Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Calculus dan Analisa numerik

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Calculus dan Analisa numerik"— Transcript presentasi:

1 Calculus dan Analisa numerik
Universitas Internasional Batam Dian Tresnawan B.Eng, M.Eng. Sistem penilaian: 30%: UTS 40%: UAS 5%: Kehadiran 25%: Tugas dan Quiz.

2 Pengantar Calculus Universitas Internasional Batam Dian Tresnawan B.Eng, M.Eng. Kuliah - 1

3 Pengantar Calculus A. Pangkat Difinisi:
Misal n adalah bilangan integer, a bilangan real, maka, Misal a adalah bilangan negatif, n = -k, a bilangan real, maka, (a) Misal a bilangan real, maka (b) Nol pangkat nol, (tidak didefinisikan)

4 Pangkat Aturan Pangkat: Jika a dan b bilangan real, m dan n bilangan integer, maka: Persamaan (Identitas): Perhatikan bahwa

5 Jabarkan persamaan berikut: Jawaban:
Contoh soal Jabarkan persamaan berikut: Jawaban:

6 Contoh soal Jawaban (lanjutan)

7 Sederhanakanlah persamaan berikut: Jawaban
Contoh soal Sederhanakanlah persamaan berikut: Jawaban

8 Contoh soal Jawaban (Lanjutan)

9 Contoh soal Jawaban (Lanjutan)

10 Jabarkan: 2. Hitung nilai x1 dan x2. 3. Sederhanakan
Latihan soal Jabarkan: Hitung nilai x1 dan x2. Sederhanakan

11 Penyelesaian persamaan linier
Persamaan linier yang mempunyai satu variable x yang tidak diketahui, ditulis sebagai berikut: dimana a dan b adalah konstanta bilangan real, a ≠ 0. Penyelesaian persamaan linier ditulis Sifat-sifat bilangan real:

12 Carilah solusi dari persamaan linier berikut: Jawaban: (1) (2)
Contoh soal Carilah solusi dari persamaan linier berikut: Jawaban: (1) (2)

13 Hitunglah nilai x untuk soal dibawah ini:
Latihan soal Hitunglah nilai x untuk soal dibawah ini:

14 Penyelesaian Persamaan Kwadrat
Persamaan kwadrat ditulis sebagai berikut, dimana a, b dan c adalah konstanta, dan a ≠ 0. Penyelesaian persamaan kwadrat dapat menggunakan faktorisasi dan rumus abc. Contoh: Selesaikan persamaan kwadrat dibawah ini dengan faktorisasi. Jawaban: Sehingga, Rumus abc, dapat digunakan untuk mencari penyelesaian kwadrat (mencari akar)

15 Penyelesaian Persamaan Kwadrat
Catatan: disebut sebagai diskriminan. Contoh: Cari penyelesaian persamaan kwadrat berikut: Jawaban: Dengan mempergunakan rumus abc maka, Sehingga didapat x1 = 5/2, dan x2 = 2.

16 Latihan soal Hitunglah penyelesaian kwadrat dibawah ini:
Hitunglah nilai k jika persamaan kwadrat dibawah ini hanya mempunyai satu jawaban.

17 Teorema sisa Teorema sisa: Jika polinomial p(x) dibagi dengan (x – c), dimana c adalah konstanta, sisa hasil pembagian adalah p(c). Contoh: misal , hitunglah sisa dari hasil pembagian (x – 2). Jawaban: Teorema faktor: (x – c) adalah faktor dari polinomial p(x), jika dan hanya jika p(c)=0. Contoh: misal mempunyai faktor (x + 2). Hitung nilai k. Hitung faktorisasi dari p(x). Jawaban: (a) Karena adalah faktor dari p(x), maka berdasarkan teorema faktor p(-2) = 0. Sehingga, Dan didapat k = 4.

18 Teorema sisa Dengan membagi p(x) dengan (x + 2) didapat , sehingga,
atau Cara lain: Dengan melihat ruas kiri dan kanan, maka, Dari persamaan diatas kita dapat menghitung nilai a,b dan c.

