Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

OVERVIEW Persamaan keadaan adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara state variable yang menggambarkan keadaan dari suatu sistem pada kondisi fisik.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "OVERVIEW Persamaan keadaan adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara state variable yang menggambarkan keadaan dari suatu sistem pada kondisi fisik."— Transcript presentasi:

1

2 OVERVIEW Persamaan keadaan adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara state variable yang menggambarkan keadaan dari suatu sistem pada kondisi fisik tertentu State variable adalah Property dari sistem yang hanya tergantung pada keadaan sistem saat ini, bukan pada jalannya proses. Temperatur Tekanan Density Enthalpy Entropy Kapasitas Panas Energi bebas Gibbs Fugasitas

3 HUKUM BOYLE (1662) PV = konstan GAS IDEAL Merkuri ditambahkan, volume gas diukur dengan teliti Tekanan diukur berdasarkan beda permukaan merkuri

4 HUKUM CHARLES DAN GAY-LUSSAC (1787)

5 Pada tahun1834 Émile Clapeyron menggabungkan Hukum Boyle dan Hukum Charles menjadi:Émile Clapeyron Hukum Gas Ideal

6 Asumsi: Molekul/atom gas identik dan tidak menempati ruang Tidak ada gaya antar molekul Molekul/atom penyusunnya menabrak dinding wadah dengan tabrakan yang elastis sempurna Keberlakuan: P  0 (P < 1,5 bar)

7

8 GAS NYATA A B C D V P liquid + vapor vapor liquiddew point bubble point

9 Perbedaan antara gas ideal dan gas nyata P ideal gas > P real gas V real, empty = V container – V molecule Perlu faktor koreksi untuk membandingkan Gas nyata dan gas ideal Copressilbility factor (Z)

10 Definisi compressibility factor Volume gas ideal Persamaan keadaan gas nyata

11 PERSAMAAN VIRIAL P > 1,5 bar Jarak antar atom << Interaksi >> Gas Ideal tidak berlaku

12 Sepanjang garis isotermal T 1 : P >>  V << (Contoh untuk steam pada temperatur 200  C)  C T > T c T = T c T 1 < T c T 2 < T c PcPc VcVc P V

13

14

15

16 PV = a + bP + cP 2 + … PV = a (1 + B’P + C’P ) Jika b  aB’, c  aC”, dst, maka Pada contoh di atas: PV = – 117, ,5 P – 65,37 P 2 Secara umum:

17 UNIVERSAL GAS CONSTANT H2H2 N2N2 Udara O2O2 PV (l bar mol -1 ) P (PV) t * = 22,7118 l bar mol -1 T = 273,16 K (Triple point air)

18 H2H2 N2N2 Udara O2O2 PV (l bar mol -1 ) P (PV) * 300K = 25 bar l mol -1 T = 300 K

19 Slope = 0, R = 0, bar l mol -1 K -1 PV = 0, T

20 Bentuk lain: Untuk gas ideal: PV = RT Z = 1 PV = a (1 + B’P + C’P ) PV = RT (1 + B’P + C’P )

21 CONTOH SOAL Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200  C dan 10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.: a)Persamaan keadaan gas ideal b)Persamaan keadaan virial dengan 2 suku c)Persamaan keadaan virial dengan 3 suku Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada 200  C: B =  388 cm 3 mol  1 C =  cm 6 mol  2

22 PENYELESAIAN T = 200  C = 473,15K R = 83,14 cm 3 bar mol  1 K  1 a)Persamaan gas ideal Z = 1

23 b) Persamaan virial 2 suku

24 Persamaan diselesaikan secara iteratif. c) Persamaan virial 3 suku

25 Iterasi 1: Sebagai tebakan awal digunakan V 0 = V gas ideal = Iterasi 2:

26 Iterasi diteruskan sampai selisih antara V i  V i-1 sangat kecil, atau: Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil: Z = 0,8866 V = cm 3 mol  1

27 PERSAMAAN KEADAAN KUBIK: VAN DER WAALS van der Waals (1873): pengusul pertama persamaan keadaan kubik Terobosan baru terhadap pers. gas ideal Molekul dipandang sebagai partikel yang memiliki volume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu nilai tertentu  V diganti dengan (V – b) Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi  mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P + a/V 2 )

28 Kondisi kritikalitas: Derivat parsial pertama dari P terhadap V

29 Derivat parsial kedua dari P terhadap V Pada titik kritis, kedua derivat sama dengan nol: Ada 2 persamaan dengan 2 bilangan anu (a dan b)

30 Mengapa disebut persamaan kubik? Samakan penyebut ruas kanan: PV 2 (V – b) = RTV 2 – a (V – b) Kalikan dengan V 2 (V – b):

