Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Calculus dan Analisa numerik Universitas Internasional Batam Dian Tresnawan B.Eng, M.Eng. Sistem penilaian: 30%: UTS 40%: UAS 5%: Kehadiran 25%: Tugas.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Calculus dan Analisa numerik Universitas Internasional Batam Dian Tresnawan B.Eng, M.Eng. Sistem penilaian: 30%: UTS 40%: UAS 5%: Kehadiran 25%: Tugas."— Transcript presentasi:

1 Calculus dan Analisa numerik Universitas Internasional Batam Dian Tresnawan B.Eng, M.Eng. Sistem penilaian: 30%: UTS 40%: UAS 5%: Kehadiran 25%: Tugas dan Quiz. 1

2 Pengantar Calculus Universitas Internasional Batam Dian Tresnawan B.Eng, M.Eng. Kuliah - 1 2

3 Pengantar Calculus A. Pangkat Difinisi: 1.Misal n adalah bilangan integer, a bilangan real, maka, 2. Misal a adalah bilangan negatif, n = -k, a bilangan real, maka, 3. (a) Misal a bilangan real, maka (b) Nol pangkat nol, (tidak didefinisikan) 3

4 Pangkat Aturan Pangkat: Jika a dan b bilangan real, m dan n bilangan integer, maka: Persamaan (Identitas): Perhatikan bahwa 4

5 Contoh soal Jabarkan persamaan berikut: Jawaban: 5

6 Contoh soal Jawaban (lanjutan) 6

7 Contoh soal Sederhanakanlah persamaan berikut: Jawaban 7

8 Contoh soal Jawaban (Lanjutan) 8

9 Contoh soal Jawaban (Lanjutan) 9

10 Latihan soal 1.Jabarkan: 2. Hitung nilai x1 dan x2. 3. Sederhanakan 10

11 Penyelesaian persamaan linier Persamaan linier yang mempunyai satu variable x yang tidak diketahui, ditulis sebagai berikut: dimana a dan b adalah konstanta bilangan real, a ≠ 0. Penyelesaian persamaan linier ditulis. Sifat-sifat bilangan real: 11

12 Contoh soal Carilah solusi dari persamaan linier berikut: Jawaban: (1) (2) 12

13 Latihan soal Hitunglah nilai x untuk soal dibawah ini: 13

14 Penyelesaian Persamaan Kwadrat Persamaan kwadrat ditulis sebagai berikut, dimana a, b dan c adalah konstanta, dan a ≠ 0. Penyelesaian persamaan kwadrat dapat menggunakan faktorisasi dan rumus abc. Contoh: Selesaikan persamaan kwadrat dibawah ini dengan faktorisasi. Jawaban: Sehingga,. Rumus abc, dapat digunakan untuk mencari penyelesaian kwadrat (mencari akar) 14

15 Penyelesaian Persamaan Kwadrat Catatan: disebut sebagai diskriminan. Contoh: Cari penyelesaian persamaan kwadrat berikut: Jawaban: Dengan mempergunakan rumus abc maka, Sehingga didapat x 1 = 5/2, dan x 2 = 2. 15

16 Latihan soal Hitunglah penyelesaian kwadrat dibawah ini: Hitunglah nilai k jika persamaan kwadrat dibawah ini hanya mempunyai satu jawaban. 16

17 Teorema sisa Teorema sisa: Jika polinomial p(x) dibagi dengan (x – c), dimana c adalah konstanta, sisa hasil pembagian adalah p(c). Contoh: misal, hitunglah sisa dari hasil pembagian (x – 2). Jawaban:. Teorema faktor: (x – c) adalah faktor dari polinomial p(x), jika dan hanya jika p(c)=0. Contoh: misal mempunyai faktor (x + 2). (a)Hitung nilai k. (b)Hitung faktorisasi dari p(x). Jawaban: (a) Karena adalah faktor dari p(x), maka berdasarkan teorema faktor p(-2) = 0. Sehingga, Dan didapat k = 4. 17

18 Teorema sisa (b)Dengan membagi p(x) dengan (x + 2) didapat, sehingga, atau Cara lain: Dengan melihat ruas kiri dan kanan, maka, Dari persamaan diatas kita dapat menghitung nilai a,b dan c. 18

