Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BAB 3 DISTRIBUSI FREKUENSI A. PENDAHULUAN A. PENDAHULUAN B. LIMIT KELAS, BATAS KELAS, NILAI TENGAH DAN LEBAR KELAS B. LIMIT KELAS, BATAS KELAS, NILAI TENGAH.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BAB 3 DISTRIBUSI FREKUENSI A. PENDAHULUAN A. PENDAHULUAN B. LIMIT KELAS, BATAS KELAS, NILAI TENGAH DAN LEBAR KELAS B. LIMIT KELAS, BATAS KELAS, NILAI TENGAH."— Transcript presentasi:

1 BAB 3 DISTRIBUSI FREKUENSI A. PENDAHULUAN A. PENDAHULUAN B. LIMIT KELAS, BATAS KELAS, NILAI TENGAH DAN LEBAR KELAS B. LIMIT KELAS, BATAS KELAS, NILAI TENGAH DAN LEBAR KELAS C. CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI C. CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI D. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF D. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF

2 PENDAHULUAN  Seringkali data yang terkumpul tersedia dalam jumlah yang besar, sehingga sulit untuk mengenali ciri-cirinya. Oleh karenanya data tersebut perlu ditata atau diorganisir dengan membentuk kelompok data.  Pengelompokan data dilakukan dengan cara: mendistribusikan data dalam kelas atau selang Menetapkan jumlah nilai tiap kelas (frekuensi kelas)

3  Suatu pengelompokan atau penyusunan data menjadi tabulasi data dan dikaitkan dengan masing-masing frekuensinyadisebut DISTRIBUSI FREKUENSI atau TABEL FREKUENSI.  Contoh:  TABEL 3.1  Distribusi Frekuensi Tinggi Badan 100 Mahasiswa Universitas A Tinggi BadanFrekuensi 151-153 154-156 157-159 160-162 163-165 166-168 169-171 172-174 3 7 12 18 27 17 11 5 SUMBER:Data Buatan

4 Pengertian selang (interval) kelas dan frekuensi  Interval kelas adalah lambang yang menunjukkan kelas, seperti pada kolom pertama 151-153 154-156, dst  Frekuensi artinya banyaknya data pada kelas itu Kelas 151-153 frekuensinya 3 Kelas 154-156 frekuensinya 7,dst.

5 B. Limit Kelas, Batas Kelas, Nilai Tengah dan Lebar Kelas  Limit kelas adalah nilai terkecil dan terbesar pada tiap kelas Pada kelas 151-153, 151 adalah limit bawah kelas dan 153 limit atas kelas  Batas kelas selalu dinyatakan satu desimal lebih banyak dari data aslinya. Hal ini dimaksudkan untuk menjamin supaya tidak ada data yang terletak pada batas kelas. Batas kelas dari kelas 151-153 adalah 150,5-153,5 Batas kelas dari kelas 154-156 adalah 153,5-156,5  Nilai Tengah Kelas = (Batas bawah kelas + Batas atas kelas)/2 Nilai tengah untuk kelas 156,5-159,5 adalah (156,5 + 159,5)/2 = 158  Lebar Kelas adalah selisih antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas Lebar kelas untuk kelas 166-168 adalah: (168,5-166,5) = 3 Dalam Tabel Distribusi Frekuensi, lebar kelas selalu SAMA

6 685269514336443554575556 5554 5333483247 574856 655764495156504853565255 424941485024492553555256 6463 645445534650404941 455444556355625650464947 563855376846674565486449 594658475758565960625963 564955504345424653405241 423341345632553340453946 3843374454565357 465645 504049394755465439563855 372936303749365036443545 424341425247514663486249 536052614955485638483747 Contoh data

7 TAHAP-TAHAP PEMBUATAN Tabel Distribusi Frekuensi  Dari jajaran data diperoleh jangkauan atau range data: r = nilai maksimum – nilai minimum  Banyaknya kelas data:gunakan rumus empiris STURGESS yaitu: K = 1 + 3,3 log n Dimana k adalah banyaknya kelas dan n banyaknya data Umumnya banyaknya kelas diambil antara 5 hingga 20. Jika terlalu banyak, kita tak akan memperoleh gambaran menyeluruh yang baik, sebaliknya jika terlalu sedikit, tidak akan didapat gambaran yang baik.  TENTUKAN LEBAR KELAS ( c ) dengan cara membagi jangkauan data ( r ) dengan banyaknya kelas (k) yaitu: r/k Tetapi penentuan dengan cara seperti ini bersifat pendugaan saja. LEBAR KELAS BIASANYA DIBUAT SAMA DAN DIUSAHAKAN MERUPAKAN BILANGAN ASLI.

