Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Rumus umum persamaan regresi sederhana: Ŷ = a + bX Rumus persamaan regresi dua variabel independen: Y = a + b1 X1 + b 2 X2 Rumus persamaan regresi tiga.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Rumus umum persamaan regresi sederhana: Ŷ = a + bX Rumus persamaan regresi dua variabel independen: Y = a + b1 X1 + b 2 X2 Rumus persamaan regresi tiga."— Transcript presentasi:

1

2

3 Rumus umum persamaan regresi sederhana: Ŷ = a + bX Rumus persamaan regresi dua variabel independen: Y = a + b1 X1 + b 2 X2 Rumus persamaan regresi tiga variabel independen: Y = a + b1 X1 + b 2 X2 + b3 X3 Rumus persamaan regresi k variabel independen: Y = a + b1 X1 + b 2 X2 + b3 X bk Xk

4 Untuk memperoleh nilai koefisien regresi a, b 1, dan b 2 dari persamaan Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 dapat digunakan metode ordinary least square (OLS). Nilai koefisien regresi a, b1, dan b2 dapat dipecahkan secara simultan dari tiga persamaan berikut. ΣY= na + b1ΣX1 + b2ΣX2(a) ΣX 1 Y= aΣX 1 + b 1 ΣX b 2 ΣX 1 ΣX 2 (b) ΣX 2 Y= aΣX 2 + b 1 ΣX 1 ΣX 2 + b 2 ΣX 2 2 (c)

5 RespondenPermintaan minyak (liter/bulan) Harga minyak (Rp ribu/liter) Jumlah pendapatan (Rp juta/bulan) Gita3810 Anna4710 Ida578 Janti675 Dewi664 Henny763 Ina862 Farida962 Ludi1051 Natalia1051 Pengaruh harga dan pendapatan terhadap permintaan minyak goreng.

6 ∑Y∑Y∑X1∑X1 ∑Y2∑Y2 ∑X1Y∑X1Y∑X2Y∑X2Y∑X12∑X12 ∑X22∑X22 ∑X1X2∑X1X Pengaruh harga dan pendapatan terhadap permintaan minyak goreng.

7 68 = 10a + 63b1 + 46b2(1) 409 = 63a + 405b b 2 (2) 239 = 46a + 317b b 2 (3) Menggabungkan persamaan (a), (b), dan (c), diperoleh persamaan: -428,4= -63a – 396,9b1 – 289,8b2 Persamaan (1) x -6,3 239= 63a + 405b b 2 (2) -19,4= 0 + 8,1b ,2b 2 (4) Nilai koefisien regresi diperoleh dengan cara melakukan substitusi antarpersamaan. -312,8= -46a – 289,8b1 – 211,6b2 Persamaan (1) x -4,6 409= 46a + 317b b 2 (4) -73,8= 0 +27,2b ,4b 2 (5) Menggabungkan Persamaan (1) dan (3) dengan mengalikan Persamaan (1) dengan -4,6.

8 65,15 = 0 – 27,2b1 – 91,34b2 Persamaan (4) x - 3,36 -73,8 = ,2b ,4b 2 (5) -8,65 = ,06b 2 (6) Untuk mendapatkan nilai b2, gabungkan Persamaan (4) dan (5). Kalikan persamaan (4) dengan -3, ,4 = 0 + 8,1b1 + 27,2(-0,41)(4) -19,4 = 8,1b1 – 11,18 8,1b1 = -19,4 + 11,8 8,1b 1 = -8,22 b 1 = -8,22/8,1 b 1 = -1,015 Dari persamaan (6), maka nilai b2 adalah - 8,65/21,06 = -0,41. nilai b1 dapat dicari dengan menggunakan Persamaan (4) atau (5).

