Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

System koordinat Polar pada Integral Lipat dua Misalkan diketahui Integral Lipat dua : Sedangkan D adalah daerah bidang sebagai batas integral lipat dua.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "System koordinat Polar pada Integral Lipat dua Misalkan diketahui Integral Lipat dua : Sedangkan D adalah daerah bidang sebagai batas integral lipat dua."— Transcript presentasi:

1 System koordinat Polar pada Integral Lipat dua Misalkan diketahui Integral Lipat dua : Sedangkan D adalah daerah bidang sebagai batas integral lipat dua dan berupa lingkaran maka integral lipat dua tersebut dapat juga diselesaikan dengan transformasi ke system koordinat polar sebagai berikut : Transformasi ke system koordinat polar : Perhatikan OPQ : OP = r = jari-jari lingkaran OQ = x = r cos PQ = y = r sin.x 2 + y 2 = r 2.dydx = rdrd. Sehingga integral lipat dua Dengan Transformasi ke sistem koordinat Polar seperti pada ketentuan di bawah ini :

2 jajaran genjang x Diketahui integral lipat dua, dan U=f(x,y) dan V = g(x,y), vektor posisi merupakan fungsidari U dan V, Untuk lengkungan U konstan U=U o maka dU =0 sehingga (merupakan vektor singgung pada lengkungan dimana U konstan ) Untuk lengkungan V konstan V=V o maka dV =0 sehingga (merupakan vektor singgung pada lengkungan dimana V konstan ). Contoh-contoh: 1.Hitunglah integral lipat dua Jika D daerah yang dibatasi oleh x 2 + y 2 = 25 di kwadran I. Jawab: Pemakaian variabel-variabel baru pada integral lipat dua Y U=U o V=V o

3 Luas jajaran genjang yang terbentuk : Dimana Sehingga: : disebut Determinan Jacobi Sehingga integral lipat dua

4 Determinan Jacobi dalam koordinat polar Determinan Jacobi : Sehingga integral lipat dua dalam koordinat Polar : Contoh-contoh: 1.Hitunglah integral lipat dua Jika D daerah yang dibatasi oleh x 2 + y 2 = 25 di kwadran I. Jawab:

5 Transformasi ke koordinat Polar : integral lipat dua 2.Hitunglah integral lipat dua Jika D daerah yang dibatasi oleh x 2 + y 2 = 16 dipotong oleh y = x dan sumbu x di kwadran I. Jawab: Transformasi ke koordinat Polar : integral lipat dua

6 TUGAS: 1.Hitunglah integral lipat dua Jika D daerah yang dibatasi oleh x 2 +y 2 =4 dipotong oleh y = x Dan sumbu y bagian atas. 2. Hitunglah integral lipat dua Jika D daerah yang dibatasi oleh x 2 +y 2 = 9 di kwadran I 3. Hitunglah integral lipat dua Jika D daerah yang dibatasi oleh (x-4) 2 + y 2 = 16 di kwadran I 4.Hitunglah integral lipat dua Jika D daerah yang dibatasi oleh (x-4) 2 + y 2 = 16 dipotong oleh y = x dan di kwadran I 5. Hitunglah integral lipat dua Jika D daerah yang dibatasi oleh x 2 + (y-2) 2 = 4 di kwadran I


Download ppt "System koordinat Polar pada Integral Lipat dua Misalkan diketahui Integral Lipat dua : Sedangkan D adalah daerah bidang sebagai batas integral lipat dua."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google