8 TTentukan limit bawah kelas untuk kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya. Tambahkan dengan lebar kelas, c, pada batas bawah kelas untuk memperoleh batas atas kelas pertama LLakukan untuk kelas-kelas berikutnya. TTentukan nilai tengah untuk masing-masing kelas TTentukan frekuensi masing-masing kelas

9 Untuk mempermudah membuat Distribusi Frekuensi, data mentah diurutkan terlebih dahulu (terurut NAIK atau TURUN). Ini disebut JAJARAN DATA 696257565452494846434036 686257555452494846434036 686256555452494746433936 676156555451494745423935 656056555451494745423935 656056555351494745423834 645956555350494745423833 645956555350494745423833 645956555350494745413833 645856555350484645413732 635856555350484644413732 635756555350484644413730 635756555250484644413729 635756545249484644403725 635756545249484643403624

10  Dari jajaran data tersebut, diperoleh jangkauan data (range): r = nilai maksimum – nilai minimum = 69 – 24 = 45  Banyaknya kelas data adalah: k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 180 = 8,4 Dengan demikian banyaknya kelas dapat ditentukan kira-kira mendekati 8, bisa kurang dari 8 atau lebih dari 8.  Lebar kelas adalah: c = (r/k) = (45/8,4) = 5,3; mendekati 5.  Karena nilai minimum data adalah 24, kita dapat memilih limit bawah kelas pertama adalah 24, 23 atau 22. Usahakan tidak terlalu jauh dari nilai minimumnya.

11  Perhatikan bahwa nilai ujian akhir tersebut dibulatkan pada satuan terdekat sehingga batas bawah limit bawah 24 adalah 23,5:  batas bawah dari limit 23 adalah 22,5;  dan batas bawah dari limit bawah 22 adalah 21,5.  Dengan menambah lebar kelas, yaitu c = 5 pada batas bawah kelas, maka diperoleh batas atas kelas untuk masing-masing kelas, sehingga lebih lanjut dapat diperoleh limit kelas untuk msing-masing kelas, yaitu sebagai berikut.

12 Alternatif 1Alternatif 2Alternatif 3 22-2623-2724-28 27-3128-3929-33 32-3633-3734-38 37-4138-4239-43 42-4643-4744-48 47-5148-5249-53 52-5653-5754-58 57-6158-6259-63 62-6663-6764-68 67-7168-7269-73

13  Perhatikan bahwa banyaknya kelas adalah 10, bukan 9 meskipun berdasarkan rumus Sturgress diperoleh banyaknya kelas adalah k = 8,4 sehingga yang paling mendekati adalah banyaknya kelas k = 9. Tetapi bila banyak kelas adalah 9 dan dengan dengan lebar kelas c = 5, maka akan ada nilai yang tidak dapat tertampung (dimuat). Oleh karena itu, kita pakai banyaknya kelas adalah k = 10 dengan lebar kelas c = 5.  Selain itu dapat lihat bahwa untuk data nilai ujian akhir mata kuliah Kalkulus I terdapat tiga kelompok data, yaitu alternatif 1, alternatif 2, dan alternatif 3. Hal ini menggambarkan bahwa bila suatu data dinyatakan menjadi data kelompok, maka akan ada lebih dari satu alternatif kelompok data yang pada dasarnya semuanya bisa dipakai.  Akan tetapi, untuk tiga alternatif kelompok data diatas, kita pakai altenatif 2, karena kelompok data ini lebih simetris antara limit bawah dan limit atasnya terhadap data sesungguhnya, yaitu nilai limit bawah kelas pertama tidak terlalu jauh dengan nilai 24 dan limit atas kelas kesepuluh tidak terlalu jauh dengan nilai maksimum, yaitu 69.