19 Teorema sisa Contoh: Hitunglah faktorisasi persamaan berikut: Jawaban: Dengan memakai persamaan abc; Sehingga, 19

20 Teorema sisa Contoh: Hitunglah faktorisasi persamaan berikut: Jawaban: Dengan memakai persamaan abc didapat; Sehingga, 20

21 Latihan soal Untuk setiap soal dibawah ini, pergunakan teorema sisa untuk menghitung faktor (x – c), kemudian hitunglah faktorisasinya. 21

22 Pertidaksamaan linier Aturan dari pertidaksamaan: Pertidaksamaan linier mempunyai bentuk dari salah satu dibawah ini: 22

23 Pertidaksamaan Linier Contoh: Hitunglah penyelesaian pertidaksamaan linier dibawah ini: Jawaban: Dengan mempergunakan aturan dari pertidaksamaan seperti yang telah dijelaskan diatas, maka; 23

24 Latihan soal Hitunglah pertidaksamaan dibawah ini: 24

25 Persamaan Garis Persamaan linier dengan dua variable x dan y dapat ditulis sebagai berikut; dimana a, b, c adalah konstanta dengan a ≠ 0, b ≠ 0. Persamaan linier secara umum ditulis sebagai berikut; dimana F adalah sebuah fungsi, x dan y bilangan real. Penyelesaian/jawaban dari persamaan linier diatas adalah, dimana Contoh: Misal ada persamaan linier/garis Maka, (2,0) merupakan salah satu jawaban dari persamaan linier diatas. 25

26 Sistim koordinat kartesian Kuadran dalam koordinat kartesian 26

27 Persamaan Garis Persamaan Garis dinyatakan dalam persamaan berikut; Catatan: (a)Jika, maka, merupakan garis datar. (b)Jika, maka, merupakan garis vertikal. 27

28 Persamaan Garis Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1), (x2,y2) adalah; Dimana m adalah gradien atau kecondongan garis. Dua persamaan garis dan adalah; (a) Sejajar jika m1 = m2 (b) Tegak lurus jika m1 x m2 = -1 28

29 Pitagoras, jarak dan lingkaran Teorema pitagoras: Jarak antara dua titik: Persamaan lingkaran dengan titik pusat C(h,k): 29

30 Contoh soal Hitung radius dari persamaan lingkaran dibawah ini: Jawaban: 30

31 Latihan soal 1. Hitung jarak antara kedua titik dibawah ini: 2.Hitung radius lingkaran dibawah ini: 3.Hitung jarak antara titik dan garis: 31

32 Persamaan Parabola Persamaan parabola: (a)Jika, parabola memotong sumbu-x di 2 titik yang berbeda. (b)Jika, parabola memotong sumbu-x di 2 titik yang sama. (c)Jika, parabola tidak memotong sumbu-x. (d)Jika, parabola terbuka keatas. (e)Jika, parabola terbuka kebawah. 32

33 Persamaan Parabola Jika persamaan parabola dapat ditulis ulang seperti dibawah ini; Maka merupakan titik puncak, dan selalu bernilai positif. (a)Jika dan, maka merupakan titik minimum. (b)Jika dan, maka merupakan titik maksimum. Contoh: Hitunglah titik puncak persamaan parabola dibawah ini. Jawaban: Maka titik puncaknya adalah (-3,4). 33

34 Latihan soal Hitunglah titik puncak persamaan parabola dibawah ini; 34

35 Sistim persamaan Misal ada 2 fungsi persamaan, Maka terletak pada kedua persamaan tersebut apabila,. Contoh: Hitung titik silang ke-dua garis dibawah ini; Jawaban: Dari pengurangan didapat y = 1, dan dari subtitusi kesalah satu persamaan diatas didapat x = 2. 35

36 Contoh soal Hitung titik pertemuan antara garis dan lingkaran. Dengan menyamakan kedua persamaan, maka didapat; Karena nilai determinan persamaan diatas, maka garis dan lingkaran tersebut tidak bertemu. 36

37 Latihan soal Hitunglah titik pertemuan antara garis y = x dengan lingkaran x 2 + y 2 = 5. 37


Download ppt "Calculus dan Analisa numerik Universitas Internasional Batam Dian Tresnawan B.Eng, M.Eng. Sistem penilaian: 30%: UTS 40%: UAS 5%: Kehadiran 25%: Tugas."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google