Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Bab 14 Nonparametrik: Data Runtun. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 14 -------------------------------------------------------------------------------------------------------

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Bab 14 Nonparametrik: Data Runtun. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 14 -------------------------------------------------------------------------------------------------------"— Transcript presentasi:

1 Bab 14 Nonparametrik: Data Runtun

2 Bab Bab 14 NONPARAMETRIK: DATA RUNTUN A. Pendahuluan 1. Data Statistika Selain menggunakan data frekuensi, tanda, dan peringkat, statistika nonparametrik juga menggunakan runtun Runtun mencakup peralihan dua unsur pada barisan data (dikotomi) Pengujian terutama dilakukan untuk keacakan data atau kesamaan data melalui data runtun

3 Bab Data Runtun pada Barisan Contoh 1 Misalkan pada sejumlah lemparan koin (M = muka, dan B = belakang), kita menemukan barisan data MMMBBMMBBBBMBMBBMMM Pada barisan data ini tampak peralihan dari M ke B atau dari B ke M MMM BB MM BBBB M B M BB MMM Banyaknya peralihan ini (di sini 9 kali) dikenal sebagai runtun (r) Barisan data di atas terdiri atas 9 runtun atau r = 9

4 Bab Contoh 2 Terdapat barisan data yang terdiri atas dua unsur (B = betul dan S = salah) sebagai berikut BBSSBSBBBSSBSSS Letak barisan data ini dapat diperjelas melalui BB SS B S BBB SS B SSS sehingga tampak bahwa runtun r = 8 Contoh 3 (dikerjakan di kelas) Barisan data adalah L = lelaki dan P = perempuan LLLLLLLLLLPPPPPPPPPP Runtun r =

5 Bab Contoh 4 (dikerjakan di kelas) Antrian yang terdiri atas L = lelaki dan P = perempuan adalah sebagai berikut LPLPLPLPLPLPLPLPLPLP Runtun r = Contoh 5 Tentukan runtun r untuk barisan data berikut (a)MMMMMMBBBBMMMMBBBBBB (b)LLLGGLGGGLLLGGGGGLLGLL (c)LPLPLLLPPLPLPLPLLLPLPLPLLPPPLPLPLPLLPLLPLLLLPLPLL (d)TTTEEEETEEETTTTEETEETTTEETTTEEETEETTEEEETEEEETTEEEE

6 Bab B. Uji Keacakan antrian 1. Hakikat antrian Antrian terjadi di mana-mana dan sifatnya dapat Diatur atau teratur Acak Pada umumnya ditemukan bahwa antrian yang diatur atau teratur memiliki sedikit atau banyak runtun antrian yang acak memiliki jumlah runtun yang sedang

7 Bab Cara pengujian hipotesis keacakan antrian Ada dua macam cara pengujian hipotesis Pengujian dengan sampel besar (ada n > 20) Melalui distribusi probabilitas pensampelan untuk melihat penyimpangannya dari rerata; simpangan besar (r kecil atau r besar) menunjukkan tidak acak Pengujian dengan sampel kecil (semua n  20) Melalui tabel khusus (ada batas r kecil sampai r besar)

8 Bab Uji hipotesis pada sampel besar (ada n > 20) Runtun di antara data X dan Y Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas normal Rerata dan kekeliruan baku  r dan  r adalah

9 Bab Statistik uji adalah Hipotesis diuji dengan taraf signifikansi  pada dua ujung Ujung bawah untuk runtun yang terlalu sedikit Ujung atas untuk runtun yang terlalu banyak Tolak H 0 jika z z (1-½  ) Terima H 0 jika z (½  )  z  z (1-½  )

10 Bab Contoh 6 Pada suatu sampel antrian L dan P terdapat n L = 30 n P = 20 r = 35 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah sampel ini berasal dari populasi acak Hipotesis H 0 : Antrian acak H 1 : Antrian tidak acak Sampel Statistik sampel menunjukkan n L = 30 n P = 20 r = 35