14  Selanjutnya nilai tengah kelas ditentukan dengan cara sebagai berikut:  Nilai tengah kelas pertama (23-27), yaitu = (22,5+ 27,5)/2 = 25  Dengan cara yang sama dapat diperoleh nilai tengah kelas berikutnya, yaitu kelas 28-32 adalah 30, kelas 33-37 adalah 35, kelas 38-42 adalah 40, kelas 43-47 adalah 45, kelas 48-52 adalah 50, kelas 53-57 adalah 55, kelas 58-62 adalah 60, kelas 63-67 adalah 65, dn nilai tengah kelas 68-72 adalah 70.  Dengan memakai jajaran data dari nilai ujian akhir mata kuliah kalkulus I tersebut, maka diperoleh turus dan frekuensi data, yaitu sebagai berikut.

15 Limit Kelas Turus frekuensi 23-27 II 2 28-32 IIII 4 33-37 IIII IIII IIII 15 38-32 IIII IIII IIII IIII I 21 43-47 IIII IIII IIII IIII IIII IIII I 31 48-52 IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII 35 53-57 IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII I 46 58-62 IIII IIII I 11 63-67 IIII IIII II 12 68-72 III 3

16 Dengan demikian, tabel distribusi frekuensi lengkap data nilai ujian akhir semester mata kuliah kalkulus I dari 180 mahasiswa adalah sebagai berikut. Interval KelasBatas KelasNilai TengahFrekuensi 23-2722,5 - 27,5252 28-3227,5 - 32,5304 33-3732,5 - 37,53515 38-4237,5 - 42,54021 43-4742,5 - 47,54531 48-5247,5 - 52,55035 53-5752,5 - 57,55546 58-6257,5 - 62,56011 63-6762,5 - 67,56512 68-7267,5 - 72,57033 Jumlah Frekuensi = 180 Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Semester Mata Kuliah Kalkulus I 180 Mahasiswa.

17  Perhatikan bahwa beda antara nilai tengah kelas pertama dengan nilai tengah kelas kedua, kelas ketiga, dan seterusnya adalah sama, yaitu 5 yang tidak lain adalah lebar kelas itu sendiri, yaitu C = 5.  Jelaslah bahwa dengan mengelompokkan data nilai ujian akhir Kalkulus I tersebut menjadi data dalam bentuk distribusi frekuensi, maka kita menghilangkan data aslinya (data individu), tetapi distribusi frekuensi dapat memberi gambaran yang jelas mengenai keseluruhan data.

18 D. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF  Dengan memakai tabel distribusi frekuensi tersebut kita dapat mengolah data pada tabel tersebut menjadi distribusi frekuensi relatif dan distribusi frekuensi kumulatif.  Distribusi frekuensi relatif bisa juga dinyatakan dalam persen.  Distribusi kumulatif ada dua jenis yaitu distribusi kumulatif kurang dari dan distribusi kumulatif lebih dari.

19 Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Semester Mata Kuliah Kalkulus I dari 180 Mahasiswa Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah FrekuensiFrekuensi Relatif (%) 23-2722.5-27.52521.1 28-3227.5-32.53042.2 33-3732.5-37.535158.3 38-4237.5-42.5402111.7 43-4742.5-47.5453117.2 48-5247.5-52.5503519.4 53-5752.5-57.5554625.6 58-6257.5-62.560116.1 63-6762.5-67.565126.7 68-7267.5-72.57031.7 Jumlah = 180 Jumlah= 100.0 %

20  Frekuensi relatif diperoleh dengan cara membandingkan antara frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi kemudian dikalikan 100 %.  Misalnya untuk kelas 23-27 dengan frekuensi f=2, maka frekuensi relatifnya Adalah ( 2/180) x 100% = 1,1 %,  Sedangkan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari adalah sebagai berikut.

21 Tabel 3.5 Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Semester Mata Kuliah Kalkulus I dari 180 Mahasiswa Interval Kelas Batas KelasFrekuensi Kumulatif kurang Dari Persen Kumulatif Kurang dari 22.500 23-27Kurang dari 27.521.1 28-32Kurang dari 32.563.3 33-37Kurang dari 37.52111.7 38-42Kurang dari 42.54223.3 43-47Kurang dari 47.57340.6 48-52Kurang dari 52.510860 53-57Kurang dari 57.515485.6 58-62Kurang dari 62.516591.7 63-67Kurang dari 67.517798.3 68-72Kurang dari 72.5180100

