ke b, maka diperoleh 1 Integral ruas kanan Persamaan 1 disebut integral berulang. Kurung siku dapat dihilangkan, sehingga 2

3 bermakna bahwa pertama kita mengintegralkan terhadap x (dengan menganggap y konstan) dari a sampai ke b dan kemudian kita integralkan terhadap y dari c sampai ke d. 3 Secara serupa, integral berulang

4 CONTOH 1 Hitung integral berulang (a)(b) PENYELESAIAN (a) Dengan menganggap x konstana, kita peroleh

5 (b) Dengan menganggap y konstana, kita peroleh

6 Teorema Fubini Jika f kontinu pada segiempat maka

7 CONTOH 2 Hitunglahdengan PENYELESAIAN 1 Dengan Teorema Fubini

8 PENYELESAIAN 2 Juga dengan Teorema Fubini

9 CONTOH 3 Carilah volume benda padat S yang dibatasi oleh paraboloida eliptikbidang-bidang x = 2 dan y = 2 serta ketiga bidang koordinat. PENYELESAIAN S adalah benda padat yang terletak di bawah permukaan dan di atas bujursangkar Sehingga

10

11 Jika f(x,y) dapat difaktorkan sebagai fungsi x saja dan fungsi y saja, misal f(x,y) = g(x)h(y) pada maka

12 CONTOH 4 Jikamaka