31 V1V1 V2V2 V3V3 V liq V vap

32 Jika dikalikan dengan (P/RT) 3 : dengan:

33 TEORI CORRESPONDING STATES Semua fluida jika diperbandingkan pada T r dan P r yang sama akan memiliki faktor kompresibilitas yang hampir sama, dan semua penyimpangan dari perilaku gas ideal juga hampir sama Ini benar untuk fluida sederhana (Ar, Kr, Xe), tapi untuk fluida yang lebih komplek, ada penyimpang- an sistematik Pitzer dkk. mengusulkan adanya parameter ke 3, yaitu faktor asentrik,  TWO-PARAMETER THEOREM OF CORRESPONDING STATE

34 Garis lurus

35 FAKTOR ASENTRIK Slope = - 2,3 (Ar, Kr, Xe) Slope = - 3,2 (n-Oktana) 1/T r = 1/0,7 = 1,435

36 PERSAMAAN KEADAAN REDLICH-KWONG Redlich & Kwong (1949) mengusulkan perbaikan untuk pers. kubik lainnya Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat- sifat gas untuk kondisi:

37 Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan RK: dengan:

38 PERSAMAAN KEADAAN SOAVE-REDLICH-KWONG Soave (1972)mengusulkan perbaikan pers. RK

39 Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan SRK: dengan:

40 PERSAMAAN KEADAAN PENG-ROBINSON Peng & Robinson (1976): mengusulkan persamaan yang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan: 1.Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakan dalam sifat kritis dan faktor asentrik. 2.Model harus bisa memprediksi berbagai macam property di sekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktor kompresibilitas dan density cairan. 3.Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction parameter yang tidak tergantung pada T, P, dan komposisi. 4.Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungan semua property dalam proses natural gas.

41 (12)

42 Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan PR: dengan:

43 TEKNIK PENYELESAIAN PERSAMAAN KUBIK METODA ANALITIK M = R 2 – Q 3 1.Hitung parameter-parameter 2.Hitung diskriminan

44 Jika M < 0 (R 2 < Q 3 ), maka persamaan kubik memiliki tiga akar riil Hitung:

45 Jika M > 0 (R 2 > Q 3 ), maka persamaan kubik memiliki satu akar riil: Hitung parameter Hitung akar riil:

46 METODA NUMERIK (NEWTON-RAPHSON) x0x0 garis tangen x1x1 xx ff f x2x2 x3x3 x f(x) f0f0 f1f1 f2f2

47 Pada titik (x 0, f 0 ) Pada titik (x 1, f 1 ) Secara umum

48 Keempat persamaan keadaan vdW, RK, SRK, dan PR, dapat ditulis dalam bentuk umum: dengan nilai c 0, c 1, dan c 2 untuk kempat persamaan tersebut adalah Pers. keadaan c0c0 c1c1 c2c2 vdW– ABA– (1 + B) RK– ABA – B – B 2 – 1 SRK– ABA – B – B 2 – 1 PR– (AB – B 2 – B 3 )A – 2B – 3B 2 – (1 – B)

49 Untuk persamaan polinomial di atas: Penyelesaian dengan metoda Newton-Raphson adalah dengan menggunakan persamaan: Konvergensi metoda Newton-Raphson ini sangat ditentukan oleh penentuan nilai tebakan awal. Tebakan awal yang digunakan dalam hal ini adalah: Untuk Z uap : tebakan awal Z 0 = 1 Untuk Z cair : tebakan awal

50 Algoritma: 1. i = 0 2.Tebak nilai Z (= Z 0 ) 3. Hitung f 0 = f(Z 0 ) dan f’ 0 = f’(Z 0 ) 4. Jika f(Z 0 ) = 0 (atau  1  ), menuju ke (10) 5.i = i Hitung Z i 7.Hitung error/galat: 8.Hitung f i dan f’ i 9.Kembali ke langkah (5) 10.Selesai Jika e  toleransi (misal ), menuju ke langkah (10)

51 CONTOH SOAL Tekanan uap n-butana pada 350 K adalah 9,4573 bar. Hitung volume molar untuk: a. Uap jenuh b. Cair jenuh dengan menggunakan persamaan RK PENYELESAIAN Untuk n-butana: T c = 425,1 K P c = 37,96 bar R = 0, L bar mol -1 K -1 T r = 0,8233 P r = 0,2491

52

53 a. UAP JENUH Tebakan awal: Z 0 = 1 iZiZi fifi f' i e 010, , , ,876380, , , ,835260, , , ,830563,34E-050, ,25E-05 Hasil iterasi menunjukkan Z uap = 0,83056

54 b. CAIR JENUH Tebakan awal: iZiZi fifi f' i error 00, , , , , , , , , ,22E-060, , , ,88E-090,065222,79E-06 Hasil iterasi menunjukkan Z cair = 0,04332

55


Download ppt "OVERVIEW Persamaan keadaan adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara state variable yang menggambarkan keadaan dari suatu sistem pada kondisi fisik."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google