Koordinat Polar.

Presentasi berjudul: "Koordinat Polar."— Transcript presentasi:

1 Koordinat Polar

2 Relasi Koordinat Polar dan Koordinat Sudut-siku
[0,0] x y xP yP P(xP ,yP) P[r,]  r

3 Persamaan Kurva Dalam Koordinat Polar
Persamaan lingkaran berjari-jari c berpusat di O[0,0] dalam koordinat sudut-siku adalah [0,0] x y Dalam koordinat polar persamaan ini menjadi

4 Dalam koordinat polar perswamaan ini menjadi
Persamaan lingkaran berjari-jari c berpusat di O[a,0] dalam koordinat sudut-siku adalah [0,0] x y a Dalam koordinat polar perswamaan ini menjadi

5 Dalam koordinat polar perswamaan ini menjadi
Persamaan lingkaran berjari-jari c berpusat di O[a,b] dalam koordinat sudut-siku adalah [0,0] x y b a  r Dalam koordinat polar perswamaan ini menjadi

6 Bentuk ini disebut cardioid
Contoh: -3 -2 -1 1 2 3 -5 y x r  P[r,] Bentuk ini disebut cardioid

7 Contoh:  y x -3 -2 -1 1 2 3 -5 5 r P[r,]

8 Contoh: -1 -0,5 0,5 1 1,5 2 3 x y  =   = 2  = 3  = 4 r 
0,5 1 1,5 2 3 x y  =   = 2  = 3  = 4 r  P[r,] y = 2

9 Persamaan Garis Lurus O y x l1 a r  P[r,]

10 O y x b l2 r  P[r,]

11  l3 r  P[r,] O y x  a A

12 O y x l4 r  P[r,]  a

13 Parabola, Elips, Hiperbola
Eksentrisitas x y Eksentrisitas: A direktriks k D B  r P[r,] F titik fokus Dengan pengertian eksentrisitas ini kita dapat membahas sekaligus parabola, elips, dan hiperbola. Parabola: Elips: (misal es = 0,5) (misal es = 2) Hiperbola:

14 Lemniskat dan Oval Cassini
Kurva-kurva ini adalah kurva pada kondisi khusus, yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang hasil kali jaraknya terhadap dua titik tertentu bernilai konstan F1[a,] F2[a,0] P[r,] r   = 0  =   = /2 Misalkan Buat b dan a berrelasi b = ka

15 Kondisi khusus: k > 1, misal k = 1,1
Lemniskat Kondisi khusus: k = 1  = 0  =   = /2 -0,6 -0,2 0,2 0,6 -1,5 -1 -0,5 0,5 1 1,5 Kondisi khusus: k > 1, misal k = 1,1  = 0  =   = /2 -1 -0,5 0,5 1 -2 2 Kurva dengan a = 1

16 Oval Cassini Kondisi khusus: k < 1, misalkan k = 0,8  = 0  = 
 = /2 -1,5 -1 -0,5 0,5 1 1,5 -2 2

17 Courseware Koordinat Polar Sudaryatno Sudirham