19 Teorema sisa Contoh: Hitunglah faktorisasi persamaan berikut: Jawaban:
Dengan memakai persamaan abc; Sehingga,

20 Teorema sisa Contoh: Hitunglah faktorisasi persamaan berikut: Jawaban:
Dengan memakai persamaan abc didapat; Sehingga,

21 Latihan soal Untuk setiap soal dibawah ini, pergunakan teorema sisa untuk menghitung faktor (x – c), kemudian hitunglah faktorisasinya.

22 Pertidaksamaan linier
Aturan dari pertidaksamaan: Pertidaksamaan linier mempunyai bentuk dari salah satu dibawah ini:

23 Pertidaksamaan Linier
Contoh: Hitunglah penyelesaian pertidaksamaan linier dibawah ini: Jawaban: Dengan mempergunakan aturan dari pertidaksamaan seperti yang telah dijelaskan diatas, maka;

24 Hitunglah pertidaksamaan dibawah ini:
Latihan soal Hitunglah pertidaksamaan dibawah ini:

25 Persamaan Garis Persamaan linier dengan dua variable x dan y dapat ditulis sebagai berikut; dimana a, b, c adalah konstanta dengan a ≠ 0, b ≠ 0. Persamaan linier secara umum ditulis sebagai berikut; dimana F adalah sebuah fungsi, x dan y bilangan real. Penyelesaian/jawaban dari persamaan linier diatas adalah , dimana Contoh: Misal ada persamaan linier/garis Maka, (2,0) merupakan salah satu jawaban dari persamaan linier diatas.

26 Sistim koordinat kartesian
Kuadran dalam koordinat kartesian

27 Persamaan Garis Persamaan Garis dinyatakan dalam persamaan berikut;
Catatan: Jika , maka , merupakan garis datar. Jika , maka , merupakan garis vertikal.

28 Persamaan Garis Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1), (x2,y2) adalah; Dimana m adalah gradien atau kecondongan garis. Dua persamaan garis dan adalah; (a) Sejajar jika m1 = m2 (b) Tegak lurus jika m1 x m2 = -1

29 Pitagoras, jarak dan lingkaran
Teorema pitagoras: Jarak antara dua titik: Persamaan lingkaran dengan titik pusat C(h,k):

30 Hitung radius dari persamaan lingkaran dibawah ini: Jawaban:
Contoh soal Hitung radius dari persamaan lingkaran dibawah ini: Jawaban:

31 Latihan soal 1. Hitung jarak antara kedua titik dibawah ini:
Hitung radius lingkaran dibawah ini: Hitung jarak antara titik dan garis:

32 Persamaan Parabola Persamaan parabola:
Jika , parabola memotong sumbu-x di 2 titik yang berbeda. Jika , parabola memotong sumbu-x di 2 titik yang sama. Jika , parabola tidak memotong sumbu-x. Jika , parabola terbuka keatas. Jika , parabola terbuka kebawah.

33 Persamaan Parabola Jika persamaan parabola dapat ditulis ulang seperti dibawah ini; Maka merupakan titik puncak, dan selalu bernilai positif. Jika dan , maka merupakan titik minimum. Jika dan , maka merupakan titik maksimum. Contoh: Hitunglah titik puncak persamaan parabola dibawah ini. Jawaban: Maka titik puncaknya adalah (-3,4).

34 Hitunglah titik puncak persamaan parabola dibawah ini;
Latihan soal Hitunglah titik puncak persamaan parabola dibawah ini;

35 Sistim persamaan Misal ada 2 fungsi persamaan,
Maka terletak pada kedua persamaan tersebut apabila, . Contoh: Hitung titik silang ke-dua garis dibawah ini; Jawaban: Dari pengurangan didapat y = 1, dan dari subtitusi kesalah satu persamaan diatas didapat x = 2.

36 Contoh soal Hitung titik pertemuan antara garis dan lingkaran .
Dengan menyamakan kedua persamaan, maka didapat; Karena nilai determinan persamaan diatas , maka garis dan lingkaran tersebut tidak bertemu.

37 Latihan soal Hitunglah titik pertemuan antara garis y = x dengan lingkaran x2 + y2 = 5.


Download ppt "Calculus dan Analisa numerik"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google