11 Bab Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas normal dengan rerata dan kekeliruan baku Statistik uji

12 Bab Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Pengujian pada dua ujung Nilai kritis Ujung bawah z (0,025) =  1,96 Ujung atas z (0,975) = 1,96 Tolak H 0 jika z 1,96 Terima H 0 jika  1,96  z  1,96 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H 0

13 Bab Contoh 7 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05 uji apakah suatu antrian L dan P adalah acak, apabila sampel adalah LPLPLLLPPLPLPLPLLLPLPLPLLPPPLPLPLPLLPLLPLLLLPLPLL Contoh 8 Pada taraf signifikansi 0,05, uji keacakan suatu antrin T dan E, jika sampel adalah TTTEEEETEEETTTTEETEETTTEETTTEEETEETTEEEETEEEETTEEEE

14 Bab Contoh 9 Pada taraf signifikansi 0,05 uji apakah suatu antrian L dan G adalah acak, apabila sampel adalah LLLGGLGGGLLLGGGGGLLGLL Contoh 10 Pada taraf signifikansi 0,05 uji apakah suatu antrian L dan W adalah acak, apabila sampel adalah LWWWLLWWWWLLLWLWLLLLLWWW

15 Bab Uji hipotesis pada sampel kecil (semua n  20) Ada tabel khusus untuk menguji hipotesis pada sampel kecil Tabel ini menunjukkan keacakan untuk r di antara dua patokan, yakni patokan bawah untuk r terlalu kecil dan patokan atas untuk r terlalu besar Antrian adalah acak apabila terdapat di antara dua patokan itu

16 Bab Tabel Nilai Kritis untuk Runtun (  = 0,05) Nilai terbesar di antara n 1 dan n 2 n kecil

17 Bab Nilai terbesar di antara n 1 dan n 2 n kecil

18 Bab Contoh 11 Pada lemparan koin (M = muka dan B = belakang) sampel acak menghasilkan barisan dengan n M = 10 n B = 10 r = 4 Pada taraf signifikansi  = 0,05, uji apakah sampel ini berasal dari populasi acak Hipotesis H 0 : Lemparan koin adalah acak H 1 : Lemparan koin tidak acak Sampel n M = 10 n B = 10 r = 4

19 Bab Distribusi Probabilitas Pensampelan Sampel kecil dengan n terbesar = 10. Pengujian dilakukan melalui tabel nilai kritis Kriteria pengujian Dari tabel nilai kritis untuk  = 0,05 diperoleh bahwa hipotesis H 0 diterima pada 6  r  16 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0

20 Bab Contoh 12 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis keacakan suatu antrian B dan dan S. Sampel kecil dari antrian itu adalah BBSSBSBBBSSBSSS Contoh 13 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis keacakan antrian B dan M jika sampel adalah MMMBBMMBBBBMBMBBMMM

21 Bab C. Uji Keacakan Data 1. Keacakan data Di dalam penelitian, sering dilakukan penarikan sampel acak Dengan runtun, keacakan sampel dapat diuji melalui hipotesis keacakan Keacakan seperti ini dapat juga diterapkan ke data Hipotesis adalah H 0 : sampel atau data acak H 1 : sampel atau data tidak acak

22 Bab Cara Pengujian Hipotesis Langkah pertama adalah menentukan median dari data Langkah kedua angka di atas median diberi tanda + angka di bawah median diberi tanda  angka yang sama dengan median diberi tanda 0 Langkah ketiga adalah menentukan runtun dari tanda + dan  dengan 0 diabaikan

23 Bab Keacakan Data adalah acak jika r adalah sedang Data adalah tidak acak jika r terlalu kecil atau terlalu besar Ada dua cara pengujian Pengujian untuk sampel besar (ada n > 20) Pengujian untuk sampel kecil (semua n  20) Pengujian seperti pada antrian

24 Bab Uji hipotesis pada sampel besar (ada n > 20) Runtun di antara data X dan Y Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas normal Rerata dan kekeliruan baku  r dan  r adalah