9 68 = 10a + 63(-1,015) + 46 (-0,41)(1) 68 = 10a – 63,96 – 18,90 10a = ,86 a = 150,86/10 a = 15,086 Setelah nilai koefisien regresi b1 dan b2 diketahui, nilai a dapat dicari dengan memasukkan nilai b 1 dan b2 ke dalam salah satu persamaan. Y = 15,086 – 1,015X1 – 0,41X2 Setelah menemukan nilai koefisien regresi a, b1, dan b2, persamaan regresinya dapat dinyatakan sebagai berikut. Dari persamaan di atas, diperoleh informasi bahwa apabila harga minyak goreng naik Rp 1.000, maka permintaan minyak goreng setiap keluarga akan turun 1,015 liter per bulan.

10 1. Aktifkan program MS Excel. Start >> Program >> MS Excel 2. Buka file baru. Klik File >> New 3. Masukkan data Y ke kolom A, data X1 ke kolom B, dan data X2 ke kolom C.

11 Tampilan layar MS Excel setelah melakukan entri data

12 4. Memunculkan kotak dialog Data Analysis untuk memulai analisis regresi Tools >> Data Analysis >> Regression 5. Setelah keluar kotak dialog Regression, masukkan range data ke kolom input yang tersedia. - Masukkan range data Y pada Input Y Range dengan cara memblok kolom A baris 2–11. - Masukkan data X1 dan X2 pada Input X Range, dari kolom B baris 2 sampai kolom C baris Setelah selesai menginput, tekan OK.

13 Tampilan kotak dialog Regression

14 6. Hasil regresi akan keluar setelah Anda menekan tombol OK. 7. Pada kolom coefficients, terdapat nilai Intercept: a = 15, b1 (X Variable 1) = -1, b2 (X Variable 2) = -0,

15 Tampilan hasil regresi linier pada MS Excel

16 Nilai R2 berkisar antara 0 – 1. Koefisien Determinasi Menunjukkan suatu proporsi dari varian yang dapat diterangkan oleh persamaan regresi. Semakin besar nilai koefisien korelasi, hubungan semakin erat. Koefisien Korelasi Digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel terikat (Y) dengan variabel bebas (X). Korelasi Parsial Digunakan untuk melihat besarnya hubungan antara dua variabel bebas dari variabel terikatnya.

17 Suatu ukuran untuk melihat ketepatan antara nilai dugaan (Y) dengan nilai sebenarnya (Ŷ). Apabila nilai dugaan semakin mendekati nilai sebenarnya, persamaan yang digunakan semakin baik. Kesalahan BakuRumus

18 YX1X1 X2X2 Ŷ = 15,086 – 1,015X 1 – 0,41X 2 (Ŷ – Y)(Ŷ – Y) ,86 = 15,086 – 1,015(8) – 0,41(10) 0,140, ,87 = 15,086 – 1,015(7) – 0,41(10) 0,130, ,69 = 15,086 – 1,015(7) – 0,41(8) 0,310, ,92 = 15,086 – 1,015 (7) – 0,41 (5) 0,080, ,35 = 15,086 – 1,015 (6) – 0,41 (4) -1,351, ,76 = 15,086 – 1,015 (6) – 0,41 (3) -0,760, ,17 = 15,086 – 1,015 (6) – 0,41 (2) -0,170, ,17 = 15,086 – 1,015 (6) – 0,41 (2) 0,830, ,60 = 15,086 – 1,015 (5) – 0,41 (1) 0,400, ,60 = 15,086 – 1,015 (5) – 0,41 (1) 0,400,16 (Ŷ – Y) 2 3,58 Persamaan regresi yang digunakan adalah: Ŷ = 15,086 – 1,015X1 – 0,41X2

19 Dari data di atas, dapat dibuat grafik sebagai berikut.

20 Nilai dugaan pada sampel 1 – 4 dan 7 relatif lebih baik dibandingkan dengan sampel 5. demikian juga untuk sampel 8 – 10. nilai kesalahan baku dapat dihitung sebagai berikut.

21 Kesalahan baku yang diperoleh dengan cara menghitung Ŷ dan selisih/residu, membutuhkan waktu yang relatif lama. Ada rumus lain yang dapat membantu, yaitu: Sehingga nilai kesalahan baku pada contoh di atas adalah: Nilai kesalahan baku dapat dengan mudah diketahui dengan menggunakan program komputer. Secara otomatis, nilai kesalahan baku akan terhitung pada output program MS Excel maupun SPSS, yaitu standard error of the estimate.

