Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PERSAMAAN NON LINEAR METODE TERTUTUP: Metode Biseksi Metode Regula-Falsi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PERSAMAAN NON LINEAR METODE TERTUTUP: Metode Biseksi Metode Regula-Falsi."— Transcript presentasi:

1 PERSAMAAN NON LINEAR METODE TERTUTUP: Metode Biseksi Metode Regula-Falsi

2 METODE BISEKSI 1.membagi range menjadi 2 bagian 2.dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang 3.lakukan langkah 1&2 berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan (dimana f(x) = 0 atau mendekati 0)

3 METODE BISEKSI 1.tentukan batas bawah (a) dan batas atas (b).Kemudian dihitung nilai tengah : x = 2.Lakukan pengecekan keberadaan akar pada nilai x. Secara matematik, suatu range terdapat akar persamaan bila f(a) dan f(b) berlawanan tanda atau dituliskan : f(a). f(b) < 0 3.Setelah diketahui dibagian mana terdapat akar, maka batas bawah dan batas atas di perbaharui sesuai dengan range dari bagian yang mempunyai akar.

4 Tahapan/Algoritma METODE BISEKSI 1.Definisikan fungsi f(x) 2.Tentukan nilai a dan b (batas bawah dan batas atas [a,b]) 3.Tentukan nilai toleransi  dan iterasi maksimum (N)   nilai toleransi lebar selang yang mengurung akar 4.Hitung f(a) dan f(b) 5.Jika f(a).f(b)>0  proses berhenti (tidak ada akar) 6.Jika f(a).f(b)<0  hitung x = (a+b)/2 7.Hitung f(x) 8.Cek! Jika f(a).f(x)<0  range baru adalah [a,x], dimana nilai b=x, f(b)=f(x) 9.Cek! Jika f(a).f(x)>0  range baru adalah [x,b], dimana nilai a=x, f(a)=f(x)

5 Tahapan/Algoritma METODE BISEKSI Iterasi akan berhenti JIKA: 1.Lebar range baru  |a-b| <  dimana,   nilai toleransi lebar selang yang mengurung akar 2.Nilai f(x)  0 3.Error relatif hampiran akar  |(x lama – x baru )/x baru | <  dimana,   error relatif hampiran yang diinginkan 4.Iterasi > iterasi maksimum BILA tidak memenuhi kriteria berhenti, MAKA ULANGI tahapan ke 6 (enam)

6 Contoh METODE BISEKSI Selesaikan persamaan xe-x+1 = 0, dengan menggunakan range x=[-1,0] dan tolerasi  0.001 pada iterasi ke 10, ditemukan x = -0,56835938 dengan f(x) = -0,000666198, dan |a-b| mendekati  yaitu 0,000976525…

7 METODE REGULA-FALSI metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dua titik batas range Dua titik a dan b pada fungsi f(x) digunakan untuk mengestimasi posisi c dari akar interpolasi linier Dikenal dengan metode False Position

8 METODE REGULA-FALSI metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dua titik batas range Dua titik a dan b pada fungsi f(x) digunakan untuk mengestimasi posisi c dari akar interpolasi linier Dikenal dengan metode False Position

9 METODE REGULA-FALSI

10 Tahapan/Algoritma METODE REGULA-FALSI 1.Definisikan fungsi f(x) 2.Tentukan range[a,b] (batas bawah dan batas atas) 3.Tentukan nilai toleransi  dan iterasi maksimum (N)   nilai toleransi lebar selang yang mengurung akar 4.Hitung f(a) dan f(b) 5.Pada iterasi ke 1 s.d ke N, hitung: –Nilai X –Hitung f(x) 6.Cek! Jika f(a).f(x)<0  range baru adalah [a,x], dimana nilai b=x, f(b)=f(x) 7.Cek! Jika f(a).f(x)>0  range baru adalah [x,b], dimana nilai a=x, f(a)=f(x)

11 Contoh METODE REGULA-FALSI Selesaikan persamaan xe-x+1 = 0, dengan menggunakan range x=[-1,0] axbf(a)f(x)f(b)selang barulebar selang baru 1-0.367879440.00000000-1.718281830.468536391.00000000[a,x]0.632120558828558 2-0.50331433-0.36787944-1.718281830.167420080.46853639[a,x]0.496685667867014 3-0.54741205-0.50331433-1.718281830.053648690.16742008[a,x]0.452587949055602 4-0.56111504-0.54741205-1.718281830.016575370.05364869[a,x]0.438884956205268 5-0.56530829-0.56111504-1.718281830.005062900.01657537[a,x]0.434691710896212 6-0.56658534-0.56530829-1.718281830.001541030.00506290[a,x]0.433414658191591 7-0.56697370-0.56658534-1.718281830.000468550.00154103[a,x]0.433026300851106 8-0.56709175-0.56697370-1.718281830.000142420.00046855[a,x]0.432908252338095 9-0.56712763-0.56709175-1.718281830.000043280.00014242[a,x]0.432872374140620 10-0.56713853-0.56712763-1.718281830.000013150.00004328[a,x]0.432861470216905 11-0.56714184-0.56713853-1.718281830.000004000.00001315[a,x]0.432858156392051 12-0.56714285-0.56714184-1.718281830.000001210.00000400[a,x]0.432857149287304 13-0.56714316-0.56714285-1.718281830.000000370.00000121[a,x]0.432856843218383 14-0.56714325-0.56714316-1.718281830.000000110.00000037[a,x]0.432856750201096 15-0.56714328-0.56714325-1.718281830.000000030.00000011[a,x]0.432856721932251 16-0.56714329-0.56714328-1.718281830.000000010.00000003[a,x]0.432856713341079 17-0.56714329 -1.718281830.000000000.00000001[a,x]0.432856710730139

12 Contoh METODE REGULA-FALSI pada iterasi ke 17, ditemukan x = -0,56714329 dengan f(x) = 0

13 TUGAS 1.Temukan akar f(x)=e x -5x 2 dalam range[0,1] dan  = 0,00001 (menggunakan metode Biseksi)


Download ppt "PERSAMAAN NON LINEAR METODE TERTUTUP: Metode Biseksi Metode Regula-Falsi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google