25 Bab Statistik uji adalah Hipotesis diuji dengan taraf signifikansi  pada dua ujung Ujung bawah untuk runtun yang terlalu sedikit Ujung atas untuk runtun yang terlalu banyak Tolak H 0 jika z z (1-½  ) Terima H 0 jika z (½  )  z  z (1-½  )

26 Bab Contoh 14 Pada taraf signifikansi 0,05, uji keacakan data jika sampel adalah Hipotesis H 0 : data adalah acak H 1 : data tidak acak Sampel Dari perhitungan median M = 6,33 sehingga  +  +    + +     + +   +  +  + +  +  + +  + +   +   +  + + r = 26 n  = 21 n + = 19

27 Bab Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas normal dengan rerata dan kekeliruan baku Statistik uji

28 Bab Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Pengujian pada dua ujung Nilai kritis Ujung bawah z (0,025) =  1,96 Ujung atas z (0,975) = 1,96 Tolak H 0 jika z 1,96 Terima H 0 jika  1,96  z  1,96 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0

29 Bab Contoh 15 Pada taraf signifikansi 0,05, uji keacakan data melalui sampel Contoh 16 Pada taraf signifikansi 0,05, uji keacakan melalui sampel

30 Bab Uji hipotesis pada sampel kecil (semua n  20) Ada tabel khusus untuk menguji hipotesis pada sampel kecil Tabel ini menunjukkan keacakan untuk r di antara dua patokan, yakni patokan bawah untuk r terlalu kecil dan patokan atas untuk r terlalu besar Data adalah acak apabila terdapat di antara dua patokan itu

31 Bab Contoh 17 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis keacakan barisan bilangan, jika sampel adalah Hipotesis H 0 : Barisan bilangan adalah acak H 1 : Barisan bilangan tidak acak Sampel Median bilangan ini adalah 3,27 Runtun +    + +    + +   + + sehingga r = 7 n + = 7 dan n  = 8 Beberapa buku menyatakan bahwa 0 sebaiknya diabaikan saja ( = 1 runtun)

32 Bab Distribusi Probabilitas Pensampelan Sampel kecil sehingga pengujian dilakukan melalui tabel nilai kritis Kriteria pengujian Dari tabel nilai kritis untuk  = 0,05 diperoleh bahwa hipotesis H 0 diterima pada 4  r  13 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, terima H 0

33 Bab Contoh 18 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji keacakan data pecahan desimal dari bilangan  melalui sampel Hipotesis

34 Bab Contoh 19 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis keacakan data untuk sampel Contoh 20 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis keacakan data untuk sampel

35 Bab D. Uji Wald-Wolfowitz untuk Kesamaan Fungsi Distribusi Dua Populasi 1. Tujuan Pengujian Hipotesis Tujuan pengujian hipotesis adalah untuk mengetahui apakah dua sampel (misalnya X dan Y) berasal dari satu populasi atau dari dua populasi yang sama Cara pengujian X dan Y digabung dan diruntun menurut X dan Y Jika salah satu lebih besar maka r menjadi kecil Jika sama maka r menjadi besar

36 Bab Ketentuan Runtun Dua sampel, misalkan X dan Y, digabung dan disusun ke dalam peringkat Di dalam peringkat, urutan X dan Y yang bergantian membentuk runtun Apabila terdapat peringkat sama, ada buku yang menganjurkan agar data itu diabaikan Tetapi ada buku yang menganjurkan untuk melakukan undian dalam penentuan urutan Dan ada buku yang menganjurkan untuk melihat runtun rendah dan runtun tinggi

37 Bab Contoh Penentuan Runtun Sampel X dan Y menunjukkan data sebagai berikut X Y Data X dan Y digabung sementara identitas tiap X dan Y tetap dikenal Gabungan data ini disusun ke dalam peringkat naik Urutan X dan Y pada peringkat itu membentuk runtun Daripadanya diperoleh n X, n Y, dan r

38 Bab Peringkat data gabungan X dan Y Asal Data Peringkat X 20 1 Y 21 2 Selanjutnya pengujian hipotesis Y 34 3 Y 35 4 n X = 6 sama dengan pengujian pada X 37 5 X 41 6 n Y = 10 antrian dan data acak Y 43 7 X 50 8 r = 6 X 55 9 X Y Y Y Y Y Y 90 16

