Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Jurusan Matematika - FMIPA Universitas Udayana 2012.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Jurusan Matematika - FMIPA Universitas Udayana 2012."— Transcript presentasi:

1 Jurusan Matematika - FMIPA Universitas Udayana 2012

2

3 Kasus khusus pada metode simpleks: 1.Alternatif penyelesaian 2.Penyelesaian tak terbatas 3.Soal tidak fisibel 4.Kemerosotan (Degenerasi) 5.Variabel penyusun tak bersyarat

4 Ketika fungsi tujuan sejajar dengan satu batasan yang mengikat (yaitu, satu batasan yang dipenuhi dalam bentuk persamaan oleh pemecahan optimal), fungsi tujuan akan memiliki nilai optimal yang sama di lebih dari satu titik. Alternatif penyelesaian berarti adanya 2 penyelesaian atau lebih yang menghasilkan nilai optimal yang sama. Adanya alternatif penyelesaian dalam metode simpleks dapat dilihat pada table optimalnya. Perhatikan elemen pada baris c j – z j yang bernilai 0 pada table optimal. Nilai 0 pada baris c j – z j selalu bersesuaian dengan variable basis. Jika c k – z k = 0 dalam table optimal, sedangkan variable pada kolom tersebut (= x k ) bukanlah variable basis, maka hal ini menunjukkan adanya alternative penyelesaian. Alternatif penyelesaian didapat dengan “memaksa” variable x k menjadi basis (meskipun sebenarnya tabelnya sudah maksimal).

5 Tampak bahwa pada table optimalnya, c 2 – z 2 = 0 meskipun x 2 bukan variable basis. Ini menunjukkan adanya alternatif penyelesaian yang bisa diperoleh dengan memaksa x 2 untuk menjadi basis. Tampak bahwa tabel sudah optimal dengan penyelesaian optimal x 1 = 4 dan x 2 = 8. Perhatikan bahwa pada tabel di atas juga mengandung alternative penyelesaian karena x 3 bukan merupakan variable basis, tapi c 3 – z 3 = 0. Jika kemudian table direvisi lagi dengan cara memaksakan x 3 untuk menjadi basis, maka akan diperoleh kembali table optimal pada tabel diatas.

6

7

8

9 Soal tak fisibel berarti soal tidak memiliki daerah fisibel (tidak memiliki titik yang memenuhi semua kendala) Dalam metode simpleks, variable semu berfungsi sebagai katalisator agar muncul matriks identitas sehingga proses simpleks dapat dilakukan. Pada iterasi pertama, variable semu akan dipakai sebagai variable basis. Untuk mempercepat keluarnya variable semu dari variable basis, maka pada fungsi sasarannya diberi koefisien M (untuk kasus meminimumkan) atau –M (untuk kasus memaksimumkan). Akan tetapi ada kalanya variable semu tetap merupakan variable basis pada table optimalnya. Hal ini menunjukkan bahwa soalnya tidak fisibel. Pengecekan soal yang tidak fisibel dapat dilihat pada nilai C j – Z j. Setelah tidak ada C j –Z j > 0 (untuk kasus memaksimumkan) atau C j -Z j < 0 (untuk kasus meminimumkan), maka proses dilanjutkan dengan meneliti apakah ada variable semu yang masih bernilai positif. Jika tidak ada, maka penyelesaian optimal didapatkan. Akan tetapi, jika ada variable semu yang masih bernilai positif berarti soalnya tidak fisibel.

10 Pada iterasi terakhir, semua C j –Z j ≤ 0. Ini menunjukkan bahwa table sudah optimal. Akan tetapi x 6 yang merupakan variable semu masih tetap menjadi variable basis. Ini berarti bahwa soalnya tidak fisibel sehingga tidak memiliki penyelesaian optimal.

11 Dapat dilihat bahwa pada iterasi pertama, variable Y 6 keluar dari variable basis kemudian pada iterasi ke-2 variabel Y 6 kembali menjadi variable basis. Karena kedua variable semu Y 5 dan Y 6 menjadi variable basis dan tidak dapat mencapai penyelesaian optimum, maka soal tidak fisibel.

12 Kasus degenerasi terjadi apabila satu atau variable basis berharga nol sehingga iterasi yang dilakukan selanjutnya bisa menjadi suatu loop yang akan kembali pada bentuk sebelumnya. Kejadian ini disebut cycling atau circling. Namun ada kalanya pada iterasi berikutnya degenerasi ini menghilang. Kasus seperti ini disebut degenerasi temporer.

13 Perhatikan bahwa table 1 merupakan kelanjutan iterasi jika x 3 keluar dari basis Table 2 merupakan kelanjutan iterasi jika x 5 keluar dari basis. Perhatikan bahwa meskipun jumlah iterasi hingga mencapai optimal pada Tabel 1 dan Tabel 2 tidak sama, namun keduanya menghasilkan penyelesaian optimal yang sama yaitu x 1 = 2 dan x 2 = 2

14

15 Dalam bentuk standar program linier diisyaratkan bahwa semua variable penyusun harus ≥ 0. Apabila ada variable penyusun yang bernilai bebas (boleh negatif), maka sebelum masuk ke proses simpleks, masalah tersebut harus terlebih dahulu ditransformasi sehingga semua variable penyusun ≥ 0. Caranya adalah dengan menyatakan variable yang bernilai bebas tersebut sebagai selisih 2 variabel baru yang keduanya ≥ 0.

16 Sehingga soal menjadi: Maksimumkan f(x 2, x 3, x 4, x 5 )= 3(x 4 -x 5 )+2x 2 +x 3 Kendala 2(x 4 -x 5 )+5x 2 +x 3 ≤ 12 6(x 4 -x 5 )+8x 2 ≤ 22 x 2, x 3, x 4, x 5 ≥ 0 Penyelesaian optimal x 2 = 0, x 3 = 28/6 = 14/3, x 4 = 22/6 = 11/3, x 5 = x 6 = x 7 = 0. Jika dikembalikan ke soal aslinya, maka x 1 = 11/3, x 2 = 0 dan x 3 = 14/3. Perhatikan di sini bahwa x 1 yang bernilai sembarang tidak berarti harus bernilai negatif. Akan tetapi juga tidak boleh diasumsikan ≥ 0 sehingga proses simpleks juga tidak dapat langsung digunakan.

17 Didapat solusi optimum x 1 = 5, x 6 = 1, x 3 = x 4 = x 5 = 0. Jika dikembalikan ke soal aslinya maka akan didapat x 1 = 5 dan x 2 = -1 (di mana x 2 = x 5 – x 6 ).

18 Jurusan Matematika - FMIPA Universitas Udayana 2012


Download ppt "Jurusan Matematika - FMIPA Universitas Udayana 2012."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google