22 Setelah mengetahui cara menghitung kesalahan baku, kita dapat menghitung selang kepercayaan. Pendugaan interval nilai tengah Y dimaksudkan untuk mengetahui nilai dugaan Y untuk seluruh nilai X yang diketahui. Rumusnya adalah: di mana: Y= nilai dugaan untuk nilai X tertentu T= nilai t-tabel untuk taraf nyata tertentu s YX1YX2 = standard error variabel Y berdasarkan variabel X yang diketahui

23 Tampilan nilai kesalahan baku pada MS Excel

24 Uji global disebut juga uji signifikansi serentak atau uji F. Uji ini digunakan untuk: - melihat kemampuan menyeluruh variabel bebas mampu menjelaskan variabel terikat; - mengetahui apakah semua variabel bebas memiliki koefisien regresi sama dengan nol. 1. Menyusun hipotesis Kemampuan yang ingin diuji adalah kemampuan variabel bebas menjelaskan variabel terikat. Apabila variabel bebas tidak dapat memengaruhi variabel bebas, dapat dianggap bahwa koefisien regresinya sama dengan nol (berapapun nilai variabel bebas, tidak akan berpengaruh terhadap variabel terikat.) Pada persamaan Ŷ = 15,086 – 1,015X1 – 0,41X2, variabel X mampu memengaruhi variabel Y apabila nilai b 1 dan b2 tidak sama dengan nol.

25 2. Menentukan daerah keputusan Daerah keputusan diketahui dengan menggunakan tabel F. Untuk mencari nilai F, perlu diketahui derajat bebas pembilang dan penyebut serta taraf nyata. Diketahui ada tiga variabel yaitu Y, X1, dan X2, jadi k = 3, sedangkan jumlah n = 10. Jadi derajat pembilang k – 1 = 3 – 1 = 2, sedangkan derajat penyebut n – k = 10 – 3 = 7, dengan taraf nyata 5%. Nilai F-tabel dengan derajat pembilang 2, penyebut 7 dan taraf nyata 5% adalah 4,74 Derajat bebas pembilang 12345…120  … ,519,019,2 19,3…19,5 310,19,559,289,129,01…8,558,53 47,716,946,596,396,26…5,665,63 56,615,795,415,195,05…4,404,37 65,995,144,764,534,39…3,703,67 75,594,744,354,123,97…3,273,23 ………………………  3,843,002,602,372,21…1,221,00

26 3. Menentukan nilai F-hitung Nilai F-hitung diperoleh melalui rumus: Dari soal diketahui bahwa R 2 = 0,933 dan n= 10, sehingga nilai F-hitung adalah:

27 4. Menentukan daerah keputusan Terima Ho F-Tabel=4,74Skala F F-Hitung= 48,74 Terima H1

28 5. Memutuskan hipotesis Nilai F-hitung > dari F-tabel dan berada di daerah terima H1. Ini menunjukkan bahwa terdapat cukup bukti untuk menolak H0 dan menerima H1. Kesimpulan dari diterimanya H1 adalah nilai koefisien regresi tidak sama dengan nol, dengan demikian variabel bebas dapat menerangkan variabel terikat.