39 Bab Uji hipotesis pada sampel besar (ada n > 20) Runtun di antara data X dan Y Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas normal Rerata dan kekeliruan baku  r dan  r adalah

40 Bab Statistik uji adalah Hipotesis diuji dengan taraf signifikansi  pada dua ujung Ujung bawah untuk runtun yang terlalu sedikit Ujung atas untuk runtun yang terlalu banyak Tolak H 0 jika z z (1-½  ) Terima H 0 jika z (½  )  z  z (1-½  )

41 Bab Contoh 20 Pada taraf signifikansi 0,05 diuji apakah sampel berasal dari populasi yang sama fungsi distribusinya. Sampel setelah dihitung runtunnya adalah sebagai berikut n X = 8 n Y = 21 r = 6 Hipotesis H 0 : Populasi X dan Y adalah sama H 1 : Populasi X dan Y tidak sama Sampel (dari contoh di atas) n X = 8 n Y = 21 r = 6

42 Bab Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas normal dengan rerata dan kekeliruan baku Statistik uji

43 Bab Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Pengujian pada dua ujung Nilai kritis Ujung bawah z (0,025) =  1,96 Ujung atas z (0,975) = 1,96 Tolak H 0 jika z 1,96 Terima H 0 jika  1,96  z  1,96 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H 0

44 Bab Contoh 21 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis tentang kesamaan populasi X dan Y. Sampel acak adalah X Y Hipotesis

45 Bab Contoh 22 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi X dan Y jika sampel acak adalah X 14,8 7,2 5,6 6,3 9,0 4,2 10,6 12,5 12,9 16,1 11,4 2,7 Y 12,7 14,2 12,6 2,1 17,7 11,8 16,9 7,9 16,0 10,6 5,6 5,6 7,6 11,3 8,3 6,7 3,6 1,0 2,4 6,4 9,1 6,7 18,6 3,2 6,2 6,1 15,3 10,6 1,8 5,9 9,9 10,6 14,8 5,0 2,6 4,0

46 Bab Uji hipotesis pada sampel kecil (semua n  20) Ada tabel khusus untuk menguji hipotesis pada sampel kecil Tabel ini menunjukkan keacakan untuk r di antara dua patokan, yakni patokan bawah untuk r terlalu kecil dan patokan atas untuk r terlalu besar Populasi adalah sama apabila runtun terdapat di antara dua patokan itu

47 Bab Contoh 23 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah sampel berasal dari populasi yang sama fungsi distribusinya, apabila sampel acak adalah n X = 6 n Y = 10 r = 6 Hipotesis H 0 : Populasi X dan Y adalah sama H 1 : Populasi X dan Y tidak sama

48 Bab Sempel n X = 6 n Y = 10 r = 6 Distribusi probabilitas pensampelan Sampel kecil, menggunakan tabel khusus Kriteria pengujian Dari tabel nilai kritis pada  = 0,05, diperoleh bahwa hipotesis H 0 diterima pada 4  r  13 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0

49 Bab Contoh 22 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi X dan Y jika sampel acak adalah X Y Contoh 23 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi X dan Y jika sampel acak adalah X Y

50 Bab Contoh 24 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan populasi X dan Y jika sampel adalah X Y Contoh 25 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan populasi X dan Y jika sampel adalah X Y

51 Bab Uji Hipotesis pada Sampel Tidak Terlalu Besar Jika n terbesar > 20 maka pengujian hipotesis dilakukan pada distribusi probabilitas normal Statistik uji adalah Tetapi kalau n tidak terlalu besar di atas 20, maka statistik uji dapat dikoreksi menjadi

52 Bab Contoh 46 Kita gunakan rumus ini untuk contoh 20 (z =  3,15) dan dalam hal ini Statistik uji Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H 0


Download ppt "Bab 14 Nonparametrik: Data Runtun. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 14 -------------------------------------------------------------------------------------------------------"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google