22 Tabel 3.6 Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Semester Mata Kuliah Kalkulus I dari 180 Mahasiswa Interval Kelas Batas KelasFrekuensi Kumulatif lebih Dari Persen Kumulatif 23-27lebih dari 22.5180100 28-32lebih dari 27.517898.9 33-37lebih dari 32.517496.7 38-42lebih dari 37.515988.3 43-47lebih dari 42.513876.7 48-52lebih dari 47.510759.4 53-57lebih dari 52.57240 58-62lebih dari 57.52614.4 63-67lebih dari 62.5158.3 68-72lebih dari 67.531.7 lebih dari 72.500

23 E. HISTOGRAM, POLIGON FREKUENSI, DAN OGIF  Histrogram dan poligon frekuensi adalah dua grafik yang mencerminkan distribusi frekuensi. Sedangkan ogif adalah grafik yang mencerminkan distribusi frekuensi lebih dari atau distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.  Untuk menyajikan data dengan histrogram dan poligon frekuensi, maka diperlukan sumbu X dan sumbu Y.  Biasanya sumbu X dipakai untuk menyatakan kelas interval dan sumbu Y dipakai untuk menyatakan frekuensi kelas baik frekuensi absolut maupun frekuensi relatif. Cara untuk menyajikan data dengan histrogram, poligon frekuensi, dan ogif adalah sebagai berikut.

24 1. Histogram.  Suatu histrogram terdiri atas satu kumpulan batang persegi panjang yang masing-masing mempunyai : Alas pada sumbu mendatar (sumbu X) yang lebarnya sama dengan lebar kertas interval Luas yang sebanding dengan frekuensi kelas.  Jika semua kelas interval sama lebarnya, maka tinggi batang sebanding dengan frekuensi kelas dan biasanya tinggi batang secara numerik sama dengan frekuensi kelas interval. Tetapi jika lebarnya tidak sama, maka tinggi batang ini harus disesuaikan.

25 2. Poligon Frekuensi  Suatu poligon frekuensi adalah grafik garis dan frekuensi kelas yang menghubungkan nilai tengah-nilai tengah kelas dari pucak batang histrogram. Untuk menggambar poligon frekuensi secara lengkap biasanya diperlukan garis tambahan berupa segmen garis yang menghubungkan nilai tengah dari puncak batang histrogram pertama dan terakhir dengan nilai tengah kelas yang paling ujung (paling pinggir) di kiri dan kanan yang frekuensi kelasnya sama dengan nol. Dengan demikia jumlah luas batang histrogram sama dengan total luas yang dibatasi oleh poligon frekuensi dan sumbu datar (sumbu X)  Histrogram dan poligon frekuensi dari distribusi frekuensi data ujian akhir semester mata kuliah Kulkulus I dari 180 mahasiswa sebagaimana dinyatakan pada Tabel 3.3 adalah sebagai berikut.  Pada gambar 3.1 sumbu mendatar menyatakan nilai ujian akhir semester Kalkulus I yang telah dikelompokan menjadi 10 kelas interval dan yang tampak pada gambar adalah batas kelas dari masing-masing kelas interval. Sedangkan sumbu tegak menyatakan frekuensi masing-masing kelas interval.

26 Gambar 3.1 Histogram dan Poligon Frekuensi

27 3. Ogif  Ogif merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif lebih dari atau distribusi frekuensi kurang dari. Ogif disebut juga poligon frekuensi kumulatif.  Untuk menggambarkan ogif diperlukan tabel distribusi frekuensi kumulatif. Prinsip yang dipakai untuk menggambarkan ogif hampir sama dengan prinsif untuk menggambarkan histrogram dan poligon frekuensi. Sumbu datar dari ogif menyatakan batas kelas danb sumbu tegak menyatakan frekuensi kumulatif.  Ogif dari data niai ujian akhir semester mata kulia Kalkulus I dari 180 mahasiswa sebagaimana dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari (Tabel 3.5) dan tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari (Tabel 3.6) masing- masing adalah sebagai berikut.

28 Gambar 3.2 Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari

29 Gambar 3.3 Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari


Download ppt "BAB 3 DISTRIBUSI FREKUENSI A. PENDAHULUAN A. PENDAHULUAN B. LIMIT KELAS, BATAS KELAS, NILAI TENGAH DAN LEBAR KELAS B. LIMIT KELAS, BATAS KELAS, NILAI TENGAH."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google