29 Tampilan hasil nilai F-hitung pada MS Excel

30 Beberapa asumsi dalam regresi berganda adalah sebagai berikut: Variabel tidak bebas dan variabel bebas memiliki hubungan yang Linier atau hubungan garis lurus. Jadi hubungan Y dengan X harus Linier, bagaimana kalau tidak Linier? Untuk masalah ini akan dibahas pada bab 7, namun untuk persamaan yang tidak Linier, maka datanya ditransformasi terlebih dahulu menjadi Linier dan biasanya data di log-kan terlebih dahulu, sehingga menjadi Linier. Variabel tidak bebas haruslah variabel bersifat kontinu dan paling tidak berskala selang. Variabel kontinu ini adalah variabel yang dapat menempati pada semua titik dan biasanya merupakan data dari proses pengukuran. Nilai keragaman atau residu yaitu selisih antara data pengamatan dan data dugaan hasil regresi (Y - Ŷ) harus sama untuk semua nilai Y. Asumsi ini menyatakan bahwa nilai residu bersifat konstan untuk semua data Y, (Y – Ŷ =  ). Asumsi ini memperlihatkan kondisi HOMOSKEDASTISITAS yaitu nilai residu (Y - Ŷ) yang sama untuk semua nilai Y, menyebar normal dan mempunyai rata-rata 0. Pengamatan-pengamatan untuk variabel tidak bebas dari satu pengamatan ke pengamatan lain harus bebas atau tidak berkorelasi. Hal ini penting untuk data yang bersifat deret berkala.

31 1 Pelanggaran asumsi multikolinier: antarvariabel bebas ada korelasi Cara mendeteksi adanya multikolinieritas: Variabel bebas secara bersama-sama pengaruhnya nyata, atau Uji F-nya nyata, namun ternyata setiap variabel bebasnya secara parsial pengaruhnya tidak nyata, (uji-t-nya tidak nyata). Nilai koefisien determinasi R 2 sangat besar, namun ternyata variabel bebasnya berpengaruh tidak nyata, (uji-t tidak nyata). Nilai koefisien korelasi parsial yaitu rYX 1.X 2, rYX 2.X 1, dan rX 1 X 1.Y ada yang lebih besar dari koefisiendeterminasinya.

32 2 Heteroskedastisitas: varian atau residu tidak konstan. Heteroskedastisitas untuk menunjukkan nilai varians (Y – Ŷ) antarnilai Y tidaklah sama atau hetero. 3 Autokorelasi: antardata pengamatan berkorelasi. Autokorelasi merupakan korelasi antara anggota observasi yang disusun menurut urutan waktu. Ada beberapa penyebab autokorelasi, yaitu: (a) kelembamam. Kelembaman biasanya terjadi dalam fenomena ekonomi di mana sesuatu akan memengaruhi sesuatu mengikuti siklus bisnis atau saling kait mengkait. (b) terjadi bias dalam spesifikasi, yaitu ada beberapa variabel yang tidak termasuk dalam model, dan (c) bentuk fungsi yang digunakan tidak tepat, seperti semestinya bentuk nonlinier digunakan linier atau sebaliknya.

33 Contoh kasus: Keuntungan dipengaruhi aset dan harga saham perbankan Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 di mana: Y= keuntungan perusahaan (miliar/tahun) X 1 = total aset (miliar/tahun) X 2 = harga saham (rupiah/lembar) BankKeuntungan (miliar) Aset (miliar) Harga Saham (miliar) BCA MANDIRI BRI UOB NIAGA BNI NISP EKONOMI LIPO BTPN

34 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R0, R Square0, Adjusted R Square0, ANOVA DfSSMSF Regression ,68062 Residual , ,6 Total CoefficientsStandard Errort StatP-value Intercept-553,838190,7177-2,903970, X Variable 10, , , , X Variable 20, , , ,000567

35 Y = ,008275X1 + 0,587036X2 (t = -2,90) (t = 5,10) (t = 5,95) R Square= 0,965 Nilai F-hitung= 96,68 Persamaan Y = ,008275X1 + 0,587036X2 menyatakan bahwa bila aset (X1) meningkat 1 miliar, maka keuntungan akan meningkat 0, miliar. Nilai R 2 = 0,965 menunjukkan kemampuan variabel aset dan harga saham menjelaskan perilaku keuntungan perusahaan sebesar 96,5%, sisanya sebesar 3,5% dijelaskan oleh variabel lain.

36 TERIMA KASIH


Download ppt "Rumus umum persamaan regresi sederhana: Ŷ = a + bX Rumus persamaan regresi dua variabel independen: Y = a + b1 X1 + b 2 X2 Rumus persamaan regresi tiga."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google