Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PERSAMAAN NON LINEAR METODE TERTUTUP: Metode Biseksi Metode Regula-Falsi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PERSAMAAN NON LINEAR METODE TERTUTUP: Metode Biseksi Metode Regula-Falsi."— Transcript presentasi:

1 PERSAMAAN NON LINEAR METODE TERTUTUP: Metode Biseksi Metode Regula-Falsi

2 METODE BISEKSI 1.membagi range menjadi 2 bagian 2.dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang 3.lakukan langkah 1&2 berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan (dimana f(x) = 0 atau mendekati 0)

3 METODE BISEKSI 1.tentukan batas bawah (a) dan batas atas (b).Kemudian dihitung nilai tengah : x = 2.Lakukan pengecekan keberadaan akar pada nilai x. Secara matematik, suatu range terdapat akar persamaan bila f(a) dan f(b) berlawanan tanda atau dituliskan : f(a). f(b) < 0 3.Setelah diketahui dibagian mana terdapat akar, maka batas bawah dan batas atas di perbaharui sesuai dengan range dari bagian yang mempunyai akar.

4 Tahapan/Algoritma METODE BISEKSI 1.Definisikan fungsi f(x) 2.Tentukan nilai a dan b (batas bawah dan batas atas [a,b]) 3.Tentukan nilai toleransi  dan iterasi maksimum (N)   nilai toleransi lebar selang yang mengurung akar 4.Hitung f(a) dan f(b) 5.Jika f(a).f(b)>0  proses berhenti (tidak ada akar) 6.Jika f(a).f(b)<0  hitung x = (a+b)/2 7.Hitung f(x) 8.Cek! Jika f(a).f(x)<0  range baru adalah [a,x], dimana nilai b=x, f(b)=f(x) 9.Cek! Jika f(a).f(x)>0  range baru adalah [x,b], dimana nilai a=x, f(a)=f(x)

5 Tahapan/Algoritma METODE BISEKSI Iterasi akan berhenti JIKA: 1.Lebar range baru  |a-b| <  dimana,   nilai toleransi lebar selang yang mengurung akar 2.Nilai f(x)  0 3.Error relatif hampiran akar  |(x lama – x baru )/x baru | <  dimana,   error relatif hampiran yang diinginkan 4.Iterasi > iterasi maksimum BILA tidak memenuhi kriteria berhenti, MAKA ULANGI tahapan ke 6 (enam)

6 Contoh METODE BISEKSI Selesaikan persamaan xe-x+1 = 0, dengan menggunakan range x=[-1,0] dan tolerasi  pada iterasi ke 10, ditemukan x = -0, dengan f(x) = -0, , dan |a-b| mendekati  yaitu 0, …

7 METODE REGULA-FALSI metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dua titik batas range Dua titik a dan b pada fungsi f(x) digunakan untuk mengestimasi posisi c dari akar interpolasi linier Dikenal dengan metode False Position

8 METODE REGULA-FALSI metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dua titik batas range Dua titik a dan b pada fungsi f(x) digunakan untuk mengestimasi posisi c dari akar interpolasi linier Dikenal dengan metode False Position

9 METODE REGULA-FALSI

10 Tahapan/Algoritma METODE REGULA-FALSI 1.Definisikan fungsi f(x) 2.Tentukan range[a,b] (batas bawah dan batas atas) 3.Tentukan nilai toleransi  dan iterasi maksimum (N)   nilai toleransi lebar selang yang mengurung akar 4.Hitung f(a) dan f(b) 5.Pada iterasi ke 1 s.d ke N, hitung: –Nilai X –Hitung f(x) 6.Cek! Jika f(a).f(x)<0  range baru adalah [a,x], dimana nilai b=x, f(b)=f(x) 7.Cek! Jika f(a).f(x)>0  range baru adalah [x,b], dimana nilai a=x, f(a)=f(x)

11 Contoh METODE REGULA-FALSI Selesaikan persamaan xe-x+1 = 0, dengan menggunakan range x=[-1,0] axbf(a)f(x)f(b)selang barulebar selang baru [a,x] [a,x] [a,x] [a,x] [a,x] [a,x] [a,x] [a,x] [a,x] [a,x] [a,x] [a,x] [a,x] [a,x] [a,x] [a,x] [a,x]

12 Contoh METODE REGULA-FALSI pada iterasi ke 17, ditemukan x = -0, dengan f(x) = 0

13 TUGAS 1.Temukan akar f(x)=e x -5x 2 dalam range[0,1] dan  = 0,00001 (menggunakan metode Biseksi)


Download ppt "PERSAMAAN NON LINEAR METODE TERTUTUP: Metode Biseksi Metode Regula-Falsi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google